5.2 圆的对称性 同步练习

第五章圆2圆的对称性基础过关全练知识点1圆的对称性1.(2022贵州毕节金沙一模)下列说法中,不正确的是()A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心2.如图所示的图案中,若圆的半径为2,则阴影部分的面积为.

知识点2圆的有关概念——弦与弧3.(2023山东临沂郯城期末改编)有下列四种说法:①长度相等的弧是等弧;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中,错误的说法有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种4.(2021安徽安庆桐城期末)已知AB是☉O的弦,☉O的半径为r,下列关系式一定成立的是()A.AB>r B.AB<r C.AB<2r D.AB≤2r知识点3圆心角、弧、弦之间的关系5.在同圆或等圆中,如果圆心角∠BOA等于另一圆心角∠COD的2倍,则下列式子中,一定成立的是()A.AB=2CD B.l

AB=2l

CD C.l

AB<2l

CD 6.(2023黑龙江哈尔滨道外二模)如图,AB是☉O的直径,BC=CD=DE,若∠COD=35°,则∠AOE的度数是()A.35° B.55° C.75° D.95°7.(2022广东广州从化期末)如图,在☉O中,AB=CD.求证:∠B=∠C.8.(2023广西防城港期末)如图,AC=CB,M,N分别是半径OA,OB的中点.求证:CM=CN.9.(2022山东烟台莱州期末)如图,AB,CD是☉O的直径,弦BE∥CD.BC,AD,DE有什么关系?为什么?知识点4弧的度数10.下列命题是真命题的是.(填序号)①度数相等的弧所对的圆心角相等; ②相等的圆心角所对的两条弦相等;③直径所对的弧是180°; ④长度相等的弧的度数相等.11.如图,AB是☉O的弦,AB的度数=124°,则∠OAB=°.

12.(2022江苏扬州宝应期中)AB为☉O的弦,∠OAB=40°,则弦AB所对的弧的度数为.

能力提升全练13.(2022山东聊城中考)如图,AB,CD是☉O的弦,延长AB,CD相交于点P.已知∠P=30°,∠AOC=80°,则BD的度数是()A.30° B.25° C.20° D.10° 第13题图第14题图14.(2023山东菏泽鄄城三模)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点E在线段BC上,CE=5,以点C为圆心,CE长为半径作弧交AC于点D,交BC的延长线于点F,以点F为圆心,DE长为半径作弧,交DF于点G,连接CG,过点G作GH⊥BF,垂足为点H,则线段GH的长为()A.2 B.3 C.4 D.515.(2022湖南怀化中考)如图,点A,B,C,D在☉O上,AB=CD.求证:(1)AC=BD;(2)△ABE∽△DCE.素养探究全练16.(2021黑龙江龙东地区中考)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=6,以点O为圆心,3为半径的☉O,与OB交于点C,过点C作CD⊥OB交AB于点D,点P是边OA上的动点,则PC+PD的最小值为.

第五章圆2圆的对称性答案全解全析基础过关全练1.CA项,圆既是轴对称图形又是中心对称图形,说法正确;B项,圆有无数条对称轴,说法正确;C项,圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴,说法错误;D项,圆的对称中心是它的圆心,说法正确.故选C.2.答案π解析由圆和正方形的旋转对称性,可知三个小阴影部分若集中到一起,则其面积为圆面积的14,所以阴影部分的面积为π×3.B①在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧,故此说法错误;②直径是弦,且是圆内最长的弦,故此说法正确;③只有过圆心的弦才是直径,故此说法错误;④半圆是弧,但弧不一定是半圆,故此说法正确.所以错误的说法是①③.故选B.4.D若AB是☉O的直径,则AB=2r;若AB不是☉O的直径,则AB<2r,∴AB≤2r,故选D.5.B如图,作∠AOB的平分线,交☉O于E,连接AE,BE,AB,CD.∵OE平分∠AOB,∴∠AOE=∠BOE.又∵∠AOB=2∠COD,∴∠AOE=∠BOE=∠COD.∴AE=BE=CD,AE=BE=CD.∴lAB=2l在△ABE中,AE+BE>AB,∴AB<2CD.故选B.6.C∵BC=CD=DE,∠COD=35°,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=35°.∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=75°.故选C.7.证明∵在☉O中,AB=CD,∴∠AOB=∠COD.∵OA=OB,OC=OD,∴∠A=∠B,∠C=∠D,∴∠B=180°−∠AOB2,∠C=∴∠B=∠C.8.证明在☉O中,∵AC=CB,∴∠AOC=∠BOC.∵OA=OB,M,N分别是半径OA,OB的中点,∴OM=ON.∴△COM≌△CON(SAS).∴CM=CN.9.解析BC=AD=DE.理由:连接OE(图略).∵∠BOC=∠AOD,∴BC=AD.∵BE∥CD,∴∠BOC=∠B,∠DOE=∠E.∵OB=OE,∴∠B=∠E.∴∠BOC=∠DOE.∴BC=DE.∴BC=AD=DE.10.答案①③解析①度数相等的弧所对的圆心角相等,原命题是真命题;②在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,原命题是假命题;③直径所对的弧是半圆,半圆的度数为180°,原命题是真命题;④在同圆或等圆中,长度相等的弧的度数相等,原命题是假命题.故填①③.11.答案28解析连接OB(图略).∵AB的度数=124°,∴∠AOB=124°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=180°−∠AOB12.答案100°或260°解析如图,连接OB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=40°.∴∠AOB=180°-40°-40°=100°.∴弦AB所对的弧的度数为100°或260°.能力提升全练13.C如图,连接AC、OB、OD,∵∠AOC=80°,∴∠OAC+∠OCA=100°.∵∠P=30°,∴∠PAC+∠PCA=150°.∴∠PAO+∠PCO=50°.∵OA=OB,OC=OD,∴∠OBA=∠OAB,∠OCD=∠ODC.∴∠OBA+∠ODC=50°.∴∠BOA+∠COD=260°.∴∠BOD=360°-80°-260°=20°.∴BD的度数为20°.故选C.14.B连接GF,DE(图略).∵以点F为圆心,DE长为半径作弧,交DF于点G,∴FG=DE.∴FG=DE.∴∠GCH=∠ACB.∵GH⊥BF,∴∠GHC=90°.∴∠B=∠GHC=90°.∴△CGH∽△CAB.∴GH∶AB=CG∶AC.∵AC=AB2+B∴GH∶6=5∶10,∴GH=3.故选B.15.证明(1)∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴AC=BD.(2)连接AD(图略).∵AB=CD,∴AB=CD.又BD=AC,AD=DA,∴△ABD≌△DCA.∴∠B=∠C.又∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.素养探究全练16.答案210解