2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象1教学教案新人教A版必修4

PAGE正切函数的性质与图像一、教学目标（一）学问与技能目标：1.在对正切函数已有认知的基础上，理解正切函数的性质。2.通过已知的性质，利用正切线，得到正切曲线。3.依据正切曲线，完善正切函数的性质。（二）过程与方法目标：

在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发觉问题、提出问题、解决问题的实力，养成良好的数学学习习惯．（三）情感看法价值观目标

在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达实力、推理论证实力的培育和良好思维习惯的养成．二、教学重点利用正切函数已有的学问（如定义、诱导公式、正切线等）探讨性质.三、教学难点正切函数的单调性和值域教学过程（一）利用旧知探讨性质活动一：我们对正切函数也已经有了初步的了解，譬如：正切线，与正切有关的诱导公式等，就已有的学问，请尝试用代数方法探讨正切函数的性质.设计说明：利用已有的认知结构，探究未知的问题提问1：类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，我们可以从哪些方面探讨正切函数的性质？设计说明：类比，是探讨问题最重要的方法之一1．定义域：2．奇偶性：奇函数

3.正切函数是不是周期函数？设计说明：为后面探讨单调性，值域供应了方法。活动二：当学生用代数方法遇到困惑时提示学生尝试用正切线探讨正切函数的单调性和值域.4．单调性小组探讨，老师引导如何选择一个范围探讨单调性问题：视察正切线的改变为什么教材是从第四象限到第一象限？而不是习惯从第一象限到第四象限？5.值域由多媒体课件演示正切线的改变规律,从正切线知,当x大于且无限接近时,正切线AT向Oy轴的负方向无限延长;当x小于且无限接近时,正切线AT向Oy轴的正方向无限延长.因此,tanx在(,)内可以取随意实数,但没有最大值、最小值.因此,正切函数的值域是实数集R.（二）利用性质动手作图活动三：如何利用已有的性质画出正切函数的图像？设计说明：利用已知的性质，如何画函数的图像由于正切函数的是最小正周期是的周期函数，所以我们只须要画出他在一个周期内的图像，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。问1：为什么先画的图象？问2：直线与图象的位置关系怎样？可以选择区间；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在的图像。

，且的图象，称“正切曲线”。问3：只需确定哪些点或线就能画出函数y=tanx,x∈(,)的简图？学生可看出有三个点很关键:(,-1),(0,0),(,1),还有两条竖线.因此,画正切函数简图的方法就是:先描三点(,-1),(0,0),(,1),再画两条平行线x=,x=,然后连线.追问4：怎样得到整个定义域内的图象？（三）视察图像丰富性质活动:你能视察正切函数图象进一步确认性质吗？设计说明形与数的结合，更能加深对性质的相识，对比正切函数的性质和图像，分析各特性质在图像上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图像，函数的图像是其性质的直观反应从图中可以看出,正切曲线是被相互平行的直线x=+kπ,k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的.老师引导学生进一步思索,这点反应了它的哪一性质——定义域；并且函数图象在每个区间都无限靠近这些直线,我们可以将这些直线称之为正切函数的什么线——渐近线；从y轴方向看,上下无限延长,得到它的哪一性质——值域为R；每隔π个单位,对应的函数值相等,得到它的哪一性质——周期π;在每个区间图象都是上升趋势,得到它的哪一性质——单调性,单调增区间是(+kπ,+kπ),k∈Z,没有减区间.追问：在整个定义域上是增函数吗．留意：只能说在某个区间单调递增，不能说在整个定义域单调递增。它的图象是关于原点对称的,得到是哪一性质——奇函数.追问：仔细视察图象还有其它的对称中心吗？通过图象我们还能发觉是中心对称,对称中心是(,0),k∈Z（四）刚好训练巩固新知例1例1求函数的定义域.设计说明：利用图象解三角函数不等式

让学生体会数形结合方法的应用例例2.视察正切曲线，写出满意下列条件的x的值的范围。（1）（2）设计说明对正切函数性质的复习（五）归纳小结提问这节课你学到什么？1.正切函数的性质与图象.2.性质有助于更有效的作图，探讨图象；图象有助于更直观的探讨性质3.数形结合的思想方法.设计说明：让学生分别从学问，方法，思想三个方面对本节课进行总结。（六）课后作业必做题：教材P46习题1.4第6、9题.教学反思一般来说,对函数性质的探讨总是先作图象,通过视察图象获得对函数性质的直观相识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.但对正切函数,教科书换了一个新的角度,实行了先依据已有的学问(如正切函数的定义、诱导公式、正切线等)探讨性质,然后再依据性质探讨正切函数的图象.这样处理,主要是为了给学生供应探讨数学问题更多的视角,在性质的指导下可以更加有效地作图、探讨图象,加强了理性思索的成分,并使数形结合的思想体现得更加全面.老师要在学生探究活动过程中引导学生体会这种解决问题的方法.通过多媒体教学,让学生通过对图象的动态视察,对学问点的理解更加直观、形象.以提高学生的学习爱好,提高课题教学质量.从学生的实际状况为教学动身点,通过各种数学思想的渗透,合理运用各种教学课件,逐步培育学生养成学会通过对图象的视察来整理相应的学问点的实力,学会运用数学思想解决实际问题的实力.这样既加强了类比这一重要数学思想的培育,也有利于学生综合运用实力的提高,有利于学生把新旧学问前后联系,融会贯穿,提高