数学-黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年2025届高三上学期期中考试试题和答案

2024-2025学年度上学期高三学年期中考试一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={y|y=x²-2x-2},则M∩N=()A.[-3,1]B.(-1,1)A.bB.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件则5.已知圆C₁:(y+3)²+x²=81和C₂:(y-3)²+x²=1,切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M,则M的方程为()6.如图，三棱柱ABC-A₁BC₁中，E,F分别是AB、AC的中点，平面EFC₁B将三棱柱分成体积为V,V₂(左为V,A.5:6B.3:4C.1:27.专家表示，海水倒灌原因是太阳、月亮等星体的共同作用下，海水的自然涨落，如果天气因素造成的涨水现象赶上潮汐高潮的时候，这个时候水位就会异常的高.某地发生海水倒灌，未来24h需要排水减少损失，因此需要紧急抽调抽水机.经测算，需要调用20台某型号抽水机，每台抽水机需要平均工作24h.而目前只有一台抽水车可立即投入施工，其余抽水机需要从其他施工现场抽调.若抽调的抽水机每隔20min才有一台到达施工现场投入工作，要在24h内完成排水任务，指挥部至少共需要抽调这种型号的抽水恒成立，则a的取值范围是()A.(-00,-1)B.(-00,-1)C.(0,8)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.说法中正确的是()A.|PF|=5,|PF₂|=3B.离心率为若f(x)在区间有3个零点，则实数t的取值范围为()A.f(x)的最小正周期是C.t的最小值为D.t的最大值为下列说法正确的是()A.若P为△ABC的重心，则C.若P为△ABC的垂心，则D.若P为△ABC的内心，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分._13.边长为1的正三角形ABC的内心为0,过O的直线与边AB,AC交于P、Q,则的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)acosC+√3asinC=b+c.(2)求的取值范围.16.(15分)为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(V分)的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据(表一).编号12345学习时间x数学成绩y(1)请用相关系数说明该组数据中变量y与变量x之间的关系可以用线性回归模型拟合(结果精确到0.001);(3)基于上述调查，某校提倡学生周六在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周六在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到2×2列联表(表二).依据表中数据及小概率值α=0.001的独立性检验，分析“周六在校自主学习与成绩进步”是否有关.没有进步有进步合计参与周六在校自主学习未参与周六不在校自主学习合计(参考数据：勤勤a17.(15分)18.(17分)BC=2,D为BC的中点，点F在棱BB₁上，且BF=2,E为线段AD上的动点.(2)若直线C₁D与EF所成角的余弦值为求二面角19.(17分)设y=f(x)是定义在区间D上的连续函数，若存在区间M(m,n)最小值.1123456789ADBCCDBD;(3)零假设为H₀:学生周六在校自主学习与成绩进步无关.因为12.222>10.828,(2)由(1)可得a,·b₀=n×2”1,2S,=1×2¹+2×2²+…+(n-1)×2”-¹+n×2”所以3所以λ<-48.0(0,0,0),C(1,0,0),D(0,0,3),F(-1,0,1),C₁D