13集合的基本运算（精讲）（原卷版）2022-2023学年高一数学上学期（人教A版2019）

1.3集合的基本运算（精讲）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析重点题型一：集合的并集与交集运算重点题型二：已知集合的交集、并集求参数的值或取值范围重点题型三：集合的交集、并集性质的应用重点题型四：补集的基本运算重点题型五：交集、并集与补集的混合运算重点题型六：补集性质的应用第五部分：新定义问题第六部分：高考（模拟）题体验第一部分：思第一部分：思维导图总览全局第二部分：知识点精准记忆第二部分：知识点精准记忆知识点1：并集一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作（读作：并）.记作：.并集的性质：,,,,.高频性质：若.图形语言对并集概念的理解(1)仍是一个集合,由所有属于集合或属于集合的元素组成.(2)并集符号语言中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“或”包括下列三种情况:①,且;②,且;③,且.可用下图所示形象地表示.知识点2：交集一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合即由集合和集合的相同元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作：交）.记作：.交集的性质：,,,,.高频性质：若.图形语言对交集概念的理解(1)仍是一个集合,由所有属于集合且属于集合的元素组成.(2)对于“”,包含以下两层意思:①中的任一元素都是与的公共元素;②与的公共元素都属于,这就是文字定义中“所有”二字的含义,如,,则,而不是或或.(3)并不是任意两个集合总有公共元素,当集合与集合没有公共元素时,不能说集合与集合没有交集,而是.(4)当时,和同时成立.知识点3：全集与补集全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的这些集合.补集：设是全集，是的一个子集（即）,则由中所有不属于集合的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作，即.补集的性质：,,.知识点4：德摩根律(1)(2)知识点5：容斥原理一般地，对任意两个有限集,进一步的：第三部分：课前自我评估测试第三部分：课前自我评估测试1．（2022·江西吉安·高二期末（文））设全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2．（2022·广东深圳·高二期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·北理工附中高二阶段练习）集合，则（

）A． B． C． D．4．（2022·上海交大附中高三阶段练习）已知集合，，，则实数________．5．（2022·重庆·高一期末）设集合，，则______．第四部分：第四部分：典型例题剖析重点题型一：集合的并集与交集运算典型例题例题1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（文））已知集合,，则（

）A． B． C． D．例题2．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知集合，则（

）A． B． C． D．例题3．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）已知集合，，则（

）A． B．C． D．例题4．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高二期中）已知集合，则（

）A． B．C． D．同类题型演练1．（2022·浙江嘉兴·高二期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，则（

）A． B． C． D．4．（2022·山东·邹平市第一中学高二期中）已知集合，，则中元素的个数是（

）A．2 B．3C．4 D．5重点题型二：已知集合的交集、并集求参数的值或取值范围典型例题例题1．（2022·湖南师大附中三模）已知集合，，若，则=（

）A． B． C． D．例题2．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5例题3．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室模拟预测）已知集合，，若，则（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2例题4．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，．(1)若，求；(2)若，求的取值范围．例题5．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知集合，．(1)当时，求A的非空真子集的个数；(2)若，求实数的取值范围．同类题型演练1．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））设集合，，则集合中元素的个数为(

)A．2 B．3 C．4 D．52．（2022·河北·模拟预测）已知集合，，则中元素的个数是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2022·内蒙古赤峰·高一期末）已知集合，或．(1)若，求a的取值范围；(2)若，求a的取值范围．4．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期末）已知集合，．(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围．重点题型三：集合的交集、并集性质的应用典型例题例题1．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高二阶段练习（文））已知集合，集合.(1)求；(2)若集合，且，求实数的取值范围．例题2．（2022·重庆·高一期末）已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.例题3．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）已知集合，.(1)若，求；(2)若，求的取值集合.同类题型演练1．（2022·全国·高一）已知集合，集合(1)若集合，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.2．（2022·浙江湖州·高一期末）已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围．3．（2022·全国·高三专题练习）设集合，.（1）当时，求中各元素之和；（2）若，求实数的取值的集合.重点题型四：补集的基本运算典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，集合，则_________.例题2．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高二期中）已知，，则图中阴影表示的集合是（

）A． B．或 C． D．同类题型演练1．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）设全集，，（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·清华附中高二阶段练习）已知全集，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知集合，则（

）A． B．C．或 D．或4．（2022·北京八十中模拟预测）已知，，则___________.重点题型五：交集、并集与补集的混合运算典型例题例题1．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，求，，，．例题2．（2022·湖南·高一课时练习）设为全集，，，且，求的取值范围．例题3．（2022·江苏·扬州中学高一开学考试）已知集合.(1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求；(2)若，求实数的取值范围.同类题型演练1．（2022·青海海东·高一期末）已知集合，或.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.2．（2022·新疆·乌苏市第一中学高一开学考试）已知，（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围．3．（2022·江苏省天一中学高二期中）已知集合，集合．现有三个条件：条件①；条件②；条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：(1)若，求；(2)若______，求m的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．重点题型六：补集性质的应用典型例题例题1．（2022·全国·模拟预测）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．例题2．（2022·河北·唐山一中高二阶段练习）设全集，集合，集合(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.例题3．（2022·全国·高一专题练习）设集合，，．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．同类题型演练1．（2022·全国·高一期末）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（

） B．C．D．2．（2022·浙江温州·高一期末）设，集合．(1)若，求；(2)若，求a的取值范围．第五部分：新第五部分：新定义问题1．（2021·山西·怀仁市第一中学校高一期中）有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是真命题的是（

）A．的充要条件是B．的充要条件是C．的充分不必要条件是D．的充要条件是2．（多选）（2021·河北邢台·高一阶段练习）在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合A中元素的个数，已知有限集，设集合，，则下列说法正确的是（

）A．若，则可能是B．若，则不可能是C．若，则可能是D．若，则不可能是3．（多选）（2021·全国·高一单元测试）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（

）A．8 B．128 C．37 D．234．（多选）（2021·浙江·高一期中）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（

）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素5．（2021·江苏·海安高级中学高一阶段练习）定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，，有，．设全集且，且、．(1)求集合U和A；(2)集合A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由．第六部分：高第六部分：高考（模拟）题体验1．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．2．（20