数学学案：课堂导学函数的表示方法第课时函数的表示方法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一、准确理解函数的意义，画函数的图象【例1】作下列各函数的图象.（1）y=2x-1,x∈Z；（2)y=｜x—1｜。思路分析：作函数的图象关键在于明确函数图象的形状,所以可先将函数化简整理,这里即讨论x—1的符号，从而去掉绝对值，达到化简的目的。解：(1）这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y=2x—1上。(∵x∈Z,∴y∈Z)这些点称为整点，如图①。（2)所给函数可写成y=其图象是端点为（1,0)的两条射线，如图②。温馨提示（1）求作函数图象时,一般应用描点法,根据特点,找出几个关键点即可。（2）作出函数图象,我们还可以利用它求函数的值域以及研究函数的性质。二、求函数解析式【例2】已知f()=，求f(x)。思路分析:要求f（x)，应把看作一个整体,采用配凑法或者换元法求出f(x).解法一：∵f（)==()2+=(）2=（)2-()+1,∴f(x）=x2-x+1（x≠1).解法二：设=u，则x=,u≠1，则f（u）=+u—1=u2-u+1，∴f（x）=x2—x+1(x≠1)。温馨提示已知复合函数f［g(x）］的表达式时,可以用换元法求解，但要注意换元时引起的定义域的变化，最后结果注明所求函数的定义域.三、对y=f（x）对应法则的理解【例3】已知函数f(x)=求f（2)、f（3)、f(4）.思路分析：所给函数用两个等式定义,第一个等式首先给出自变量的初始值对应的函数值，然后由这个函数值用第二个等式依次递推地计算下一个函数值。解：f(2)=1+f(2—1）=1+f（1）=，f(3）=1+f(3—1)=1+f(2)=,f（4）=1+f(4-1)=1+f（3）=。温馨提示上述运算方法叫递归运算,运用递归运算时，要弄清各部分的关系，依次代入即可。解题时要对f（n）理解到位.各个击破类题演练1作出函数y=|x-1｜+2|x-2|的图象.解析：y=|x—1|+2|x-2｜=∴图象如下图。变式提升2画出下列函数的图象：（1）y=x2—2|x｜-1；（2）y=解析：(1)y=x2—2｜x|—1=图象如图（1)所示.（1）(2)(2)y=的图象如图（2)所示。类题演练2若f{f［f(x）］}=27x+26，求一次函数f(x）的解析式.解析：设f(x)=ax+b(a≠0),f［f（x）］=a（ax+b)+b=a2x+ab+b，∴f｛f［f（x)］}=a（a2x+ab+b）+b=a3x+a2b+ab+b.∴∴∴f（x）=3x+2，经检验成立。变式提升2已知f(x)为二次函数,且f（x+1)+f（x-1）=2x2—4x,求f(x)的表达式.解析：设f(x)=ax2+bx+c（a≠0）,则f(x+1）+f（x—1)=a（x+1）2+b(x+1)+c+a(x-1）2+b(x-1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x。∴解得∴f（x)=x2—2x—1.类题演练3已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f（）+f（3)+f（)=。解析:∵f（)==，∴f（)+f(x)=1.∴原式=+1+1=.答案：变式提升3已知f（0）=1,f（a—b）=f(a）-b(2a—b+1