江西省九江市都昌县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷_第1页
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文档简介

2024-2025学年度上学期第一次阶段性学情评估九年级数学一、单选题(本题共6小题,每题3分)1.下列说法正确的是()A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形2.关于x的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根3.将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中,这些卡片除汉字外无其他差别,随机抽出其中两张,抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是()A. B. C. D.4.如图,中,,,,,则AC的长度为()A.2 B.6 C.3 D.45.劳动教育已被纳入人才培养全过程,某学校加大投入,建设校园农场,该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x,则可列方程为()A. B.C. D.6.如图,点O为正方形ABCD的对角线BD的中点,点E为线段OB上一点,连接CE,是以CE为底边的等腰三角形,若,则OE的长为()A. B.2 C. D.二、填空题(本题共6小题,每题3分)7.一个直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5,它的面积=______.8.用配方法解方程时,配方后得到的方程为______.9.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将4种生活现象制成4张无差别的卡片:A冰化成水,B酒精燃烧,C牛奶变质,D衣服晾干.将卡片背面朝上,小明同学从中随机抽取2张卡片,则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是______.10.如图,已知,,,,要使,只要______.11.设m,n是方程的两个实数根,则的值为______.12.如图,若点K为正方形ABCD边CD上一点,,,点M为AK的中点,过点M的直线分别交AD边,BC边于点P,Q,且,则AP的长为______.三、解答题(本题共5小题,每题6分)13.(1)用配方法解方程:;(2)用公式法解方程:.14.如图,在中,E、F分别是BA、DA延长线上的点,连接DE、BF,且,.求证:四边形ABCD是菱形.15.早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分,以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名.张帆在广州旅游期间,决定在“A.虾饺,B.干蒸烧卖,C.艇仔粥,D.蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝.(选到每种茶点的可能性相同)(1)如果只选其中一种茶点品尝,张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是______;(2)如果选择两种茶点品尝,请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率.16.如图,在正方形网格中,正方形OABC的顶点均为格点,将OA绕点O逆时针旋转某一角度后,得到OD.图1 图2(1)在图1中,请仅用无刻度的直尺补全正方形OABC绕点O旋转后的对应图形ODEF;(2)在图2中,请仅用无刻度的直尺作出的平分线.17.如图,,,点B是线段AD上的一点,且,求证:.四、(本题3小题,每题8分)18.已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:;(2)当时,请判断四边形AEOF的形状,并说明理由.19.已知关于x的方程.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根为2,试求的值.20.如图,点D是边AC的上一点,且,(1)求证:(2)如果,,求AB的值.五、(本题2小题,每题9分)21.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率.(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,但商场规定每千克涨价不能超过8元,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?22.如图,在中,,,点D是BC边上的一个动点,点E在AC上,点D在运动过程中始终保持,设BD的长为.(1)求证:;(2)当时,求x的值;六、(本题12分)23.如图1,边长为4的正方形ABCD与边长为的正方形的顶点重合,点在对角线上.图1 图2(1)【问题发现】如图1,AE与BF的数量关系为______.(2)【类比探究】如图2,将正方形CFEG绕点C顺时针旋转度,问题发现中的结论是否还成立?如成立写出推理过程,如不成立,说明理由.(3)【拓展延伸】在图1中,若点F为BC的中点,将正方形CFEG绕点C顺时针旋转,在旋转过程中,当点A,F,G在一条直线上时,直接写出此时线段AG的长度.

2024–2025学年度上学期第一次阶段性学情评估九年级数学参考答案一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分)1-6AACBDD二、填空题(每小题3分,共18分)7、308、9、10、11、202312、2或1三、解答题(每题6分,共5小题)13、解:(1),移项得:,配方得:,即,开方得:,∴,;(2),原方程可化为:,∵,,,∴,∴,14、证明:在与中,,∴,∴,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.15、(1)解:∵共有四种茶点,∴如果只选其中一种茶点品尝,张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是:,(2)解:画树状图如图所示:由树状图知,共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相等,其中选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果有2种,∴P(张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”)16、(1)解:如图,图形ODEF即为所求,(2)解:如图,射线OG即为所求,17、证明:∵,,,∴,∴,∴,∴.四、解答题(每题8分,共3小题)18、(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴,,∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,∴,在和中,,∴;(2)解:当时,四边形AEOF是正方形,理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴,,∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,∴,,,,∴,∴四边形AEOF是菱形,∵,,∴,∴,∴四边形AEOF是正方形.19、(1)证明:将整理为一般形式:因为,所以方程有两个不相等的实数根.(2)把代入方程得,所以,所以.20、(1)证明:∵,,∴;(2)解:∵,∴,∵,,∴,解得:.五、(本题共2小题,每题9分)21、(1)设每次下降的百分率为a,根据题意得:,解得:,(不合题意,舍去)或,答:每次下降的百分率为20%;(2)设每千克应涨价x元,则每千克盈利元,每天可售出千

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