《数字电子技术基础》课件学习情境3习题汇编

学习情境3如何用数字电路中的逻辑门来进行逻辑运算一、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。（×）。2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（√）。3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（√）。4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（×）5．若两个逻辑函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（√）6．若两个逻辑函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（×）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换就还原为它本身。（√）8．逻辑函数Y=A+B+C+B已是最简与或表达式。（×）9．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B+AB成立，所以A+B=A+B成立。（×）10．对逻辑函数Y=A+B+C+B利用代入规则，令A=BC，可得Y=BC+B+C+B=C+B。（×）二、选择题1．以下表达式中符合逻辑运算法则的是（D）。A.C·C=C2B.1+1=10C.0<1D.A+1=12．逻辑变量的取值1和0可以表示：（ABCD）。A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3．当逻辑函数有n个变量时，共有（D）个变量取值组合？A.nB.2nC.n2D.2n4．逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是（AD）。A.真值表B.表达式C.逻辑图D.卡诺图5．F=A+BD+CDE+D=（AC）。A.B.C.D.6．逻辑函数F==（A）。A.BB.AC.D.7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的（ACD）。A.“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8．A+BC=（C）。A.A+BB.A+CC.（A+B）（A+C）D.B+C9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。（D）A．全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是110．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。（BCD）A．全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0，其他输入为1D.任一输入为111．一个四输入端与非门，使其输出为0的输入变量取值组合有（D）种。A．15B．8C．7D．12．一个四输入端或非门，使其输出为1的输入变量取值组合有（D）种。A．15B．8C．7D．13．A101101=（A）。A．AB．C．0D．114．若将一个异或门（设输入端为A、B）当作反相器使用，则A、B端应（A）连接。A．A或B中有一个接高电平； B．A或B中有一个接低电平；C．A和B并联使用； D．不能实现。15．逻辑函数F(A,B,C)=Σm(0，1，4，6)的最简与非-与非式为（D）。A．B．C．D．16．若已知，判断等式成立的最简单方法是依据（B）。A．代入规则B．对偶规则C．反演规则D．反演定理17．在下列各组变量取值中，能使函数F（A,B,C,D）=∑m（0,1,2,4,6,13）的值为l是（C）。A．1100B．1001C．0110D．18．以下说法中，（A）是正确的？A．一个逻辑函数全部最小项之和恒等于1B．一个逻辑函数全部最大项之和恒等于0C．一个逻辑函数全部最小项之积恒等于1D．一个逻辑函数全部最大项之积恒等于119．标准或-与式是由（C）构成的逻辑表达式。A．与项相或B．最小项相或C．最大项相与D．或项相与三、填空题1．逻辑代数又称为布尔代数。最基本的逻辑关系有与、或、非三种。常用的几种导出的逻辑运算为与非、或非、与或非、同或、异或。2．逻辑函数的常用表示方法有逻辑表达式、真值表、逻辑图。3．逻辑代数中与普通代数相似的定律有交换律、分配律、结合律。摩根定律又称为反演定律。4．逻辑代数的三个重要规则是代入规则、对偶规则、反演规则。5．逻辑函数F=+B+D的反函数=AB(6．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是A+BC+0。7．添加项公式AB+C+BC=AB+C的对偶式为A+BA8．逻辑函数F=+A+B+C+D=1。9．逻辑函数F==0。10．已知函数的对偶式为+，则它的原函数为A+B∙(C11．分析数字电路的主要工具是逻辑代数，数字电路又称作逻辑电路。12．基本逻辑运算有与、或、非3种。13．两输入与非门输入为01时，输出为1。14．两输入或非门输入为01时，输出为0。15．逻辑变量和逻辑函数只有0和1两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。16．当变量ABC为100时，AB+BC=0，（A+B）（A+C）=__1__。17．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫真值表。18．根据代入规则可从得到。19．写出函数Z=ABC+（A+BC）（A+C）的反函数。20．逻辑函数表达式F=（A+B）（A+B+C）（AB+CD）+E，则其对偶式F＇=__（AB+ABC+（A+B）（C+D））E。(学习情景3)21．已知，其对偶式F＇=。22．函数的最小项表达式为Y=∑m（1,3,9,11,12,13,14,15）。四、问答题1．逻辑代数与普通代数有何异同？答：都有输入、输出变量，都有运算符号，且有形式上相似的某些定理，但逻辑代数的取值只能有0和1两种，而普通代数不限，且运算符号所代表的意义不同。2．逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？答：通常从真值表容易写出标准最小项表达式，从逻辑图易于逐级推导得逻辑表达式，从与或表达式或最小项表达式易于列出真值表。3．为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？答：因为真值表具有唯一性。4．对偶规则有什么用处？答：可使公式的推导和记忆减少一半，有时可利于将或与表达式化简。5．试总结并说出：（1）从真值表写逻辑函数式的方法；（2）从函数式列真值表的方法；（3）从逻辑图写逻辑函数式的方法；（4）从逻辑函数式画逻辑图的方法。答：（1）首先找出真值表中所有使函数值等于1的那些输入变量组合。然后写出每一组变量组合对应的一个乘积项，取值为1的在乘积项中写为原变量，取值为0的在乘积项中写为反变量。最后，将这些乘积项相加，就得到所求的逻辑函数式。（2）将输入变量取值的所有状态组合逐一代入逻辑函数式，求出相应的函数值。然后把输入变量取值与函数值对应地列成表，就得到了函数的真值表。（3）将逻辑图中每个逻辑图形符号所代表逻辑运算式按信号传输方向逐级写出，即可得到所求的逻辑函数式。（4）用逻辑图形符号代替函数式中的所有逻辑运算符号，就可得到由逻辑图形符号连接成的逻辑图了。6．布尔量A、B、C存在下列关系吗？（1）已知A+B=A+C，则B=C；（2）已知AB=AC，则B=C；（3）已知A+B=A+C且AB=AC，则B=C。答：（1）×，因为只要A=1，不管B、C为何值，A+B=A+C即成立，没有必要B=C。（2）×，不成立，因为只要A=0，不管B、C为何值，AB=AC即成立，没有必要B=C。（3）√，当A=0时，根据A+B=A+C可得B=C；当A=1时，根据AB=AC可得B=C。五、化简证明题1．用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2．列出逻辑函数的真值表。解：ABCY000000100100011010011011110011103．写出如图3.66所示逻辑电路的与-或表达式，并列出真值表。图3.66化简证明题3图解：ABF0000111011104．写出如图3.67所示逻辑电路的与-或表达式，并列出真值表。图3.67化简证明题4图解：表达式：真值表：ABCF000001010011100101110111000111005．试用与非门实现逻辑函数L=AB+BC。解：逻辑电路图：6．用公式法证明：。解：解法一：∴Y1=Y2解法二：7．证明不等式。解：令当D=0时，，列出函数真值表：ABCY1Y20000100110010010111110011101111100111111从真值表可知：Y1≠Y28．已知逻辑函数，求：最简与-或式、与非-与非式、最小项表达式。解：最简与-或式：与非-与非式：最小项之和：9．用公式法化简逻辑函数：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（利用摩根定理）（包含律逆应用）（4）10．将以下逻辑函数化简为：（1）最简或-与式；（2）最简或非-或非式。解：（1）求函数Y的对偶式Y'（2）化简Y'用公式化简法化简，得[配项ABD，结合律][]（3）求Y'的对偶式(Y')'，即函数Y [最简或-与式]再两次求反 [最简或非-或非式]11．若两个逻辑变量X、Y同时满足X+Y=1和XY=0，则有。利用该公理证明：。证：令，∵且（利用公式）（利用公式）（利用公式）（利用公式）（利用公式）∴，原等式成立。12．试用卡诺图法将逻辑函数化为最简与-或式：（1）F（A，B，C）=∑m（0，1，2，4，5，7）（2）F（A，B，C，D）=∑m（4，5，6，7，8，9，10，11，12，13）（3）F（A，B，C，D）=∑m（0，2，4，5，6，7，12）+∑d（8，10）（4）F（A、B、C、D）=∑m（5、7、13、14）+∑d（3、9、10、11、15）解：（1）（2）（3）（4）13．求下面函数表达式的最简与-或表达式和最简与-或-非表达式。F=∑m（0，6，9，10，12，15）+∑d（2，7，8，11，13，14）解：最简与-或表达式14．求F（A，B，C，D）=∑m（0，1，4，7，9，10，13）+∑d（2，5，8，12，15）的最简与-或式及最简或-与式。解：（1）最简与-或式（2）最简或-与式方法一：根据最简与-或式变换得到：方法二：利用卡诺图对0方格画包围圈。15．用卡诺图化简逻辑函数，给定约束条件为：。解：16．用卡诺图化简逻辑函数，给定约束条件为：AB+CD=0。解：17．用卡诺图化简逻辑函数：。解：方法一：直接按照或-与表达式画卡诺图方法二：18．用卡诺图化简逻辑函数：。解：=∑m（1,2,3,6,7,9,11,12,13,14,15）·∑m（2,3,7,9,10,11,15）19．有两个函数F=AB+CD、G=ACD+BC，求M=F·G及N=F+G的最简与-或表达式。解：画出F和G的卡诺图如下：函数在进行与或运算时，只要将图中编号相同的方块，按下述的运算规则进行运算，即可求得它们的逻辑与、逻辑或等函数。其运算规则如表所示。．01×+01×0000001×101×1111×0××××1