《机械设计基础》课件第3章

第3章平面连杆机构3.1铰链四杆机构的类型及应用

3.2滑块四杆机构

3.3平面四杆机构的几个工作特性

3.4平面四杆机构的设计习题3.1铰链四杆机构的类型及应用

在平面四杆机构中，如果全部运动副都是转动副，则称为铰链四杆机构，如图3-1所示的曲柄摇杆机构则为铰链四杆机构的一种形式。图中杆4固定不动，称为机架，杆2称为连杆。杆1和杆3分别用转动副与连杆2和机架4相连接，称为连架杆。连架杆中能作360°转动的(如杆1)称为曲柄，对应的转动副A称为整转副,在运动简图中用单向圆弧箭头表示；若仅能在小于360°范围内摆动，则称为摇杆(如杆3)或摆杆，对应的转动副D称为摆动副,在运动简图中用双向圆弧箭头表示。图3-1曲柄摇杆机构按连架杆中是否有曲柄存在，可将铰链四杆机构分为三种基本形式，即曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。上述三种四铰链机构中，以曲柄摇杆机构最具代表性，后两种机构可以由曲柄摇杆机构通过机架置换的办法来获得。低副运动可逆性或低副置换定理是：对于低副，它所连接的两个构件之间的相对运动关系不因其中哪个构件是机架（即固定件）而改变。例如，图3－2（a）和(b)表示相互铰接在点A的两个构件，固定件分别是构件1和构件2，这两种情况下的相对运动轨迹都是以铰链中心A为圆心的圆弧，即对于低副来说，具有运动可逆性。图3－2(c)和(d)则表示在点A形成高副的两个构件。在图（c）中，圆形构件2沿固定的直线构件1滚动时，构件2上的点A对构件1所描的轨迹为摆线。在图（d）中，直线构件1在圆形的固定构件2上滚动，此时直线构件1上的点A相对于构件2所描的轨迹将是渐开线。由此可以看出，对于高副来说，相对运动关系随固定件的不同而不同，即高副不具有运动可逆性。由上述低副运动可逆性可知，如果把图3－1中的构件1固定作为机架，则整转副A和B仍然是整转副，因此构件2和构件4对机架1都将成为曲柄，因而是双曲柄机构。图3－2运动可逆性分析3.1.1曲柄摇杆机构一个连架杆为曲柄，另一个连架杆为摇杆的铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。图3－1所示机构就是曲柄摇杆机构，构件1是曲柄，构件3是摇杆。其中，转动副A、B是整转副，C和D是摆动副；A和D是固定铰链，B和C是活动铰链（详见2.1.1节）。当曲柄作主动件时，可以将曲柄的连续转动转化为摇杆的往复摆动。图3－3(a)所示的雷达天线俯仰机构，当曲柄AB转动时，通过连杆BC带动摇杆CD往复摆动，从而调整天线俯仰角的大小。在铰链四杆机构中，摇杆也可以作主动件。图3－3(b)所示的缝纫机踏板机构，当踏板(摇杆)CD作往复摆动时，通过连杆BC带动曲轴(曲柄)AB作连续整周转动，再通过皮带传动驱动缝纫机头的机构工作。图3－3(c)所示的容器搅拌机构，利用连杆BC延长部分上的E点的轨迹实现对液体的搅拌。图3－3曲柄摇杆机构的应用3.1.2双曲柄机构铰链四杆机构的两个连架杆都是曲柄时，称为双曲柄机构，如图3－4（a）所示。图3－4（b）所示为一惯性筛分机，它的基本部分是四杆机构ABCD。当曲柄AB等速回转时，曲柄CD变速回转，这样就可以使筛子在开始向左运动时有较大的加速度，从而可利用被筛分物料的惯性来达到筛分的目的。图3-4双曲柄机构及其应用在双曲柄机构中，若两曲柄长度相等，且连杆与机架长度也相等，则该机构称为平行四边形机构。例如，图3－5所示的天平机构中的ABCD就是一个平行四边形机构(机构的两相对构件相互平行)，主动曲柄AB与从动曲柄CD作同速同向转动，连杆BC则作平移运动(与机架AD平行)，使天平盘1与2始终保持水平位置。图3－6(a)所示的双曲柄机构中，机架AD与连杆BC不平行，曲柄AB与CD作反向转动，这是一个反平行四边形机构。图3－6(b)所示应用于车门启闭机构时，可以保证分别与曲柄AB和CD固定连接的两扇车门同时开启或关闭。图3－5天平机构中的平行四边形机构图3－6反平行四边形机构及其应用3.1.3双摇杆机构图3－7(a)所示的铰链四杆机构中，两个连杆架都是摇杆的称为双摇杆机构。图3－7(b)所式的鹤式起重机中，ABCD就是一个双摇杆机构（机构简图如图3－7(c)所示）。当主动摇杆AB摆动时，从动摇杆CD也随着摆动，从而使连杆CB延长线上的重物悬挂点E可以作近似水平直线运动。图3－7双摇杆机构及其在鹤式起重机中的应用 3.2滑块四杆机构移动副可以认为是由转动副演化而来的。图3－8(a)是四铰链机构，连杆2上的铰链C由于受摇杆3的控制，它的轨迹是以点D为圆心、以杆长lCD为半径的圆弧kC。如果在机架4上装设一个同样轨迹的圆弧槽kC，而把摇杆3做成滑块的形式置于槽中滑动，如图3－8(b)所示，则滑块3与机架4所组成的移动副就取代了点D的转动副。这时，连杆2上的C点的运动情况，将完全相同于有转动副D时的情况。圆弧槽kC的圆心相当于摇杆3的转动轴D，半径相当于摇杆3的长度lCD。图3－8移动副演变转动副的过程当圆弧槽kC变为直线槽时，如图3－8(c)所示，此时相当于摇杆3的长度lCD→∞，转轴D在直线kC的垂直无穷远处，原来代表机架4的AD线上的点D，则在过点A垂直于直线kC方向的无穷远处。这时所得到的机构，就是具有偏距e的偏置曲柄滑块机构。它相当于曲柄摇杆机构的摇杆增长至无穷大的情况。此时，机构由原来的杆件均为有限长的四杆机构演变成只有两个杆件为有限长的机构。由图3－8所示的杆长演化过程可知，当两构件(如构件3和4)以圆弧槽形式的移动副相接触时，可以认为两构件之间的转动副位于圆弧槽的圆心处；当移动轨迹为直线时，转动副位于直线轨迹的垂线方向无穷远处。3.2.1曲柄滑块机构图3－9所示是e＝0的所谓对心曲柄滑块机构，它是一种最常见的曲柄滑块机构。图中，构件4是机架。当构件1的长度lAB小于连杆2的长度lBC时，铰链A、B为整转副（详见3.3.1节）；曲柄1绕固定铰链A作整周转动，通过连杆2带动滑块3沿机架导路滑动。曲柄滑块机构广泛应用在活塞式内燃机(见图1－2)、空气压缩机、冲床等机械中。图3－9曲柄滑块机构3.2.2回转导杆机构如果把图3－9中的构件1作为机架，如图3－10(a)所示，这时构件2和构件4都可分别绕固定转轴B和A作整周转动。一般习惯上把滑块所沿之滑动的杆状活动构件(杆件4)称为导杆，因此该机构称为回转导杆机构。图3－10(b)所示是一种刨床机构，其中构件1、2、3和4组成回转导杆机构，可以使滑块6上的刨刀具有急回作用，以便使刨刀以较低的速度刨切工件，而以较高的速度返回。这样可以获得好的加工质量，避免动力过载，提高加工效率。图3－10回转导杆机构以及刨床机构3.2.3曲柄摇块机构和摆动导杆机构如果把图3－9所示机构的构件2作为机架，如图3－11(a)所示，则构件1将是绕固定转轴B转动的曲柄，而滑块3则成为绕机架2上的点C作定轴往复摆动的滑块，因此图3－11(a)所示机构称为曲柄摇块机构。如果把图3－11(a)中的杆状构件4做成块状构件，而把滑块3做成杆状构件，然后穿过块状构件4而组成移动副，如图3－11(b)所示，则绕点C作往复摆动的杆状构件3成为定轴摆动的导杆，因此称为摆动导杆机构。图3－11(a)、(b)所示的曲柄摇块机构只是在构件形状上有所不同，二者在本质上是完全相同的。在这里，杆状构件与块状构件之间的形状互换属于一种形态变换。图3－11曲柄摇块机构和摆动导杆机构

图3－12所示是自卸卡车的翻斗机构。其中，摇块3做成绕定轴C摆动的油缸，导杆4的一端固接着活塞。油缸下端进油，推动活塞4上移，从而推动与车斗固接的构件1，使之绕点B转动，达到自动卸料的目的。这种油缸式的摇块机构在各种建筑机械、农业机械以及许多机床中得到了广泛的应用。图3－13所示是刨床或送料装置中使用的六杆机构。其中的构件1、2、3和4组成摆动导杆机构，用来把曲柄2的连续转动变为导杆4的往复摆动，再通过构件5使滑块6作往复移动，从而带动刨床的刨刀进行刨切，或推动物料实现送进的目的。摆动导杆机构的导杆也具有急回作用。图3－12自卸卡车中的摇块机构图3－13刨床中的摆动导杆机构3.2.4定块机构如果把曲柄滑块机构中的滑块作为机架，如图3-14(a)所示，则得到移动导杆4在固定滑块3中往复移动的定块机构。在图3-14(b)中，固定滑块3成为唧筒外壳，移动导杆4的下端固结着汲水活塞，在唧筒3的内部上下移动，实现汲水的目的。图3-14定块机构及其应用3.2.5含有两个移动副的四杆机构我们可利用前述使杆件不断增长的办法来获得具有两个移动副的四杆机构。例如，图3－15(a)所示为曲柄滑块机构，（b）为其等效机构，(c)为其演化的双滑块四杆机构。图3-15曲柄滑块机构演变双滑块机构3.2.6偏心轮机构在曲柄摇杆、曲柄滑块或其他带有曲柄的机构中，如果曲柄很短，当在曲柄两端各有一个轴承时，则加工和装配工艺困难，同时还影响构件的强度。因此，在这种情况下，往往采用如图3-15所示的偏心轮机构。其中构件1为圆盘，它的回转中心A与几何中心B有一偏距，其大小就是曲柄的长度lAB，该圆盘称为偏心轮。显然，偏心轮机构的运动性质与原来的曲柄摇杆机构或曲柄滑块机构一样。可见偏心轮机构是转动副B的销钉半径逐渐扩大直至超过了曲柄长度lAB演化而成的，如图3-15(a)、(b)、(c)所示。图3-16所示的曲轴为偏心轮的另一种结构形式，是内燃机重要的零部件。由于偏心轮机构中偏心轮的两支承距离较小而偏心部分粗大，刚度和强度均较好，可承受较大的力和冲击载荷。图3-16转动副扩大演化为偏心轮的过程图3-17四缸发动机的曲轴结构综上所述，在铰链四杆机构和含有移动副的四杆机构中，选取不同的构件作为机架，可以得到不同类型的平面四杆机构。表3-1四杆机构的几种形式表3-1四杆机构的几种形式3.3平面四杆机构的几个工作特性3.3.1构件具有整转副的条件

1.四铰链机构中构件具有整转副的条件在机构中，具有整转副的构件占有重要的地位，因为只有这种构件才能用电机等连续转动装置来带动。如果这种构件与机架相铰接(亦即是连架杆)，则该构件就是一般所指的曲柄。机构中具有整转副的构件是关键性的构件。在图3-17的曲柄摇杆机构中，假设各个构件的长度分别为a、b、c和d，而且a＜d。在曲柄AB转动一周的过程中，曲柄AB必定与连杆BC有两个共线的位置（曲柄转至B1，B2处）。图3-18曲柄摇杆机构中的几何关系根据三角形两边之和大于第三边的几何定理，由△AC2D有c+d＞a+b由△AC1Db-a+d＞cb-a+c＞d

将以上三式进行整理，并且考虑可能存在四杆共线时取等号的情况，得到a+b≤c+da+c≤b+da+d≤b+c将以上三式两两相加，经过化简后得到a≤ba≤ca≤d可见，曲柄1是机构中的最短杆，并且最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和，我们把这种杆长之和的关系简称为杆长之和条件。【例3-1】在图3-18所示四铰链机构中，已知：b＝50mm，c＝35mm，d＝30mm，AD为固定件。

(1)如果能成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求a的极限值。

(2)如果能成为双曲柄机构，求a的取值范围。

(3)如果能成为双摇杆机构，求a的取值范围。

解：

(1)若能成为曲柄摇杆机构，则机构必须满足“杆长之和的条件”，且AB应为最短杆。因此

b+a≤c+d

50+a≤35+30所以 a≤15mm图3-19四铰链机构(2)若能成为双曲柄机构，则应满足“杆长之和的条件”，且AD必须为最短杆。这时，应考虑下述两种情况：①a≤50mm时，BC为最长杆，应满足

b+d≤a＋c

50+30≤a+35所以 a≥45mm 45mm≤a≤50mm②a＞50mm时，AB为最长杆，应满足

a+d≤b+c

a+30≤50+35所以 a≤55mm 50mm＜a≤55mm将两种情况下得出的结果综合起来，即得a的取值范围为

45mm≤a≤55mm(3)若能成为双摇杆机构，则应该不满足“杆长之和的条件”。这时，需按下述三种情况加以讨论：①a＜30mm时，AB为最短杆，BC为最长杆，则应有a+b＞c+d

a+50＞35+30所以 a＞15mm15mm＜a＜30mm(a)②50mm＞a≥30mm时，AD为最短杆，BC为最长杆，则应有d+b＞a+c30+50＞a+35所以a＜45mm30mm≤a＜45mm(b)③a＞50mm时，AB为最长杆，AD为最短杆，则应有a+d＞b+c

a+30＞50+35

所以a＞55mm

另外，还应考虑到BC与CD杆延长成一直线时，需满足三角形的边长关系(一边小于另两边之和)，即a＜b+c+d=50+35+30所以a＜115mm即55mm＜a＜115mm(c)

将不等式(a)和(b)加以综合，并考虑到式(c)，得出a的取值范围应为15mm＜a＜45mm55mm＜a＜115mm

2.曲柄滑块机构具有整转副的条件

图3-19(a)所示为一偏置曲柄滑块机构（e≠0）。如果构件1为曲柄，则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置：即当曲柄位于AB1时，它与连杆重叠共线。此时在直角三角形AC1E中，得AC1＞AE，即b-a＞eb＞a+e故

当曲柄位于AB2时，它与连杆拉直共线。此时在直角三角形AC2E中，得AC2＞AE，即b+a＞e。由于满足b-a＞e，必然满足b+a＞e,故式(3-1)为偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件。当e=0时，如图3-19(b)所示，可以同样得到曲柄滑块机构有曲柄的条件是b＞e(3-1)(3-2)图3-20曲柄滑块机构中的几何关系3.3.2机构运动的急回特性在图3-21（a）所示的曲柄摇杆机构中，设曲柄为原动件，以等角速度逆时针转动，曲杆转一周，摇杆CD往复摆动一次。曲柄AB在回转一周的过程中，有两次与连杆BC共线，使从动件CD相应地处于两个极限位置C1D和C2D，从动件摇杆在两个极限位置的夹角称为摆角ψ(图3-21（a）、（b）)，对于从动件滑块的两个极限距离称为行程H(图3-20（c）中的C1C2)。此时原动件曲柄AB相应的两个位置之间所夹的锐角θ称为极位夹角。图3－21机构中的极限位置和极位夹角

当曲柄AB由AB1位置转过φ1角至AB2位置时，摇杆CD自C1D摆至C2D，设其所需时间为t1，则点C的平均速度即为 v1=（C1C2）/t1

，当曲柄由AB2位置继续转过φ2至AB1位置时，摇杆自C2D摆回至C1D，设其所需时间为t2，则点C的平均速度即为v2=（C1C2）/t2。由于φ1=180°+θ,φ2=180°-θ，φ1

＞φ2

，可知t1＞t2，则v1

＜v2。由此可见，当曲柄等速回转时，摇杆来回摆动的平均速度不同，由C1D摆至C2D时平均速度v1较小，一般作工作行程；由C2D摆至C1D时，平均速度v2较大，作返回行程。((这种特性称为机构的急回特性，设(3-3)k称为行程速比系数，进一步分析可得(3-4)（（

由上面分析可知，连杆机构有无急回作用取决于极位夹角。不论曲柄摇杆机构或者是其他类型的连杆机构，只要机构在运动过程中具有极位夹角θ，则该机构就具有急回作用。极位夹角愈大，行程速比系数是也愈大，机构急回作用愈明显，反之亦然。若极位夹角θ=0°则k=1，机构无急回特性。图3-21（c）所示为偏置曲柄滑块机构，其极位夹角θ＞0°,故k＞1，机构有急回作用。而图3-20（b）所示为对心曲柄滑块机构，其极位夹角θ=0°故k=1，机构无急回特性。在设计机器时，利用这个特性，可以使机器在工作行程速度小些，以减小功率消耗；而空回行程时速度大些，以缩短工作时间，提高机器的生产率。

在机构设计中，通常根据工作要求预先选定行程速比系数k，再由下式确定机构的极位夹角θ。(3-5)3.3.3压力角和传动角、机构的死点

1.压力角和传动角在设计机构时，不仅要实现预定的运动，而且还要使传递的动力尽可能发挥有效作用。图3-22所示曲柄摇杆机构中，设曲柄为原动件，摇杆为从动件。如果不考虑连杆的重力、惯性力和摩擦力的影响，则连杆2是二力构件。连杆2作用在从动件3上的驱动力F将沿着连杆2的中心线BC方向传递。将驱动力F分解为互相垂直的两个力：沿着受力点C的速度vC方向的分力Ft和垂直于vC方向的分力Fn。不计摩擦时的力F与着力点的速度vC方向之间所夹的锐角为α，称为压力角，则(3-6)式中Ft是使从动件转动的有效分力，对从动件产生有效回转力矩；而Fn则仅是在转动副D中产生附加径向压力的分力，它只增加摩擦力矩，加大摩擦损耗，因而是有害分力。显然，当α愈大时，径向压力Fn愈大，而切向作用力Ft愈小，当α=90°时，切向作用力Ft=0，从动件CD所得到的驱动力矩将为零。

如图3-22所示，在机构设计中，为了度量方便，习惯用压力角α的余角γ(即连杆和从动摇杆之间所夹的锐角)来判断传力性能，γ称为传动角。因γ=90°-α，所以α越小，γ越大，则F的有效分力Fcosα亦越大，机构传力性能越好；反之，α越大，γ越小，机构传力越困难，当γ小到一定程度时，会由于摩擦力的作用而发生自锁现象。自锁现象是由于作用力的方向不合适，即使增加作用力也不能克服摩擦阻力使机构运动的现象。因此，传动角r的理想值应保持在接近最大值90°附近。为了保证机构传动性能良好，设计时通常应使最小传动角γmin≥40°，传递大功率时，γmin≥50°。图3-22曲柄摇杆机构中的压力角和传动角要注意的是，机构的压力角和传动角是对从动件而言的。在机构的运动过程中，压力角和传动角的大小是随着从动件的位置的变化而变化的，曲柄AB转到与机架AD共线的两个位置AB1和AB2时，传动角将出现极值γ′和γ″。比较这两个位置的传动角，其值较小者即为最小传动角。图3－23所示为几种四杆机构最小传动角的位置。其中,图3－23（e）所示曲柄为主动件的导杆机构，其传动角γ恒为90°，机构具有良好的传力性能。图3－23某些四杆机构最小传动角的位置

2.机构的死点

当机构的连杆与从动杆成延长一直线或重叠一直线时，从动件上的传动γ=0°（或压力角α=90°），推动力对从动件的有效回转力矩为零，这样的位置称为机构的死点位置。如果从动件是作整周转动的曲柄，则在它的每一个整周转动中将出现两个死点位置。缝纫机中的曲柄摇杆机构（如图3-2(b)），踏板（摇杆）是主动件，曲柄皮带轮的曲轴是从动件。当主动踏板位于两个极限位置时，从动曲柄上的传动角γ=0，机构处于死点位置。对于传动机构来说，机构有死点是不利的，应该采取一些相应措施使之能顺利通过死点位置而继续运转。对于连续转动的机器，可以利用从动件的惯性来通过死点位置，例如缝纫机就是利用与从动曲柄固结在一起的大皮带轮的惯性来通过死点位置，克服死点问题的。

但是，机构的死点位置并非总是起消极作用的。在工程中，许多场合要利用死点位置来实现工作要求。图3-24(a)所示的是一种钻床上夹紧工件用的连杆式快速夹具，是利用死点位置夹紧工件的一个例子。在连杆3上的手柄处施以压力F，使连杆BC与连架杆CD成一直线（如图3-24(b)），这时构件1的左端夹紧工件；撤去外力F之后，构件1在工件反弹力Fn的作用下要顺时针转动，但是这时由于从动件3上的传动角γ=0而处于死点位置，从而保持了工件上的夹紧力Fn

。放松工件时，只要在手柄上加一个向上的外力F，就可使机构脱出死点位置，从而放松工件。图3-24(c)是飞机起落架机构，起落架处于放下机轮的位置，连杆BC和从动构件CD位于一直线上，构件CD处于死点位置，机轮着地时产生的巨大冲击力不致使从动构件CD转动，从而保持着支撑状态。图3-24机构死点的应用3.4平面四杆机构的设计

1.实现所给的运动规律

（1）实现连杆占有若干指定的位置。（2）实现主动连架杆转角φ与从动连架杆转角ψ之间指定的对应关系。（3）使具有急回作用的从动件实现指定的行程速度变化系数k。(2)使连杆上的某一点实现给定的运动轨迹连杆机构的运动设计方法有图解法、实验法和解析法三种。图解法具有简单易行和几何概念清晰的优点，但精确程度较低。实验法是利用一些简单的工具，按所给的运动要求来试找所需的机构尺寸，这种方法简单易行，直观性较强，而且可以免去大量的作图工作量，但是精确程度比较低。解析法是根据机构的几何、运动关系建立数学模型，利用计算机进行机构的设计、分析和仿真的方法，目前已经成为机械设计的重要的方法。3.4.1实现连杆占有若干给定的位置图3-25所示铰链四杆机构ABCD，其连杆BC能实现预定的三个位置B1C1、B2C2、B3C3。因为活动铰链B是绕A作圆周运动，故A在B1、B2、B3两两连线中垂线交点处。只要利用这些中垂线求出铰链A的位置，则连架杆AB就可以确定了。同理可确定铰链D及杆CD和AD的长度。这时有惟一解。图3-25给定连杆动铰链三个位置的设计

在作图求解的过程中，选一长度比例尺μ1作出连杆已知的三个位置B1C1、B2C2和B3C3。作B1B2和B2B3的中垂线b12和b23交于固定铰链A。作C1C2和C2C3的中垂线c12和c23交于固定铰链D，则AB1C1D就是要求的铰链四杆机构。如果只给定连杆的两个位置B1C1和B2C2

，则B1B2

只有一条中垂线b12

，固定铰链A可在该中垂线上任意选定。同理，铰链D可在C1C2的中垂线c12上任意选定。这时，有无穷多解，一般A、D可根据其他附加条件来确定。如果C1、C2和C3成一条直线，如图3-26所示，c12、c23交于无限远处,这时可将CD杆改为以C1、C2、C3为导路的滑块，就获得曲柄(摇杆)滑块机构。图3-26给定连杆三个位置设计曲柄（摇杆）滑块机构3.4.2按照给定的行程速比系数设计四杆机构

设计具有急回作用的机构，常根据机械的工作性质选取适当的行程速比系数k，计算极位夹角θ，然后按机构在极限位置的几何关系，再结合其他辅助条件确定各构件的尺寸。设已知摇杆CD的长度lCD，摆角ψ，行程速比系数k。试设计该机构。假设该机构已经设计出来了，如图3-27(a)所示。当摇杆处于两极限位置时，曲柄和连杆两次共线，∠C1AC2即为极位夹角θ。若过点C1、C2以及曲柄回转中心A作一个辅助圆K则该圆上的弦C1C2所对的圆周角为θ。所以圆弧C1AC2上的任意点均可作为曲柄的回转中心。（图3-27给定k设计四杆机构

由于曲柄回转中心A可在圆弧C2PE或C1F上任意选取，所以有无穷多解。（（(2)如果机架尺寸未给定，则应以机构在工作行程中具有较大的传动角为出发点来确定曲柄回转中心的位置。如果给定机架尺寸，此时所设计的机构如不能保证在工作行程中的传动角γmin≥［γ］，则应改选原始数据，重新设计(例如选A便就比A′更能满足传动角的要求)。

(3)若给定连杆长度b，则以C1C2为底边，以90°-θ/2为底角，作等腰三角形(如图3-25(b)所示)，得顶点O′，再以O′为圆心，O′C1为半径，作圆K1，显然，在K1上C1C2弧所对应的圆周角应为θ/2。

以C1为圆心，2b为半径，画弧交圆K1于P。连接C1P交圆K于A点即为所求的关键点A。由作图的过程可知：△APC2为等腰三角形，AP=AC2，得

C1P=AP+AC1=AC1+AC2

因为 AC1=b+a，AC2=b-a

所以 C1P=2b

3.4.3根据给定的两连架杆对应位置设计铰链四杆机构用解析法来求解给定两连架杆若干组对应角位置的问题，其求解过程是比较简单的。图3－28中，已知机构的主动件AB与从动件CD之间的位置对应关系，要求设计该四杆机构。图3-28给定对应角位移用解析法设计四杆机构

把四杆机构置于直角坐标系中，使固定转轴A与坐标原点重合，固定件4与x轴重合。两个连架杆的角度分别由AⅠ线和DⅡ线开始度量，其中φ0和ψ0为初始角。各构件的长度分别为a、b、c和d。把各构件视为向量，分别对x轴和y轴投影，可得如下的关系式acos(φ+φ0)+bcosδ=d+ccos(ψ+ψ0)asin(φ+φ0)+bsinδ=csin(ψ+ψ0)或改写成bcosδ=acos(φ+φ0)+d+ccos(ψ+ψ0)bsinδ=asin(φ-φ)

+bsinδ=csin(ψ+ψ0)(3-7)(3-7’)

将式(3-7)等号两边平方后相加，并且整理后得到(3-8）

因为连架杆的运动取决于各个构件的相对长度，设机构的相对杆件长度系数为(3-9）将它们代入式(3-8)，得到铰链四杆机构的位置方程（3-10）式中有R1、R2、R3、φ0和ψ0和五个待定参数，说明四杆机构能够满足两连架杆的对应位置数最多为五组。如果给定两连架杆的对应位置数超过五组，或是要求两连架杆的对应位置实现某连续函数关系ψ=f(φ)，就要采用优化设计的方法求解。如果取两连架杆的初始角φ0=ψ0=0，则式（3-11）成为（3-11）这时该机构所能满足的连接杆对应角位置最多为三组。设三组对应位置为：(φi,Ψi)（i=1,2,3）带入上式可得一方程组（3-12）

解出R1、R2、R3以后，根据实际需要定出a、b、c、d中的一个值，再代入式(3-10）中求出其余参数。对于解方程组，可借助工具软件求解。例如MATLAB中的“solve”或“linsolve”命令可以直接得到结果。

【例3-2】已知两连架杆AB和CD的初始位置角φ0=ψ0=0，三组对应位置分别是φ1=45°,ψ1=55°；φ2=90°,ψ2=82°;φ3=135°,ψ3=110°，机架的长度d=60mm，要求设计该四杆机构。

解将已知参数代入式(3-12)，得到三个线性方程组的解R

（a）

再代入式(3-9)，计算出三个未知构件的长度（b）设计结果如图3-29所示，图(a)是机构的几何尺寸，经过分析，铰链A、B为整转副；C、D为摆动副。图(b)是运用运动模拟得到的曲柄与摇杆运动的对应关系（详见第16章），当曲柄作匀速圆周运动时,可得到摇杆的行程速比系数k≈1.5。图3-29例3-2所求四杆机构及其运动规律习题3-1铰链四杆机构和滑块四杆机构各有哪几种基本类型？

3-2四杆机构中构件具有两个整转副的条件是什么？构件成为曲柄的充分条件和必要条件各是什么？

3-3在铰链四杆机构中，当曲柄作主动件时，机构是否一定存在急回特性？为什么？机构的急回特性可以用什么系数来描述？它与机构的极位夹角有何关系？3-4判断下列概念是否正确？如果不正确，请改正。（1）极位夹角就是从动件在两个极限位置的夹角。（2）压力角就是作用在构件上的力与速度的夹角。（3）传动角就是连杆与从动件的夹角。

3-5