云南省昭通市绥江县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年上学期素质能力提升训练九年级数学试题卷范围：九上21.1~23.3（全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．抛物线的对称轴是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次项系数是（）A．3 B．2 C． D．3．云南省是我国少数民族种类最多的省份，民俗文化丰富多彩.下面几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若点，都在二次函数的图象上，则（）A． B． C． D．5．用配方法解方程时，原方程变形为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中点和点的位置关系是（）A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．轴7．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）A． B．0 C．0.1 D．18．已知二次函数的图象如图所示，点，，，在轴上，若满足以下条件：①函数图象与轴负半轴相交；②当，随的增大而减小，则坐标系的原点可能是（）A．点 B．点 C．点 D．点9．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A．2 B． C．2或 D．10．如图，将一个含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转，得点、、在同一条直线上，则旋转角的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°11．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为（）A． B．C． D．12．若，是方程的两个根，则（）A． B． C． D．13．如果二次函数的最小值为0，那么的值等于（）A．2 B． C．4 D．814．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．15．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标是，与轴交点的纵坐标在和之间（不含端点），在以下结论中，不正确的是（）A． B． C．D．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．写出一个开口向上，经过点的二次函数：_____________.17．一元二次方程的解是_____________.18．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行的最大距离是_____________米.19．如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是60°，若，则的度数为_____________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（6分）解下列方程.（1）； （2）.21．（7分）已知抛物线中自变量和函数值的部分对应值如表所示：…012345……441428…（1）请直接写出该抛物线的顶点坐标；（2）当时，求的取值范围.22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）画出关于原点成中心对称的图形，并写出的坐标；（2）将绕原点逆时针旋转90°得到，画出，并写出点的坐标.23．（7分）如图，在五边形中，，，，将绕点顺时针旋转后得到.（1）求证：、、三点在同一条直线上；（2）求证：.24．（8分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个根小于4，求的取值范围.25．（8分）“当你看小说时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你打游戏时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你在教室嬉闹时，尼泊尔的背包客一起端起酒杯在火堆旁。有很多走不到的路，看不到的风光，遇不见的人，出去走走才会发现，世界有不一样的世界，有不一样的你.但少年，梦要你亲自实现，那些你看不到的风景和遇不到的人都将在你生命里出现”.这是某直播平台推销《备考案》辅导书时的台词，所推销辅导书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套.为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套.设每套辅导书的售价为元，每天的销售量为套。（1）求与之间的函数关系式；（2）《备考案》公司不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每天利润中捐出200元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到1800元，且要最大限度让利消费者，求此时每套辅导书的售价为多少元？26．（8分）如图，点、、、分别在菱形的四条边上，，连接，，，，已知，.（1）求证：四边形是矩形；（2）设，四边形的面积为，求的最大值.27．（12分）已知抛物线经过点.（1）已知抛物线始终过定点，求定点的坐标；（2）求的值；（3）已知一元二次方程的两个根分别为，，求代数式的值.

2024~2025学年上学期素质能力提升训练九年级数学参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案CCBABADBADCACDB二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16、（答案不唯一） 17、， 18、64 19、25°三、解答题（本大题共8小题，共62分）20、（6分）解：（1），；3分（2），.6分21、（7分）解：（1）根据抛物线的对称性，由表格可知抛物线的顶点坐标为；3分（2）由抛物线的对称性得，当时，；当时，，当时，的最小值为，的取值范围是：.7分22、（6分）解：如图所示，；3分（2）如图所示，6分23、（7分）解：（1）由旋转可得，，，，、、三点在一条直线上；3分（2）由旋转可得，，，，，即，在和中，7分24、（8分）解：（1），该一元二次方程总有两个实数根；3分（2），，，，该方程只有一个小于4的根，，.8分25、（8分）解：（1）由题意可得：，与之间的函数关系式为：；3分（2）由题意可得：，整理得：，解得：，，要最大限度让利消费者，，答：此时每套辅导书的售价为30元.8分26、（8分）解：（1）四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，，，，，同理可得：，四边形是矩形；4分（2）是等边三角形，，，，，过点作于点，，，，，，，，当时，四边形的面积最大，最大值是8分27、（12分）解：（1）