专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇热点难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习》（全国课标版）2

专题07立体几何线面位置关系（练）（文）1．【2021年全国高考甲卷数学（文）】已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.2．【2021年全国高考乙卷数学（文）】如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．3．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.4．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥B−EB1C1F的体积．5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当时，；（2）点在平面内．6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．1.已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是()A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b2.(2021·湖南调研)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，点M是棱AD的中点，点N是棱AA1的中点，P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界)．若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是()A．[eq\r(17)，5]B．[4,5]C．[3,5]D．[3，eq\r(17)]3.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为()A.eq\r(2) B.eq\f(9,8)C.eq\r(3) D.eq\f(\r(6),2)4．(2021·四川雅安诊断)已知平面α⊥平面β，m是α内的一条直线，n是β内的一条直线，且m⊥n，则()A．m⊥β B．n⊥αC．m⊥β或n⊥α D．m⊥β且n⊥α5．(2021·安徽江南十校联考)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m⊂α B．m⊥n且n∥βC．m∥n且n⊥β D．m⊥n且α∥β6.(2021·湖北武汉质检)如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得G1，G2，G3三点重合，记为G，则四面体SEFG中必有()A．GD⊥△SEF所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面 D．SG⊥△EFG所在平面1．(2021·四川成都诊断)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面α.若直线B1D1∩平面α＝M，则eq\f(MD1,MB1)的值为()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)2．已知棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是棱AB的中点，eq\o(CF,\s\up6(→))＝2eq\o(FC1,\s\up6(→))，动点P在正方形AA1D1D(包括边界)内运动，且PB1∥平面DEF，则PC的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(35),5)，\r(19))).3．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC.(1)若BE＝1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出eq\f(AP,PD)的值；若不存在，说明理由．(2)求三棱锥A­CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离．4．(2021·豫西南五校联考)已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A．存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直5．(2021·江西赣州联考)如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝eq\f(\r(2),2)，则下列结论：①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E­ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF所成的角为30°.其中正确的是.(写出所有正确的结论序号)6．(2021·河南名校联考)如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1(侧棱