新高考数学二轮复习 易错点9平面向量（原卷版）

易错点09平面向量平面向量是高中数学的重要内容，是解决实际问题强有力的工具，是近年来高考的热点之一．对向量问题的考查，往往与不等式、解析几何、数列、平面几何等知识结合起来．本文通过对近十年全国新课标卷试题进行分析、汇总，希望同学们能够对平面向量的考向、考法、考试题型、难易程度有更加清晰的认识，避免走弯路，错路，以提高复习的效率．易错点1：忽略零向量；更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺易错点2：利用向量的数量积计算时，要认真区别向量SKIPIF1<0与实数a·b；易错点3：利用向量的数量积计算时，判断向量夹角的大小时要牢记“起点相同”；(1)求夹角的大小：若a，b为非零向量，则由平面向量的数量积公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0(夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题．（2）确定夹角的范围：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.易错点4：向量数量积SKIPIF1<0的几何意义中SKIPIF1<0的叫做SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的正射影的数量，它是一个数量，它可正，可负，也可以为0，要注意区分.易错点5：向量数量积SKIPIF1<0>0并不等价于向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角；易错点6：三点共线问题1.若A、B、C三点共线，且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<02.SKIPIF1<0中SKIPIF1<0确定方法（1）在几何图形中通过三点共线即可考虑使用“爪”字型图完成向量的表示，进而确定SKIPIF1<0（2）若题目中某些向量的数量积已知，则对于向量方程SKIPIF1<0，可考虑两边对同一向量作数量积运算，从而得到关于SKIPIF1<0的方程，再进行求解（3）若所给图形比较特殊（矩形，特殊梯形等），则可通过建系将向量坐标化，从而得到关于SKIPIF1<0的方程，再进行求解3.(1)证明向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数λ，使a=λb，则a与b共线．(2)证明三点共线：若存在实数λ，使SKIPIF1<0，则A，B，C三点共线．【注】证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点.易错点7：向量与三角形的综合(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用．(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.题组1：线性运算1（2018年新课标1卷）在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq\o(EB,\s\up5(→))=()A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))+eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) D．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up5(→))+eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up5(→))2．(2015高考数学新课标1理科)设D为QUOTEABC所在平面内一点SKIPIF1<0，则 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.（2014新课标1）设SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的三边SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04.(2013新课标2理科)已知正方形的边长为,为的中点,则．题组2：共线定理的应用5．（2021新高考1卷）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的周长为定值B．当SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值C．当SKIPIF1<0时，有且仅有一个点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，有且仅有一个点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06．（2020年江苏卷）在△ABC中，SKIPIF1<0D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若SKIPIF1<0（m为常数），则CD的长度是________．7．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为 ()A． B． C． D．题组3:共线向量的坐标运算8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺9．(2015高考数学新课标2理科)设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不平行，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则实数SKIPIF1<0_________．题组4：垂直向量10．(2021年高考全国乙卷理科)已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．11．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知单位向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的夹角为45°，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，则k=__________．题组5：向量的数量积运算11．（2021上海卷）如图，正方形SKIPIF1<0的边长为3，求SKIPIF1<0________．12. （2021新高考2卷）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.题组6：求夹角13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知向量a，b满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为 ()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<015．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为单位向量，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．16．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组6：求向量的模17．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设SKIPIF1<0为单位向量，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______________．18．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知向量,的夹角为,,,则__________．题组8：求最值更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺19.（2020•新全国1山东）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则SKIPIF1<0的取值范用是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<020.（2017新课标2卷）已知SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内一点，则SKIPIF1<0的最小是_____.1．在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-22．正方形SKIPIF1<0中，P，Q分别是边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，平面四边形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．34．已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1