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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页中南大学《微分几何》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、求函数的定义域。（）A.B.C.D.3、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面5、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√57、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)8、级数的和为（）A.B.C.D.9、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和10、若级数收敛，那么级数（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。2、设，则的值为______________。3、设函数，则。4、计算极限的值为____。5、若函数，则的极大值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题8分）求函数的定义域。3、（本题8分）已知函数，求函数的单调区间和极值。4、（本题8

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