第二章一元二次函数方程和不等式（章末测试）2021-2022学年高一数学（人教A版2019）

一元二次函数、方程和不等式（章末测试）◎◎◎◎◎◎滚动测评卷◎◎◎◎◎◎(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2021·吴江汾湖高级中学高二月考）不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或【答案】D【详解】由不等式得或，所以不等式的解集为或故选：D.2．（2021·榆林市第十中学高三月考（理））设集合，，则（）A． B．C． D．【答案】D【详解】由题意得，，∴.故选：D3．（2021·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二月考）在x，y均大于0的条件下，若恒成立是的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【答案】C【详解】若，则，故，所以.故恒成立能推出.取，则，但，故推不出恒成立，故恒成立是的充分不必要条件，故选：C.4．（2022·全国高三专题练习）设命题p：∃x0∈（0，+∞），x02≤x0﹣2，则￢p为（）A．∃x0∈（0，+∞），x02>x0﹣2 B．∀x∈（0，+∞），x2≤x﹣2C．∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣2 D．∀x∈（0，+∞），x2>x﹣2【答案】D【详解】命题p：∃x0∈（0，+∞），x02≤x0﹣2，则￢p为∀x∈（0，+∞），x2>x﹣2.故选：D5．（2020·山东高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】结合图像易知，不等式的解集，故选：A.6．（2020·河北正定中学高一月考）若，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A． B． C．{a|a＞1} D．【答案】D【详解】由于，不等式恒成立所以，恒成立，即恒成立令，显然在上单调递减，所以实数a的取值范围是故选：D7．（2021·四川成都·高二开学考试（文））已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A． B． C． D．或【答案】B【详解】由题设，的解集为，∴，当，则，此时，即，有，当，无解，当，则，此时，无解，综上，.故选：B8．设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0]∪[1+∞，） D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）【答案】A【解析】命题q：：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，即a≤x≤2+a．由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．∴a≤0，且2+a≥1，解得﹣1≤a≤0，故选：A．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．（2021·全国高一课时练习）若，则下列不等式不可能成立的是（）A． B． C． D．【答案】AC【详解】因为，对A，可得，所以，故A错；对B，成立，故B正确；对C，，故C错误；对D，，所以成立，故D正确.故选：AC10．（2021·全国）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数，则下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】对于A中，当，时，满足，此时，故A不一定成立；对于B中，因为，所以，即，所以一定成立，故B一定成立；对于C中，当，时，满足，此时，故C不一定成立；对于D，当，时，满足，此时，故D不一定成立．故选：ACD．11．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是()A．a>0 B．b>0C．c>0 D．a＋b＋c>0【答案】BCD【解析】因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，故相应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0，故A错误；易知2和－eq\f(1,2)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有eq\f(c,a)＝－1<0，－eq\f(b,a)＝eq\f(3,2)>0，又a<0，故b>0，c>0，故B、C正确；由二次函数的图象可知f(1)＝a＋b＋c>0，故D正确．故选B、C、D.12．已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是()A．当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝【答案】AB【解析】由x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，又b＜1，所以Δ＝48(b－1)＜0.从而不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅，故A正确；当a＝1时，不等式a≤x2－3x＋4就是x2－4x＋4≥0，解集为R，当b＝4时，不等式x2－3x＋4≤b就是x2－4x≤0，解集为{x|0≤x≤4}，故B正确；在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b，如图所示．由图知，当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故C错误；由a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，知a≤ymin，即a≤1，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b.由当x＝b时函数值是b，得b2－3b＋4＝b，解得b＝或b＝4.当b＝时，由a2－3a＋4＝b＝，解得a＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意，故D错误．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2021·全国高一专题练习）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【答案】【详解】，，因为p是q的充分不必要条件，所以，则，即.经检验满足条件.故答案为：.14．若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是________．【答案】{x|3<x<m}【解析】由题意，知方程x2－4x＋m＝0的判别式Δ＝(－4)2－4m≤0，解得m≥4，又x2－(m＋3)x＋3m<0等价于(x－3)(x－m)<0，所以3<x<m.15．若∃x>0，使得＋x－a≤0，则实数a的取值范围是________．【答案】a≥2【解析】∃x>0，使得＋x－a≤0，等价于a大于等于＋x的最小值，∵x＋≥2＝2(当且仅当x＝1时等号成立)，故a≥2.16．(一题两空)某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：电子器件种类每件需要人员数每件产值(万元)A类7.5B类6今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发________件，最高产值为________万元．【答案】20330【解析】设总产值为y万元，应开发A类电子器件x件，则应开发B类电子器件(50－x)件．根据题意，得＋≤20，解得x≤20.由题意，得y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2020·淮北市树人高级中学高一月考）已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围.（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）①当时，，可得，满足，符合题意.②当时，若，则或解得：或无解综上所述：所以若，实数的取值范围为：.（2）命题：，命题：，若是的充分条件，则，所以，解得，所以实数的取值范围为.18．（2020·河北正定中学高一月考）已知正实数x，y满足．（1）是否存在正实数x，y，使得？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．（2）求证：，并说明等号成立的条件．【答案】（1）不存在；理由见解析；（2）证明见解析；时，等号成立．【详解】（1）因为，当且仅当时，等号成立，所以，故不存在正实数，使得；（2）由，故，当且仅当，即时，等号成立．19．（2021·四川成都·高二开学考试（文））已知函数，其中，．（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；（2）当，且时，求不等式的解集．【答案】（1），；（2）.【详解】解：（1）若关于的不等式的解集为，是方程的根，由韦达定理，，，，；（2），不等式为，，且①当时，不等式的解集为；②当时，，方程的实根为，，不等式的解集为综上所述，①当时解集为；②当时，解集为20．(本小题满分12分)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．【解析】（1），.均不为，则，；（2）不妨设，由可知，，，.当且仅当时，取等号，，即.21．(本小题满分12分)已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m＝0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．【解析】（1）由x2﹣x﹣m＝0可得m＝x2﹣x=(∵﹣1＜x＜1∴-M＝{m|-1（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N＝{x|2﹣a＜x＜a}，则2-a＜②当a＜2﹣a即a＜1时，N＝{x|a＜x＜2﹣a}，则a＜1③当a＝2﹣a即a＝1时，N＝φ，此时不满足条件综上可得a22．(本小题满分12分)某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）＝x+1；g（x）=10x+1【解析】设投入B商品的资金为x万元（0≤x≤5），则投入A商品的资金为5﹣x万