河南省驻马店市第十中学2024-2025学年上学期九年级数学期中测试（原卷版）

第1页/共1页2024年秋季九年级数学期中测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1.下列方程是一元二次方程是（）A B.C. D.2.下列各组线段中，成比例的是（

）A.2cm，3cm，4cm，5cm B.2cm，4cm，6cm，8cmC.3cm，6cm，8cm，12cm D.1cm，3cm，5cm，15cm3.下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）A.对边相等 B.对角线相等C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直4.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A.B.点C、点O、点三点在同一直线上C.D.5.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，在中，，求的长，如果设，则可列方程为（）A. B.C D.6.秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A. B. C. D.7.如图，四边形菱形，，，于，则等于()A B. C. D.8.如图，点为正方形对角线的中点，将以点为直角顶点的直角绕点旋转的边始终在正方形外），若正方形边长为2，则在旋转过程中与正方形重叠部分的面积为（）A.4 B.3 C.2 D.19.如图，在中，是高，矩形的顶点，分别在边，上，在边上若，，且，则矩形的周长为（）A. B. C. D.10.如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是边上的动点，且，连接，则的最小值为（）A.8 B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.已知，若b+d≠0，则＝_____．12.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___．13.如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝___．14.如图，F是正方形对角线上一点，连接，并延长交于点E．若，则的度数为_________．15.中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_________．三、解答题：本题共7小题，共75分．16.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．17.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生，2名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．18.如图，在和中，，．（1）求证；（2）已知，，求的长．19.张老师周末给学生们布置了一项实践作业：应用学过的数学知识实地测量周边某物体(高楼、路灯、大树等)的高度．善思小组决定测量人民公园一棵高大的柿子树的高度，下面是该小组的部分测量方案及测量数据：测量工具标杆，皮尺测量方案选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆．观测者调整自己的位置，使树的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．这时其他同学测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．测量示意图测量数据线段AB表示树，标杆，观测者的眼睛到地面的距离，观测者的脚到树底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离．…

请你根据上述信息，帮善思小组求出树AB的高度．20.已知四边形为正方形，点在边上，连接．（1）尺规作图：过点作于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：．（请补全下面的证明过程）证明：在正方形中，，_____，，，，，∴_______．，______．通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论；两端点在正方形的一组对边上且______的线段长相等．21.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价元，请写出盈利与的函数关系式（将函数关系式化简，不必写出自变量的取值范围）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？22.如图所示，在中，，，，点从点出发沿CA方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿AB方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（），过点作于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．23.如图1，在中，，，点D、E分别