第01讲基本立体图形简单几何体的表面积与体积高频考点精练（原卷版）

第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·宁夏·平罗中学高二阶段练习（理））下列说法正确的是（

）A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面B．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点D．圆锥的母线可能平行2．（2022·辽宁营口·高二开学考试）如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，若，，则的面积为（

）A． B． C．8 D．3．（2022·全国·高一课时练习）若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（

）A． B． C． D．4．（2022·辽宁实验中学高二开学考试）圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（

）A． B． C． D．5．（2022·重庆·酉阳土家族苗族自治县第三中学校高一阶段练习）若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（

）A． B． C． D．6．（2022·河北·邢台市第二中学高二阶段练习）如图，三棱锥各棱的棱长均为，点是棱的中点，点在棱上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．17．（2022·陕西·西乡县教学研究室一模（文））据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥.现有一个“阳马”，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，则这个“阳马”的外接球表面积为（

）A． B． C． D．8．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的三等分点处，，当底面ABC水平放置时，液面高为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·山东泰安·高一期中）如图长方体被一个平面截成两个几何体，其中，则（

）A．几何体是一个六面体B．几何体是一个四棱台C．几何体是一个四棱柱D．几何体是一个三棱柱10．（2022·云南·高三阶段练习）“堑堵”“阳马”和“鳖臑””是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题11．（2022·湖北·高一期末）我国古代九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计算曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是长为，宽为的矩形，上底面是长为，宽为的矩形，“刍童”的高为，则该“刍童”的体积为__________．12．（2022·全国·高三专题练习）在矩形中，，点，分别是，的中点，沿将四边形折起，使，若折起后点，，，，，都在球的表面上，则球的表面积为____________四、解答题(共0分)13．（2022·全国·高一单元测试）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合.如图2，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米.(1)求该蒙古包的侧面积；(2)求该蒙古包的体积.14．（2022·安徽省岳西县汤池中学高一阶段练习）如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线的中点．(1)求圆锥的表面积和体积；(2)若为底面直径，求沿圆锥表面，点P到点B的最短距离．B能力提升15．（2022·全国·高一课时练习）如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.16．（2022·全国·高一课时练习）某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不