2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题-（学生版）

2022年新高考北京数学高考真题变式题1618题原题161．在中，．(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．变式题1基础2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B；(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.变式题2基础3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求B；(2)若，的面积为，求的周长．变式题3基础4．在中，角的对边分别为，.(1)求角；(2)若，面积，求△的周长.变式题4基础5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的值；(2)若2a+b=6，且的面积为，求的周长.变式题5巩固6．已知的内角、、的对边分别为、、，且.(1)求角的大小；(2)若，且，求的周长.变式题6巩固7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且(1)求A；(2)若，的面积为，求的周长．变式题7巩固8．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求B；(2)若，面积为，求周长.变式题8巩固9．在中，内角、、的对边分别为、、，且.(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.变式题9提升10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求A；(2)若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长．变式题10提升11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A的大小；(2)若AD为的平分线，且，，求的周长.变式题11提升12．在中，角A，，的对边分别是，，，且向量和向量互相垂直．(1)求角的大小；(2)若外接圆的半径是1，面积是，求的周长．变式题12提升13．在中，(1)求角A的大小(2)若BC边上的中线，且，求的周长原题1714．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．(1)求证：平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．变式题1基础15．如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①：、条件②：、条件③：平面平面、中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.变式题2基础16．如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，点，分别是，的中点，若，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.变式题3基础17．如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，M为PC的中点.(1)求证：平面PAD；(2)设点N在平面PAD内，且平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值.变式题4巩固18．在①平面平面，②，③平面这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.如图，在四棱锥中，底面是梯形，点在上，，，，，且______.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.变式题5巩固19．如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，___.(1)求证：四边形是直角梯形；(2)并求直线与平面所成角的正弦值.从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.变式题6巩固20．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点为棱上动点（不与，重合），平面与棱交于点.(1)求证：；(2)若，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.变式题7巩固21．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，丄平面，且，，点是的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.变式题8巩固22．如图，在直三棱柱中，D，E分别是棱AB，的中点，，．(1)求证：平面；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线与平面所成的角的正弦值．条件①：；条件②：；条件③：到平面的距离为1．变式题9巩固23．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点，分别为棱，的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．变式题10提升24．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，为的中点.（1）证明:平面;（2）在①，②这两个条件中任一个，补充在下面的横线上，并作答.若________，求与平面所成的角.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.变式题11提升25．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PB的中点，______．从①；②平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．(1)求证：四边形ABCD是直角梯形．(2)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．(3)在棱PB上是否存在一点F，使得平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．变式题12提升26．如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，，平面平面，，.(1)从下列条件①､条件②中再选择一个作为已知条件，求证：平面PAB；条件①：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件②：E，F分别为棱PC，AD的中点.(2)若点M在棱PD（含端点）上运动，当为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为.变式题13提升27．已知底面为菱形的四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点.(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.(2)若.求PB与平面PDC所成角的正弦值.原题1828．在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）变式题1基础29．某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平．为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表．满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游满意121184156一般2164412不满意116232（1）由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的游客中，随机抽取3人征集整改建议，记表示这3人中老年人的人数，求的分布列和期望；（3）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？变式题2基础30．某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出(不足，按计算)需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如表：包裹重量（单位：）包裹件数公司对近天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（）计算该公司未来天揽件数在之间的概率；（）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不会超过件，且日工资为元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利?变式题3基础31．近期，某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：成绩男生（人数）25891女生（人数）ab1032（1）在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率；（2）从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）试确定a、b为何值时，使得抽取的女生大赛成绩方差最小．（只写出结论，不需要说明理由）变式题4基础32．《中华人民共和国老年人权益保障法》规定，老年人的年龄起点标准是60周岁．为解决老年人打车难问题，许多公司均推出老年人一键叫车服务．某公司为调查老年人对打车软件的使用情况，在某地区随机抽取了100位老年人，调查结果整理如下：年龄/岁80岁以上使用过打车软件人数41201151未使用过打车软件人数13963(1)从该地区的老年人中随机抽取1位，试估计该老年人的年龄在且未使用过打车软件的概率；(2)从参与调查的年龄在且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．变式题5巩固33．自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.变式题6巩固34．某企业为了解职工款APP和款APP的用户量情况，对本单位职工进行简单随机抽样，获得数据如下表：男职工女职工使用不使用使用不使用款APP72人48人40人80人款APP60人60人84人36人假设所有职工对两款APP是否使用相互独立.（1）分别估计该企业男职工使用款APP的概率､该企业女职工使用款APP的概率；（2）从该企业男，女职工中各随机抽取1人，记这2人中使用款APP的人数为，求的分布列及数学期望；（3）据电商行业发布的市场分析报告显示，款APP的用户中男性占%､女性占%；款APP的用户中男性占%､女性占%.试分析该企业职工使用款APP的男､女用户占比情况和使用款APP的男､女用户占比情况哪一个与市场分析报告中的男､女用户占比情况更相符.变式题7巩固35．某调研机构就该市工薪阶层对“楼市限购令”的态度进行调查，抽调了5000名市民，他们月收入人数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入(单位：百元)调查人数500100015001000500500赞成人数40080012004149987（1）若从抽调的5000名市民中随机选取一名市民，求该市民赞成“楼市限购令”的概率；（2）依据上表中的数据，若从该市工薪阶层随机选取两人进行调查，记赞成“楼市限购令”的人数为X,求X的分布列和数学期望；（3）若从抽调的收入在(百元)的市民中随机抽取两名，记赞成“楼市限购令”的人数为，期望记作；若从抽调的收入在(百元)的市民中随机抽取两名，记赞成“楼市限购令”的人数为，期望记作，比较与的大小关系.(直接写出结论即可)变式题8巩固36．北京市某区针对高三年级的一次测试做调研分析，随机抽取同时选考物理､化学的学生330名，下表是物理､化学成绩等级和人数的数据分布情况：物理成绩等级化学成绩等级人数（名）11053255701531210(1)从该区高三年级同时选考物理､化学的学生中随机抽取1人，已知该生的物理成绩等级为，估计该生的化学成绩等级为的概率；(2)从该区高三年级同时选考物理､化学的学生中随机抽取2人，以表示这2人中物理､化学成绩等级均为的人数，求的分布列和数学期望（以上表中物理､化学成绩等级均为的频率作为每名学生物理､化学成绩等级均为的概率）；(3)记抽取的330名学生在这次考试中数学成绩（满分150分）的方差为，排名前的成绩方差为，排名后的成绩方差为，则不可能同时大于和，这种判断是否正确.（直接写出结论）.变式题9提升37．人类常见的遗传病类型主要分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病三大类，高度近视（600度以上）、红绿色盲都是较常见的单基因遗传病．某学校课后实践活动对学生这两种遗传病情况进行统计，分别从男、女同学中各随机抽取100人进行调查，对患病情况统计如下，其中“√”表示是，“×”表示否．人数男生高度近视红绿色盲3√×√2√√×1√√√1××√2×√×(1)分别估计该校男生红绿色盲的发病率和该校女生红绿色盲的发病率；(2)为做家庭访问，从已调查出患红绿色盲的同学中任选两人，记这两人中男同学人数为，求的分布列及数学期望；(3)假设该校男生人数为1500，女生人数为2500，试估计该校学生高度近视发病率与该校学生红绿色盲发病率的大小关系，并说明理由．（注：）变式题10提升38．2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条､段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园､积水潭､牛街､草桥､新发地､新宫共6座车站.在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：下车站上车站牡丹园积水潭牛街草桥新发地新宫合计牡丹园///5642724积水潭12///20137860牛街57///38124草桥1399///1638新发地410162///335新宫25543///19合计363656262125200(1)在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；(2)在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为，求随机变量的分布列以及数学期望；(3)为了研究各站客流量的相关情况，用表示所有在积水潭站上下车的乘客的上､下车情况，“”表示上车，“”表示下车.相应地，用，分别表示在牛街，草桥站上､下车情况，直接写出方差，，大小关系.变式题11提升39．2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主