2024年江苏省无锡七年级下册数学期末押题卷（解析版）

2024年江苏省无锡七年级下册数学期末押题卷

（考试范围：七下全部内容）

一、选择题

I.下列计算正确的是（）

A.2a1+«:=3aB.a6a2=a3C.ab4-a3=o'D.a1=a12

【答案】C

【分析】根据同底数幕的除法，同底数幕的乘法，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解

答.

【详解】解：A、》+/=%"故A不符合题意；

B、故B不符合题意;

C、“6,故C符合题意；

D、故D不符合题意；

故选：C.

2.已知正多边形的一个外角等于40。，则该正多边形的边数为（）

A.十B.九C.八D.七

【答案】B

【分析】运用多边形外角和为360。求解.

【详解】边数=36三0°=9,所以边数为九

40°

故选B.

（3.

fl=20—a+b=m

3.若，।是二元一次方程组2的解，则m+〃等于（）

[b=\.

ia-b-n

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

ra=2o.[—3a+b.=m

【分析】将《।代入＜2中，解关于，〃，〃的二元一次方程组即可得出结论.

[a-b=n

3

\fa=2—a+b=mm=4

【详解】解：将、"弋入2中得，I,，，〃+〃=5.

\b=i.n=1

i[a-b=n

故选：A.

4.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）

A.（574-1）（^-1）=«2-1B./-160+64=（4-8）2

C.a2-2a+4=（a-2）2D.a〃+ac+l=。优+c）+l

【答案】B

【分析】根据因式分解的定义和因式分解的方法进行逐一判断即可.

【详解】解：A.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因

式分解，故本选项不符合题意；

B./_i6o+64=(a-8)2,从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C./-2〃+4工为式分解错误，故本选项不符合题意；

D.，必+讹+1=〃。+。)+1,等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，枚本选

项不符合题意.

故选：B.

5.设M=2f—6x+3,N=x2—2x—2,贝ljM,N的大小关系是()

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定

【答案】B

【分析】利用作差法，结合整式的加减运算法则，判断M-N的符号即可.

【详解】解：M-N=(2x"-6x+3)-(x2-2x-2)=2x2-6A+3-x2+2x+2

=x2-4.r+5=X2-4X+4+1=(A-2)2+l

>1,BPM-/V>0,匚M>N,

故选：B

6.如图，直线。〃伍点8在。上，那么N2等于()

【答案】C

【分析】根据平行线的性质得出NB4C=N1=35。，根据A3/3C,得出N4BC=90。，最后

求出结果即可.

【详解】解：［。〃〃，Zl=35°,□ZBAC=Z1=35°,

ABIBC,EZABC=90°,□Z2=ZBCA=90°-^BAC=55°.

故选：C.

7.方程=27,2r=4'T，则()

试卷第2页，共21页

A.1B.0C.1.5D.2

【答案】A

【分析】由题意可得：3l=3,2'=22（1，进而可得％—1=3,工=2（〉，-1）,求出户4,），=3,

代入式子求解即可.

【详解】解：口产=27,2、=4f即：3，T=33,2r=（22）v，=22（V-1）,

x-l=3,x=2（y-l）,

x=4,y=3,

x-y=4-3=1,

故选：A.

8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、

牛三头共价二十四两.问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程

组为（）

（6x+5y=24（6x+2y=44（5x+6y=44（6x+5y=44

A.<B・<C.<D.<

[2x+3y=44'[5x+3y=24*[3x+2y=24，[2x+3y=24

【答案】D

【分析】设马每匹工两，牛每头y两，根据“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三

头，共价二十四两”列出方程组，即可求解.

【详解】解：设马每匹x两，牛每头）'两，根据题意得：

6x+5y=44

2x+3y=24'

故选：D.

9.关于工的不等式（工-。》0的一个解是x=6,则。的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】先解不等式，然后根据不等式gx-的一个解是4=6,求得〃的范围即可求解.

【详解】解:口;解得:x>2a

□不等式gx—a>0的一个解是x=6,口6>2。解得：av3

的值可能是2,

故选：A.

J=ZABE!-Zr=l5°,故（1）正确;

A

当三角板。CE旋转角度小于90度时，如图③所示,

当左=3时，ZBCD=3ZACE,□3ZACE+Z4CE=180°,

ZACE=45°,□Z^C£=90°-ZACE=45°,DZBCE=ZCED,

DE//BCy

当三角板。CE旋转角的大于90。时，如图所示,

同理可得NACE=45。，□Z4CE=ZCED,

DE//AC,

AC1BC,匚DEA.BC,故（2）错误；

A

ZABC=60°,CZBCE=30°,

/BCD=NBCE+4ECD=120°,ZACE=ZACB-ZBCE=60°,

ZBCD=2ZACE,

口k=2,故（3）正确;

图⑤

由于△QC£顺时针旋转到B、C、E共线时停止,

」当。石〃48时，只有如下图Z）一种情况，

ZACE=ZA=30°,

/BCD=360°-ZACB-ZACE-/ECD=150°,

ZBCD=5ZACE,

k=5,故（4）正确，

故选：C.

二、填空题

11.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.0000156m,将0.0000156用科学记数

法表示为.

【答案】1.56x10-5

【分析】科学记数法的表示形式为axlCT的形式，其中1＜忖＜10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：将0.0000156用科学记数法表示为：1.56x10-5.

故答案为：1.56x10-5.

12.当左=时，不等式g（如+9）＞2x永远成立.

【答案】6

试卷第6页，共21贞

【分析】将原不等式化为（k-6）x>-9,由不等式恒成立，可知与x无关，则"6=0问题可

解.

【详解】解：原不等式化为（&-6K>-9.

□不等式恒成立，

k-6=0,解得4=6.

13.如果命题“若则"以>〃历"为真命题，那么机可以是（写出一个即可）.

【答案】-1（答案不唯T

【分析】根据不等式的性质，观察不等号的方向是否改变，命题真假的判定等即可求解.

【详解】解：根据题意，“若。<人则〃?〃>/汕”为真命题，

///<0,

□阳可以是负数,答案不唯一,如：-1.

故答案为：-1（答案不唯一）

14.已知（2。『=23〃，则*的值为.

3

【答案】y

【分析】根据幕的乘方计算法则得到2〃=2%则为=3人由此即可得到答案.

【详解】解：匚（2"7=2%匚2%=23〃，□勿=%，□£=（，

3

故答案为：

一

15.一个17人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只有双人标准间和三人间，其中双人标

准间每间每晚100元，三人间每间每晚130元.住宿要求男士只能与男士同住，女士只能与女

士同住.

（1）若该旅游团一•晚的住宿费用为750元，则他们租住了间三人间：

（2）若该旅游团中共有7名男士，则租住一晚的住宿费用最少为元.

【答案】5790

【分析】（1）设该旅游团租住了％间双人间，y间三人间，利用该旅游团一晚的住宿房费=ioox

租住双人间的间数+13OX租住三人间的间数，可得出关于孙y的二元一次方程，结合x,y均

为自然数且XK4,即可得出结论；

（2）由“男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍

需支付130元”，可得出“当租住的三人间全部住满时，租住•晚的住宿房费最少”，结合男士、

女士的人数及租住一人间的数量，可得出租住一晚的住宿房费最少的租住方案，再求出该方案

租住一晚的住宿房费即可得出结论.

【详解】解：（i）设该旅游团租住了x间双人间，y间三人间，

根据题意得：100x+130y=750,.一=乏谭，

x=1

乂x,y均为自然数，/...他们租住了5间三人间.

［），=5

故答案为：5；

（2）当租住的三人间全部住满时，租住一晚的住宿房费最少.

女士：17-7=10（人），男±7人，

••・租住一晚的住宿房费最少的租住方案为：租住的4间双人间里面2间住男士，2间住女士，

另租住3间三人间，

，此时租住一晚的住宿房费为100x4+130x3=790（元），

丁•租住一晚的住宿房费最少为790元.

故答案为:790.

16.如图，点C为直线A6外动点，AO=6,连接6、CB,点D、E分别是A&。。的中

点，连接AE、8交于点F,当四边形8比D的面积为5时，线段4c长度的最小值为.

【分析】如图：连接成，过点C作C"_LAB于点H,根据三角形中线的性质求得S”8c=15,

从而求得C〃=5,利用垂线段最短求解即可.

【详解】解：如图：连接M，过点C作C〃_LA4于点H,

==

S&ABE=S^ACE~万S^ARC~SAADCS△初C，CEF=5HEF»

S2CEF+S四边形=S&CRF+S&ACF♦+^^CEF=S4BEF+S△.7)==5

试卷第8页，共21页

S四边形80庄=S4ACF=5,

S^ABC=SG&CF+S四边形BDFE+S&&FD+^CF.F=15,

LCHAB=15,

2

□CH=5,

乂」点到直线的距离垂线段最短，

AC>CH=5,

□AC的最小值为5.

故答案为：5.

17.先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+），y+2（x+），）+i.

解：将“X+y”看成整体，令x+），=A,则原式=K+2A+1=（A+1）2.

再将“A”还原，得原式=。+），+1）2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想''是数学解题

中常用的一种思想方法，请利用上述方法将（/+〃乂/+〃一4）-5分解因式的结果是

【答案】（/+加-5）（"+y+1）

【分析】令4=/+从，代入后因式分解后，再将A还原即可得到答案.

【详解】解：令AM+从,

则原式=4（A_4）_5=A2_4A_5=（A_5）（4+1）,

再将A还原，原式=卜/+/_5）（片+从+1）,

故答案为：（/+〃-5乂/+从+1）.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决

问题的方法.

18.如图，点。是工8C的边上任意一点，点£、尸分别是线段人。、原的中点，且，A3C

的面积为60,则所的面积=.

［分析］根据三角形的中线平分面积，得到S由=；SABD，S/MEC=：进而得到S,、BC£=30,

又因为SSEF=；S8CE，即可求出所的面积.

【详解】解：.,•点E是线段AD的中点，

SBCE=SW+S,DEC=5(S朋/,+S..a))=/SARC=30,

•JF分别是线段C£的中点，

SBEF=SRCF=qS=15,

故答案为：15.

三、解答题

19.计算：

(i)2x3r-(-2Arz)2；

⑵(4小，一8处)+2个.

【答案】(l)8Ny6z2；

(2)2.r2-4y2.

【分析】(1)先算积的乘方和幕的乘方，再算乘法；

(2)根据多项式除以单项式法则计算即可.

22422

【详解】⑴解:2心，.(-2x/z)=2*2,4xyz=S^/z；

(2)解：(4./y-8xy,3)+2xy=4x3y+2xy-8盯S+2孙=2x2-4

20.把下列各式因式分解：

(1)-2xy2+Sx3y2-6xy；

(2)4a4b--6a3b2-2a2b;

(3)-\2x2y-\2xy+Sxy2.

试卷第10页，共21页

【答案】⑴-2Q，()，-4dy+3)

(2)2a1b(2a2bi-3ab-\)

⑶-4Q，(3X+3-2)，)

【分析】(1)利用提公因式法分解因式即可得到答案；

(2)利用提公因式法分解因式即可得到答案：

(3)利用提公因式法分解因式即可得到答案.

【详解】(1)解：-2xy2+8x3y2-Gxy=-2xy(y-4^y+3)；

(2)解：4a4/?'-6ab2-=2(rb(2a2b2-3ab-1)；

(3)解：-\2x2y-\2xy+Zxy2=-4xy(3x+3-2y).

x-2।y+3.2

21.(1)解方程组｛23；

x+y=5

5x+l>3(x-l)①

(2)解不等式组，(1,,3A并把它的解集在数轴上表示出来.

—x+4>1+­

122

-3-2-101234

x=2

【答案】(1)(2)-2<x<3,见解析

[)'=3

【分析】(1)先化简方程组，再利用加减消无法求解即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集；最后再数轴上表示不等式组的解集即可.

X-2।y+3n2

【详解】解：(1)，23

x+y=5

3x+2y=12©

整理得《

x+y=5®

①-②x2,得：x=2,

fx=2

将x=2代入口，得：2+y=5,解得，=3,□方程组的解为：

(7=3

5x+l>3(x-l)®

(2)17

lx+4>\+-x@

122

解不等式口，得：x>-2,

解不等式口，得：x<3,

将不等式厂和n的解集表示在数轴上如下:

不等式组的解集为-2＜工石3.

-3-2-101234

22.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，人3c经过平移后得到点〃的对应点

为根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹:

（I）画出A'8'C,线段AC扫过的图形的面积为；

（2）在的右侧确定格点。，使△A*Q的面积和A8C的面积相等，请问这样的。点有

______个？

【答案】（1）10

（2）4

【分析】（1）根据平移的性质得出A^C,线段AC扫过的面积用矩形面积减去周围4个宜角

三角形面积即可；

（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案.

【详解】（1）解：如图，即为所求，

故答案为：10；

（2）解：如图，作。。2〃4取，则点2,0，。“。：即为所求，共有4个，

故答案为：4.

23.水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草卷的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40

元/箱.现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.

（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？

（2）商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分

别获利12元和16元.老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓〃箱苹果力箱（人＞0）,

试卷第12页，共21页

其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.

□若老徐在甲店获利600元，求他在乙店获利多少元？

匚在本次买卖中，老徐希望能获得IKX）元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现.

【答案】（1）草莓35箱，苹果25箱

（2）□他在乙店获利340元；□不能，见解析

【分析】（1）设草再买了x箱，则苹果买了（60-X）箱，利用总价=单价x数量，即可得出关于

x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）□利用总利润=每箱的利润X销售数量，即可得出关于“，b的二元一次方程，化简后可

得出3〃+助=120,再结合总利润=每箱的利润又销售数量可求出他在乙店获得的利润；口利

用总利润=每箱的利润x销售数量，即可得出关于力的二元一次方程，结合。，〃均为正

整数即可求出〃，〃的值，再将其代入5+〃）中即可求出结论.

【详解】（1）解］」设草莓买了工箱，则苹果买了（60-力箱，依题意得口

60x+40（60-x）=3100,

解得口工=35,060-%=60-35=25（箱）.

答草寿买了35箱，苹果买了25箱.

（2）解口□老徐在甲店获利600元，□/5。+20方=600,13。+4b=120.

口他在乙店获得的利润为（35-a）xl2+（25-〃）xl6

=420-12a+400-16/7=820-4（3«+4b）=820-480=340（元）.

答他在乙店获利340元.

依题意得口15〃+20〃+（35-4卜12+（25-勾乂16=1100.

化简得3〃+4〃=280.

□b为正整数，且0<。《35,0<八25

3。+4〃«3x35+4x25即3。+4/?<205<28（）,

口老徐的希望不能实现.

24.探究题：

（I）计算下列算式的结果：（22丫=,26=；

发现（22）3=26,小浦猜想会有如下规律：（""）"=（用4,"J〃表示）：

（2）利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？

□若优=3,求（心）2的值;

□比较3双，4卬，5333的大小，并用号连接.

【答案】（1）64；64；（T

（2）口27；D5M3<3555<4444

【分析】⑴根据乘方运算法则求解（22）'=4'64,26=64,从而得到猜想（/'）”=，皿：

（2）由（1）中猜想（""）"=〃饷，直接运算以及化成同指数第的形式比较大小即可得到答案.

6

【详解】（1）解：7（22丫=43=64,2=64,

二.（22）'=26,

,小浦猜想会有如下规律：（用〃，〃?，〃表示）：

故答案为：64：64；C

（2）解：匚口〃2”=3,

□①J=漕=（优丫=33=27；

□□3555=（35），，，=243"1,4444=（44）"，=256",53B=（53）H，=125"1,

V125<243<256,

.•.125"<243川<256",

□53n<3555<4444.

25.完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题.

⑴若x+y=6,X2+/=30,求D的值：

（2）请直接写出下列问题答案：

口若3々+力=7,ab=2f则％—〃=；

□若（4T）（5T）=8,则（4一力2+（5一力2=.

（3）如图，边长为6的正方形A8CZ>中放置两个长和宽分别为〃，可。<6,6<6）的长方形，若

试卷第14页，共21页

长方形的周长为16,面积为15.75,求图中阴影部分面积S1+S2+S3.

【答案】(1)3

(2)0±5□17

(3)12.5

【分析】(1)根据(工+»=寸+)+2召变形计算即可.

⑵匚根据(3a+〃)2=(3a-4+4x(3a)x〃变形代入计算即可.

设。=4一工力=5-x,则曲=8,。-b=-1,根据(〃一。)2=/+从一2，心变形计算即可.

(3)根据题意，得到石。=6-〃，HG=b-(6-a)=a+b-6,BQ=6-b,结合已知，变形计算

即可.

【详解】(I)[(x+»=W+丁+2冲，x+y=6,x2+y2=3(),

6=30+2芝y

解得个=3.

(2)□□(1+»+y2+2q，,(x-^)2=x24-y2-2xy

22

□(A-+y)=(x-y)+4^,

(3a+=(3a—/?)2+4x(3a)xb,

3a+b=7,ab=2,

72=(3。叫2+12x2,

(3a—力f=25,解得3“一人=±后=±5,

故答案为：±5.

二]设a=4—x.b=5—x,则〃人=8.a—人=—1,

2222

ZI(a—〃『=〃2+〃*一2〃人，口(一1)2=〃2+82_2X8,□a+h=17,□(4-.r)+(5-x)=17,

故答案为：17.

(3)如图，得至ijm=6—a,HG=b-(6-a)=a+b-6,I3Q=6-b,

□长方形的周长为16,面积为15.75,

Ja+b=—=3,ab=\5.75,

2

22222

5,+S2+S.=(6-h)+(8-6)+(6-a)=72-\2(^a+b)+4+a+h

=72-12?84+(«+/?)2-lab=12-12?84+82-2?15.7512.5.

26.(1)感知与探究：如图口，直线487CO,过点E作EF//AB.请直接写出NB,ND,

/BED之间的数量关系：；

(2)应用与拓展：如图口，直线A6//CD.若N0=23。，NG=35。，”一25。，借助笫(1)

问中的结论，求4EG+NG/7)的度数；

(3)方法与实践：如图口，直线AB//CD.若NE=NB=60。，"=85。，则ND=___度.

【答案】(1)QB+LD=UBED：(2)83°；(3)25

【分析】(1)利用猪脚模型，进行计算即可解答；

(2)过点G作G"〃/W,利用猪脚模型可得：NBEG=NB+NEGH,Z.GFD=ZD+ZFGH,从

而可得4EG+NG")=ZB+ZD+ZEGF,然后进行计算即可解答；

(3)设与石尸相交于点例，先利用三角形内角和定理可得N8W35。，从而利用对顶角

相等可得加花=/创始=35。，然后利用猪脚模型可得：ZE=〃\ME十皿进行计算即可解答.

【详解】解：(1)、：EFHAB、.•.N8=N1,

、：AB〃CD,：.EF\CD,.,.△=小,

'：ZBED=Z\+Z2，:ZBED=ZB+/D,

故答案为：NBED=NB+ND；

(2)过点G作G”〃A3,

试卷第16页，共21页

由（1）可得：/REG=NB-NEGH,

-AB//CD,:CH〃CD,

由（1）可得：4GFD=/Dt4FGH,

;N8=23°,ZEGF=35°,ZD=25°,/.ZBEG+ZGFD=+ZEGH+Z£>+zLFGH

=ZB+/D+NEGF

=230+35。+25。

=83。，

^BEG+ZGFD的度数为83。；

(3)设A3与砂相交于点M,

VZfi=60°,ZF=85°,.•./WF=l80o-ZB-ZF=35°,..Z4ME=NAM/=35。，

由（1）得：ZE=ZAA/E+ZD,

VZE=6O°./.ZD=ZE-ZAME=600-35°=25°,

故答案为：25.

27.下面所示为七下教材38页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关

信息解决问题.

2x-3y+4z=3①

例I解方程组：Cx-Zy+z：7②

x+2y-3z=1@

解由方程匚，得z=7—3%+2)，......步骤一口

将二分别代入方程匚和1得

2X-3>'+4（7-3X+2>'）=3

步骤二

x+2>'-3（7-3x+2y）=i

-x+y=-5

整埋，得(

5.r-2y=ll

x=1

解这个二元一次方程组，得J,,

[y=-3

代入D,Wz=7-3-6=-2.

x=1

所以原方程组的解是＜y=-3,

z=-2

（I）我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，

将方程组转化为一求解，方法有_和_.其中的步骤二通过—法消去未知数z,将三元一次方程组

变成了体现了数学中_思想.

x+2y-z=4

（2）仿照以上思路解方程组＜2x+y+z=5消去字母Z后得到的二元一次方程组为_.

3x+4y+z=10

【答案】（1）一元一次方程；代入消元法；加减消元法；代入消元法；二元一次方程组；消元

x+），=3,

（2）

x+3y=5.

【分析】（1）根据代入消元法的步骤解答即可；

（2）由方程口，得z=5-2x-y……□,将□分别代入方程□和1整理可得答案.

【详解】（1）我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一

个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解，方法有代入消元法和加减消元法.其中的步骤

一通过代入消元法消去未知数z,将三元一次方程组变成了一元一次力程组，体现了数学中消

元思想.

故答案为：一元一次方程；代入消元法；加减消无法；代入消元法；二元一次方程组；消元;

x+2y-z=4®

（2）«2x+y+z=5®

3x+4y+z=10®

解：由方程口，^z=5-2x-y

将:分别代入方程匚和1得

x+2y-（5-2x-y）=4.x+y=3,x+y=3,

整理得:故答案为:

3.v+4y+（5-2x-y）=10,x+3y=5,x+3y=5,

28.如图I,已知两条直线A8CO被直线律所截，分另！交于点E,点凡EM平分NAEF交

CD于点且NFEM=NFME.

试卷第18页，共21页

AF.RAE/B

(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2)如图2,点G是射线上一动点(不与