湖北省武汉市黄陂区前川三中2022-2023学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市黄陂区前川三中2022-2023学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.（3分）下列各式中，一定是二次根式的是(A.37 B.−2 C.−2 2.（3分）如果二次根式x+3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是(A.x≠-3 B.x⩽-3 C.x⩾-3 D.x3.（3分）下列二次根式是最简二次根式的是(A.13 B.8 C.14 D.4.（3分）下列运算正确的是(A.43−3=4 B.3×65.（3分）在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=5，b=3，那么斜边c的长为A.3 B.4 C.27 D.6.（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，6，7 D.5，12，137.（3分）如图所示，在ΔABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为A.25 B.175 C.600 D.6258.（3分）把(x−1)−1A.1−x B.−1−x C.x−1 D.9.（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a2−8a+16+(a−11A.7 B.−7 C.2a−15 D.无法确定10.（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论，其中正确结论是() 

①AB=2CE；②AC=(3+2)CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABCA.①②③ B.②③ C.③④ D.②③④11.（3分）计算48−12.（3分）将27213.（3分）若2x−1=3，则x14.（3分）在△ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，则△ABC的面积是______.15.（3分）计算11+16.（3分）如图，△MNG中，MN=5，∠M=75°，MG=32，点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是______.

17.（8分）计算： 

(1)2+18.（8分）已知x=2−2,y=2+2. 

(1)求x219.（8分）如图，在△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，求BC的长.20.（8分）如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在AB边上的F处，折痕为DE.已知AB=AC，FD⊥BC. 

(1)求证：∠AFE=90°. 

(2)AF=4，BF=6，求AE.

21.（8分）如图是由边长为1的小正方形构成10×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： 

(1)如图1，画出△ABC的中线BE； 

(2)如图2，画出△ABC的高线BD，BD=______； 

(3)如图3，在线段AC上作点F，使CF=3.22.（8分）如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水(水管需直接到A、B村). 

(1)水厂应修建在什么地方，可使所用的水管最短(请你在图中设计出水厂的位置)； 

(2)如果铺设水管的工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？

23.（8分）如图，点D为等边ΔABC边AC上一点，点E为射线BC上一点 

(1)若点E在边BC上且CE=AD，求证：∠BFE=60°； 

(2)若点E在线段BC的延长线上，连接AE交BD的延长线于点G，当BG=BC时，求证：BD=AD+CE； 

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，∠ABO=30°，AB=2，OB=OC. 

(1)如图1，求点A、B、C的坐标； 

(2)如图2，若点D在第一象限且满足AD=AC，∠DAC=90°，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长； 

(3)如图3，在(2)的条件下，若在第四象限有一点E

答案和解析1.【答案】C【解析】解：A选项，37是三次根式，故该选项不符合题意； 

B选项，−2是负数，故该选项不符合题意； 

C选项，2是正数，故该选项符合题意； 

D选项，x<0时不是二次根式，故该选项不符合题意； 

故选：C. 

根据一般地，我们把形如a(a⩾0)的式子叫做二次根式判断即可． 

此题主要考查二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如a2.【答案】C【解析】解：∵二次根式x+3在实数范围内有意义， 

∴x+3⩾0， 

解得，x⩾-3， 

故选：C． 

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 

此题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解答该题的关键．

3.【答案】C【解析】解：A、13的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 

B、8的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 

C、14是最简二次根式，故本选项符合题意； 

D、0.2的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 

故选：C. 

根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 

此题主要考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．4.【答案】B【解析】解：43−3=33，故A不符合题意； 

3×6=32，故B符合题意； 

5+5=25，故C不符合题意； 

15÷5.【答案】D【解析】解：∵△ABC是直角三角形，两直角边长a=5，b=3， 

∴斜边c为：a2+b2=56.【答案】D【解析】解：∵22+32≠42， 

∴A不可以组成直角三角形； 

∵(3)2+(4)2≠(7.【答案】D【解析】解：在ΔABC中，∠ACB=90°， 

由勾股定理得：AC2+BC2=AB8.【答案】B【解析】解：由已知可得：−1x−1>0， 

∴x−1<0，即1−x>0， 

∴(x−1)−1x−1=−−(1−x)9.【答案】A【解析】解：∵由图可知：4<a<10， 

∴a−4>0，a−11<0， 

∴原式=(a−4)2+(a−11)2 

=a−4+11−a=7. 

故选：A. 

先根据点a在数轴上的位置判断出10.【答案】B【解析】解：如图，设BE=a. 

在Rt△BDE中， 

∵∠DEB=90°，∠B=60°，BE=a， 

∴∠BDE=30°， 

∴BD=2BE=2a， 

∴DE=BD2−BE2=3a， 

∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB， 

∴DC=DE=3a， 

∴BC=BD+DC=2a+3a， 

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， 

∴AB=2BC=4a+23a， 

∵∠BEC是钝角， 

∴BC>CE， 

∴AB≠2CE， 

故①错误， 

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4a+23a,BC=2a+3a， 

∴AC=AB2−BC2=3(2a+3a)=(3+2)×3a=(3+2)CD11.【答案】3【解析】解：原式=43−3=33， 

故答案为：12.【答案】3【解析】解：272=27×22×2=362， 

故答案为：313.【答案】1【解析】解：∵2x−1=3， 

∴(2x−1)2=3 

∴4x2−4x+1=3 

14.【答案】【解析】解：分两种情况考虑： 

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示， 

∵AD⊥BC， 

∴∠ADB=∠ADC=90°， 

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12， 

根据勾股定理得：BD=AB2−AD2=5， 

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12， 

根据勾股定理得：DC=AC2−AD2=16， 

∴BC=BD+DC=5+16=21， 

则S△ABC=12BC⋅AD=126； 

②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示， 

∵AD⊥BC， 

∴∠ADB=90°， 

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12， 

根据勾股定理得：BD=AB2−AD2=5， 

在Rt△ADC15.【答案】2022【解析】 

此题主要考查的是二次根式的混合运算，运用分母有理化把二次根式化简，再进一步运算即可得解． 

进行分母有理化，再进一步合并得出答案即可． 

解：11+2+12+3+1316.【答案】【解析】解：如图，以MG为边作等边△MGD，以OM为边作等边△OME，连接ND，作ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F. 

∵△MGD和△OME是等边三角形， 

∴∠GMO=∠DME， 

在△GMO和△DME中， 

{OM=ME∠GMO=∠DMEMG=MD， 

∴△GMO≌△DME(SAS)， 

∴OG=DE， 

∴NO+GO+MO=DE+OE+NO， 

∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小， 

∵∠NMD=75°+60°=135°， 

∴∠DMF=180°−135°=45°， 

∵MG=32=MD， 

∴MF=DF=MD22=3， 

∴NF=MN+MF=5+3=8， 

∴ND=NF2+DF2=82+32=73， 

∴MO+NO+GO最小值为73. 

故答案为：7317.【答案】【解析】 

(1)先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则计算求解； 

(2)利用二次根式乘除法的运算法则计算即可． 

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答该题的关键．

18.【答案】【解析】 

(1)先计算x+y，xy，然后根据完全平方公式变形进而代入即可求解； 

(2)先计算x+y，xy，y−x，然后根据分式的减法进行化简，将式子的值代入即可求解． 

此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答该题的关键．

19.【答案】【解析】 

分别利用勾股定理得出BD，DC的长，进而得出答案． 

此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解答该题的关键．

20.【答案】【解析】 

(1)根据折叠性质和等腰三角形性质得出∠B=∠C=∠EFD，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可； 

(2)根据折叠性质和勾股定理解答即可． 

此题主要考查折叠性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握折叠性质和等腰三角形的性质，利用勾股定理建立方程思想是解答的关键．

21.【答案】【解析】解：(1)如图1所示，找到AC的中点E，连接BE，则BE即为所求； 

(2)如图2所示，根据勾股定理得出AC=5=BC， 

连接BG并延长交AC于点D，则BD即为所求， 

∵BC=AC，12AC×BD=12AK×BC， 

∴BD=AK=4， 

故答案为：4. 

(3)如图3所示，由(2)可得CB=CA=5， 

∴∠BAC=∠ABC， 

根据网格的特点构造平行四边形ATKB，则FK//AB， 

∴∠ABC=∠FKC，∠BAC=∠KFC， 

∴∠FKC=∠KFC， 

∴CK=CF=3，点F即为所求． 

(1)找到AC的中点E，连接BE，则BE即为所求； 

(2)根据网格的特点画出AB，BC上的高，交于点G，根据三角形的高线交于一点，连接BG并延长交AC于点D，则BD即为所求； 

(3)根据网格的特点构造平行四边形ATKB，则FK//AB，则△CFK是等腰三角形，则22.【答案】【解析】 

(1)作点A关于CD的对称点M，则BM与CD的交点就是所求的点． 

(2)水管的长度等于BM的长或AC+AB的长，利用勾股定理求得BM，AB的长，即可求得费用． 

此题主要考查了轴对称问题，正确理解P的位置的确定方法是关键．

23.【答案】43【解析】解：(1)∵ΔABC为等边三角形， 

∴AB=BC=AC，∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°， 

在ΔBAD与ΔACE中，AB=CA，∠C=∠BAD，AD=CE， 

∴ΔBAD≌ΔACE(SAS)， 

∴∠ABD=∠CAE， 

∠BFE=∠BAF+ABD=BAF+∠CAE=∠BAC=60°； 

(2)如图2，延长CA至点F，使AF=CE， 

易证ΔBAF≌ΔACE(SAS)， 

∴∠F=∠E，∠CAE=∠ABF， 

∵BG=BC=AB， 

∴∠BAG=∠BGA， 

∵∠BAG=∠BAC+∠CAE=∠ABC+∠ACF=∠FBC， 

∠BGA=∠E+∠GBE， 

∴∠FBC=∠E+∠GBE， 

∠FBC-∠GBE=∠E， 

即∠FBD=∠E， 

∵∠E=∠F， 

∴∠FBD=∠F， 

∴BD=DF=AD+AF=AD+CE， 

即BD=AD+CE； 

(3)如图24.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，AB=2， 

∴OA=1，OB=3， 

∴A（0，1），B（-3，0）， 

∵OB=OC， 

∴OC=3， 

∴C（3，0）． 

（2）过点D作DM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N， 

由题意，y轴是线段BC的垂直平分线， 

∴AB=AC， 

∴∠ABO=∠ACO=30°， 

∵∠DAC=90°，x轴⊥y轴， 

∴∠DAM=∠ACO=30°， 

又AD=AC，∠AMD=∠CAO， 

∴△A