第7章 空间图形的初步认识 综合检测

第7章空间图形的初步认识综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023江苏江阴期末)下列几何体的表面中，不含有曲面的是()A.圆柱 B.四棱柱 C.圆锥 D.球体2.(2022山东临沂中考)如图所示的三棱柱的展开图不可能是() A B C D3.(2023湖北宜昌中考)“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片.”如图所示的是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是()A.文 B.明 C.典 D.范4.(2023四川广元中考)向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.5.一个圆柱的高为10cm，底面积为25πcm2，这个圆柱的表面积为()A.250πcm2 B.200πcm2 C.150πcm2 D.100πcm26.(2022内蒙古赤峰中考)如图所示，圆锥形烟囱帽的底面圆半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为()A.10cm B.20cm C.5cm D.24cm7.如图，用高为6cm，底面圆直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为()A.24πcm3 B.36πcm3 C.36cm3 D.40cm38.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BC=CA=2，AA1=4，一只蚂蚁从A点出发绕三棱柱侧面两圈到达点A1，则蚂蚁爬行的最短距离为()A.213 B.2+210 C.413 D.4109.(2022四川广安中考)蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成.如图所示的是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是()A.圆柱的底面积为4πm2 B.圆柱的侧面积为10πm2C.圆锥的母线AB长为2.25m D.圆锥的侧面积为5πm210.(2022山东单县期末)如图所示的四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有()①n棱柱有n个面；②n棱柱有3n条棱；③n棱柱有2n个顶点.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题(每小题4分，共16分)11.如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n=.

12.一个直n棱柱，它的底面是边长为2cm的正多边形，侧棱长是6cm，侧面积是72cm2，则n=.

13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面圆直径与高的比是.

14.(2020湖南邵阳中考)图1是山东舰舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，若将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥的侧面展开图(如图2)，则该圆锥的母线长AB为.

三、解答题(共54分)15.(10分)如图所示的是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图.(1)请写出这个包装盒的几何体的名称：；

(2)若AC=3，BC=4，DF=6，∠ACB=90°，计算这个几何体的侧面积.16.(10分)如图所示的是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面圆直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积.(结果保留π)17.(10分)某建筑工地用混凝土浇筑一个圆柱形的柱子，柱子高为5米，底面圆半径为0.4米(π取3.14).(1)浇筑这根柱子需要混凝土多少立方米?(2)此工地经规划要建一个大型商场，需要在商场建四根这样的柱子，并在每根柱子的侧面刷上油漆，求4根柱子刷油漆的面积共有多少平方米；(3)在(2)的条件下，每平方米油漆的费用是40元，同时每平方米需要人工费5元，求4根柱子刷油漆共需多少元.18.(12分)如图所示的是一个纸杯，AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(结果保留根号和π)19.(12分)已知用圆心角为120°，面积为3π的扇形卷成一个无底圆锥形筒.(1)求这个圆锥形筒的高；(2)一只蚂蚁要从圆锥底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D，求蚂蚁爬行的最短路程.

第7章空间图形的初步认识综合检测答案全解全析1.B圆柱和圆锥的侧面是曲面，球体的表面是曲面，只有四棱柱的6个面都是平面，故选B.2.D三棱柱的展开图中，上、下底面两个三角形不可能在同侧，故不可能是D选项.3.B将题图中的平面展开图还原成正方体可知，“城”字对面的字是“明”.故选B.4.D依据题意，从容器的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为开始宽，逐渐细小，再变宽.则注水量v随水深h的变化关系为先慢再快，最后又变慢.从函数的图象上看，只有D符合条件.5.C设底面圆半径为rcm，由题意知πr2=25π，∴r=5，则S侧=2×π×5×10=100πcm2，∴S表=25π×2+100π=150πcm2.故选C.6.D设母线长为lcm，由题意得，12×2πl=2π×12解得l=24，∴母线长为24cm，故选D.7.C根据题意，得到另一个圆柱B的底面圆周长是6cm，高是4πcm，则圆柱B的体积为π×62π2×4π=36cm8.D如图，大矩形对角线的长即为蚂蚁爬行的最短距离，蚂蚁爬行的最短距离=(6×2)2+49.C∵底面圆半径DE=2m，∴圆柱的底面积为4πm2，故选项A正确；∵圆柱的高CD=2.5m，∴圆柱的侧面积=2π×2×2.5=10πm2，故选项B正确；∵底面圆半径DE=2m，∴BC=2m，∵圆锥的高AC=1.5m，∴圆锥的母线AB的长=1.52+22=2.5m，故选项C错误；圆锥的侧面积=110.C∵三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点；四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点；……，∴n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点，故选C.11.答案19解析由题图可得，新的多面体的面数增加1，棱数不变，所以m=7，n=12.所以m+n=7+12=19.12.答案6解析根据题意得2n×6=72，解得n=6.13.答案1∶π解析设圆柱的底面圆直径为d，高为h，∵一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，∴πd=h，∴d∶h=1∶π，即这个圆柱的底面圆直径与高的比是1∶π.14.答案13解析设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=10π，解得r=5，在Rt△AOB中，AB=OB2+OA所以该圆锥的母线长AB为13.15.解析(1)三棱柱.(2)∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，∴AB=32+又∵DF=6，∴S侧=(3+4+5)×6=72，即这个几何体的侧面积为72.16.解析圆柱的底面圆半径=12÷2=6cm，∴圆柱的底面积=π×62=36πcm2.圆柱的侧面积=12π×8=96πcm2，圆锥母线长=82+∴圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.∴这个零件的表面积为36π+96π+60π=192πcm2.17.解析(1)π×0.42×5=2.512(立方米).答：浇筑这根柱子需要混凝土2.512立方米.(2)4×2π×0.4×5=50.24(平方米).答：4根柱子刷油漆的面积共有50.24平方米.(3)50.24×(40+5)=2260.8(元).答：4根柱子刷油漆共需2260.8元.18.解析解法一：设∠AOB=n°，OC=lcm，则OA=(l+9)cm，根据题意得，n解得l∴这个扇形OAB的圆心角是40度.∵S扇形OCD=12×4π×18=36πcm2S扇形OAB=12×6π×(18+9)=81πcm2∴纸杯的侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=81π-36π=45πcm2，∵纸杯的底面积=π×422=4πcm∴纸杯的表面积=45π+4π=49πcm2.解法二：∵OCOA=OFOE，∴△OCF∽△OAE.∴OCOA=CF∴OCOC+9=设∠AOB=n°，则nπ×18180=4π，∴这个扇形OAB的圆心角是40度.∵S扇形OCD=12×4π×18=36πcm2S扇形OAB=12×6π×(18+9)=81πcm2∴纸杯的侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=81π-36π=45πcm2，∵纸杯的底面积=π×422=4πcm∴纸杯的表面积=45π+4π=49πcm2.19.解析(1)设圆锥的母线长为l，底面圆