【数学】抛物线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.3.1抛物线及其标准方程我们知道，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，而且还研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。那么，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？思考：复习回顾：

椭圆、双曲线有共同的几何特征：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0<e<1时,是椭圆;·M·Fle=1

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.准线焦点d一、抛物线的定义:那么如何建立坐标系，使抛物线的方程更简便，其标准方程形式怎样？CHl以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导依题意得三、抛物线的标准方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正数,焦点在x轴正半轴上.p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:焦点到准线的距离，简称焦准距lxKyoM(x,y)Fy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四．四种抛物线的对比x2=-2py(p>0)思考：

二次函数的图象为什么是抛物线？当a>0时与当a<0时，结论都为：yxoy=ax2例题（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x

，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程x2=－8yy

2=－4xy

2=x

或x

2=y4392课本P133页练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；

（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。例：已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标PA(3,2)抛物线应用于求最值问题y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOyl

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