专题14函数的基本性质小题综合（原卷版）

专题14函数的基本性质小题综合冲刺秘籍冲刺秘籍单调性的常见运算单调性的运算①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘③为↗，则为↘，为↘④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）复合函数的单调性奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：，图象关于原点对称偶函数：，图象关于轴对称③奇偶性的运算周期性（差为常数有周期）①若，则的周期为：②若，则的周期为：③若，则的周期为：（周期扩倍问题）④若，则的周期为：（周期扩倍问题）对称性（和为常数有对称轴）轴对称①若，则的对称轴为②若，则的对称轴为点对称①若，则的对称中心为②若，则的对称中心为周期性对称性综合问题①若，，其中，则的周期为：②若，，其中，则的周期为：③若，，其中，则的周期为：奇偶性对称性综合问题①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：冲刺训练冲刺训练一、单选题1．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（

）A． B．C． D．2．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知函数是定义域为上的奇函数，满足，若，则（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023·广东梅州·统考三模）已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（

）A．10 B．20 C．15 D．54．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是(

)A．的图象关于点中心对称B．与均为周期为4的周期函数C．D．5．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（

）A．2023 B．4 C． D．06．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，，则（

）A．关于直线对称 B．关于点中心对称C． D．7．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知函数是上的单调函数，且，则在上的值域为（

）A． B． C． D．8．（2023·福建三明·统考三模）已知函数，设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．9．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知函数，若，则（

）A． B．C． D．10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）函数、的定义域为，的导函数的定义域为，若，，，，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题11．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（

）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称12．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（

）A． B．函数在上递减C．若，则 D．若，则13．（2023·广东东莞·校考三模）已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（

）A．的图象关于对称 B．为偶函数C． D．不等式的解集为14．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（

）A．3是函数的一个周期B．函数的图象关于直线对称C．函数是偶函数D．15．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，则（

）A． B．C． D．16．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知定义在R上且不恒为0的函数，对任意的，都有，则（

）A．B．函数是奇函数C．对，有D．若，则17．（2023·云南·校联考模拟预测）已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是（

）A．B．直线为函数图象的一条对称轴C．函数在区间上存在3个零点D．若在区间上的根为，则18．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域为R，若，且，则（

）A．B．是奇函数C．点是图象的对称中心D．点是图象的对称中心19．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（

）A．是奇函数B．关于对称C．周期为4D．20．（2023·吉林白山·统考二模）设函数的定义域为R，且满足，，当时，，则（

）．A．是周期为2的函数B．C．的值域是D．方程在区间内恰有1011个实数解三、填空题21．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知函数是上的奇函数，则实数．22．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）定义在R上的函数满足，且当，则＝．23．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集的函数.①最小正周期为2；②；③无零点.24．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知是定义在上的偶函数且，若，则的解集为.25．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知函数，则使得成立的实数的取值范围为.26．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知定义在R上的函数，若有解，则实数a的取值范围是．27．（2023·江苏·江苏省邗江中学校联考模拟预测）已知定义在上的函数为奇函数，且满足.当时，，则.28．（2023·四川成都·树德中学校考三模）已知函数，定义域均为，且，，，，则