45利用三角形全等测距离练习20212022学年北师大版数学七年级下册

第四章第五节利用三角形全等测距离练习题一、选择题要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至点D，使CD=CA，连接BC并延长至点E，使CE=CB，连接ED.若量出DE=58米，则A，B间的距离为(

)A.29米 B.58米 C.60米 D.116米花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③、④)，若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带(

)A.第①块

B.第②块

C.第③块

D.第④块如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(

)A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.HL如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，则下列说法正确的是(

)A.下滑过程中，始终有CC′=DD′

B.下滑过程中，始终有CC′≠DD′

C.若OC<OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′

D.若OC>OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′

在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD(如图)，其中AB//CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是(

)A.EM B.BE C.CF D.CM为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是(

)

A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处(A,O,B三点在同一水平直线上)，小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.HL如图所示，A、B在一水池两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB为(

)A.8m

B.10m

C.12m

D.无法确定二、填空题两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO=CO═12AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有______个．

王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为______cm．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是

．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF)，左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=________．

三、解答题如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由．

在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离(无法直接测量)．

小颖设计的方案是：先过点A作AB的垂线AM，在AM上顺次截取AC，CD，使CD=AC，然后过点D作DN⊥AD，连接BC并延长交DN于点E，则DE的长度即为AB的长度．

(1)小颖的作法你同意吗？并说明理由；

(2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等依据不同的方案，并画出图形．

答案一选择题B

B

B

A

C

D

A

A

C

B

二填空题11.3

12.20

13.8或15

14.SSS

15.90°

三解答题16.解：先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．

理由如下：在△ABC和△DEC中，

AC=DC∠ACB=∠DCEEC=BC，

∴△ABC≌△DEC(SAS)，

∴AB=ED．17.解：(1)同意．

理由：连接AB．

在△ABC和△DEC中，

∠BA