2024-2025学年海南省省直辖县级行政单位高一上学期10月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1海南省省直辖县级行政单位2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.下列关系式正确的为（）A.R⊆N B.2⊆Q C.∅＝{0} D.﹣2∈Z【答案】D【解析】对A，实数包含自然数，即.故A错误；对B，为无理数.故B错误；对C，空集为不包含任何元素集合，故C错误；对D，-2为整数，正确.故D正确.故选：D.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得到或，所以，又由，得到，所以，得到.故选：A.3.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故选：C.4.若全集，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，.故选：A.5.设集合，集合，若，则的值为（）A.2 B.0C.1 D.不确定【答案】C【解析】∵集合，∴若，则集合中元素均在集合中，∴．故选：C．6.已知集合，则的子集共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】因为，所以的子集共有个.故选：B.7.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，故，当时，，则由不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8.已知命题p：，，则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为存在命题的否定是全称命题，所以为.故选：B.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分．）9.下列哪项是“”的充分不必要条件（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】对于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，同理A可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误.故选：AB.10.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】ABD【解析】对A，因为，且，则可得到可得，故A正确；对B，根据不等式的可加性，若，，则，故B正确；对C，当时，满足，，但，故C错误；对D，因为，，则，所以，故D正确.故选：ABD.11.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A.的最小值为2 B.的最小值为C.的最大值为1 D.的最小值为2【答案】AC【解析】对于A，，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当时，时等号成立，故B错误；对于C，，故，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，由A知，，故，故，，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故D错误.故选：AC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知集合，，则集合________．【答案】【解析】易知分式不等式可等价为，解得，即，又，所以.13.已知，则的范围是_____________．【答案】【解析】因为，所以.14.已知正实数a，b满足，则的最小值为________．【答案】8【解析】因为，，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合，．求，，.解：根据题意可知，，，则.16.解下列一元二次不等式：（1）；（2）．解：（1）由，得，即，所以，所以不等式得解集为.（2）由，得，无解，所以不等式的解集为.17.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）时，，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，最小值是.（2），故，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，的最大值是.18.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意可知，又，当时，，解得，当时，，或，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围为.19.（1）已知一元二次不等式的解集为-3，2，求实数、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．解：（1）由的解集为-3，2，知的两根为，2，所以，解得所求不等式，变形为，即，解得或，所以不等式的解集为．（2）原不等式为．①若时，即时，原不等式的解集为；②若时，即时，原不等式的解集为；③若时，即时，原不等式的解集为．综上可得，当时，原不等式的解集为；当时，则原不等式的解集为；当时，则原不等式的解集为．海南省省直辖县级行政单位2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.下列关系式正确的为（）A.R⊆N B.2⊆Q C.∅＝{0} D.﹣2∈Z【答案】D【解析】对A，实数包含自然数，即.故A错误；对B，为无理数.故B错误；对C，空集为不包含任何元素集合，故C错误；对D，-2为整数，正确.故D正确.故选：D.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得到或，所以，又由，得到，所以，得到.故选：A.3.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故选：C.4.若全集，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，.故选：A.5.设集合，集合，若，则的值为（）A.2 B.0C.1 D.不确定【答案】C【解析】∵集合，∴若，则集合中元素均在集合中，∴．故选：C．6.已知集合，则的子集共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】因为，所以的子集共有个.故选：B.7.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，故，当时，，则由不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8.已知命题p：，，则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为存在命题的否定是全称命题，所以为.故选：B.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分．）9.下列哪项是“”的充分不必要条件（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】对于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，同理A可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误.故选：AB.10.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】ABD【解析】对A，因为，且，则可得到可得，故A正确；对B，根据不等式的可加性，若，，则，故B正确；对C，当时，满足，，但，故C错误；对D，因为，，则，所以，故D正确.故选：ABD.11.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A.的最小值为2 B.的最小值为C.的最大值为1 D.的最小值为2【答案】AC【解析】对于A，，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当时，时等号成立，故B错误；对于C，，故，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，由A知，，故，故，，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故D错误.故选：AC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知集合，，则集合________．【答案】【解析】易知分式不等式可等价为，解得，即，又，所以.13.已知，则的范围是_____________．【答案】【解析】因为，所以.14.已知正实数a，b满足，则的最小值为________．【答案】8【解析】因为，，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合，．求，，.解：根据题意可知，，，则.16.解下列一元二次不等式：（1）；（2）．解：（1）由，得，即，所以，所以不等式得解集为.（2）由，得，无解，所以不等式的解集为.17.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）时，，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，最小值是.（2），故，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，的最大值是.18.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意可知，又，当时，，解得，当时，，或，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围