《排列》教学设计2

高中数学精编资源3/3《排列》教学设计一、创设情境(1)高二(1)班准备从甲、乙、丙3名学生中选出两人分别担任班长和副班长,共有多少种不同的选法?(2)从1,2,3这3个数字中,选出两个数字组成两位数,不同的两位数共有多少个?(3)北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线,有多少种不同的飞机票?上面的三个问题有什么共同特征?可以用怎样的数学模型来分析?设计意图:这三个问题的实际背景不同,但去除实际背景之后,可抽象出共同的数学问题.教师引导学生用数学的眼光去看问题,用数学的思维去思考问题、分析问题、解决问题.我们把上面问题中被取出的对象叫做元素.于是,所提出的问题就变为从3个不同的元素a,b,c中任意取出2个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排列方法.第(1)个问题用下面的树状图表示.即共有6种不同的结果:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙.事实上,这6种选法分别是从甲、乙、丙3名学生中选出两人,并按一定的顺序排成一列(班长排在第1位,副班长排在第2位)而得到的.第(2)个问题用下面的树状图表示.即可以组成6个不同的两位数字:12,13,21,23,31,32.第(3)个问题用下面的树状图表示.即需要准备6种不同的飞机票:北京—上海,北京—广州,上海—北京,上海—广州,广州—北京,广州—上海.设计意图:通过分析与解决以上三个问题,让学生感受这三个问题的数学本质是一样的,为引出排列的概念作准备.二、形成概念,辨析概念如果我们把上面问题中被取出的对象叫做元素,那么问题可叙述为:从3个不同的元素中任意取出2个,并按一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?所有不同的排列是.不同的排列方法种数是.师生活动:师生共同归纳出排列的定义:一般地,从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.判断下列问题是否是排列问题.(1)从这4个数字中,任选2个做加法,其结果有多少种不同的可能?(2)从这4个数字中,任选2个做除法,其结果有多少种不同的可能?(3)从1到10这10个自然数中,任取2个组成点的坐标,可得到多少个不同的点的坐标?(4)平面上有5个点,任意三点不共线,这五点最多可确定多少条不同的直线?可确定多少条不同的射线?(5)10个学生排队照相,则不同的站法有多少种?师生活动:教师展示问题,让学生思考分析,然后让学生展示思考分析的结果,检查学生对排列概念的理解.学生回答:第(1)个问题不是排列问题;第(2)个问题是排列问题;第(3)个问题是排列问题;第(4)个问题不是排列问题;第(5)个问题是排列问题.师生共同归纳总结:排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”;二是“按照一定的顺序排成一列”.“一定的顺序”就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.根据排列的定义,当且仅当两个排列的元素完全相同,而且元素的排列顺序也相同时,两个排列才相同.设计意图:通过这5个问题,让学生进一步理解排列的概念.三、应用举例,巩固概念例1某年全国足球甲级联赛共有14支队参加,每支队要与其余各队在主、客场分别比赛1场,共进行多少场比赛?师生活动:师:你能用我们上一节学习的计数原理解决这一问题吗?生:要完成的“一件事情”是“从14支队中选出2支球队,按‘主队、客队’的顺序排成一个排列”.这里完成的“一件事情”与“顺序”有关,所以利用分步乘法计数原理可得,所以比赛的总场数是182.师:根据我们这节课学的排列的概念,这是一个排列问题吗?生:是排列问题,相当于“从14个不同的元素中取出2个元素,并按照一定的顺序排成一列”.例2(1)从5本不同的书中选出3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?师生活动:师:这两个问题是否都是排列问题?学生思考、讨论、交流.教师指名学生回答,根据学生的回答给出评价和指导.师生共同得出结论:这两个问题的区别在于:(1)是从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,每人得到的书不同,属于排列问题;而(2)中,由于不同的人得到的书的种类可能相同,因此不符合排列的概念,不是排列问题,只能用分步乘法计数原理求解.教师指名学生回答问题生1:(1)不同的送法种数为.生2:(2)不同的送法种数为.设计意图:通过对这两个问题的对比分析,让学生对排列的概念有更深刻的理解和认识,能在具体情境中识别是否是排列问题.巩固练习:(1)从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名,并按一定的顺序出场比赛,有多少种不同的选法?(2)从4种蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上,有多少种不同的种植方法?答案:(1)从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名,并按一定的顺序出场比赛,相当于从5个不同元素中取出3个元素,并按照一定的顺序排成一列,是一个排列问题,不同的选法种数为.(2)从4种蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上,相当于从4个不同元素中取出3个元素,并按照一定的顺序排成一列,是排列问题,所以不同的种植方法种数为.四、课堂小结1.排列问题实际上是一种特殊的计数问题,排列问题中要完成的“一件事情”包含两个基本步骤:一是“取出元素”;二是“按一定顺序排列”.2.排列的定义是什么?如何利用排列的定义在具体的问题情境中识别是否是排列问题?3.两个排列相同的充要条件是什么?五、布置作业教材第180页练习第3,4,5题.板书设计:6.2.1排列一、创设情境二、形成概念,辨析概念1.排列的定义一般地,从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.2.两个排列相同的充要条件两个排列相同的充要条件是两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同三、应用举例,巩固概念例1例2四、课堂小结五、布置作业教学研讨:本案例先创设三个具体的问题情境,这三个问题实际背景不同,有职务担任问题,有数字排列问题,还有飞机票的准备问题,但如果把这些问题去除实际背景,把“学生、数字、地点”都抽象成元素,就可得出共同的数学问题,把这类问题用数学的方法进行归纳,就得到了排列问题.引导学生用数学的眼光去看问题,用数学的思维去思考问题、分析问题、解决问题.然后通过两个具有实际情境的例题,让学生在具体情境中识别排列问题,加深对排列概念的理