机械原理习题及课后答案(图文并茂)

机械原理

课后习题及参考答案

机械原理课程组编

武汉科技大学机械自动化学院

习题参考答案

第二章机构的结构分析

2-2四2-38所示为一商易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由告轮1榆入，使轴.4连续回转；而固装在轴.4上的凸抡2与杠杆3组成的凸

轮机构将使冲头4上下运动以到达冲压的目的。试绘出其机构运动商困，分析其运动是否确定，并提出修改措施。

解答：原机构自由度F=3x±2x4/=0,不合理,改为以下几种结构均可：

2-3田2-39所示为一小型压力机，其中，1为浪子；2为摆杆：3为滑块：4为滑杆：5为古轮及凸轮：6为连杆；7为齿轮及偏心轮；8为机架；9为

压头。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度，

解答：n=7;P1=9:Ph=2,F=3x7-2x9-2=l

2-6试计算图2-42所示凸轮一连杆组合机构的自由度.

解答：a)n=7;P,=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=IL处存在局部自由度，D处存在虚约束

b)n=5;Pi=6;l»h=2,F=3x5-2x6-2=lE、B处存在局部自由度，F、C处存在虚约束

2-7试计算困2-43所示齿轮一连杆组合机构的自由度.

解答：a)n=4;Pi=5:Ph=l,F=3x4-2x5/=lA处存在复合校集

b)n=6;Pi=7;Ph=3,F=3x6-2x7-3=lB、C、D处存在复合蚊蚀

2-8以计算图2-44所示刹车机构的自由度。井就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。

解答：①当未刹车时，F=3x6-2x8=2

②在刹率瞬时，F=3x5-2x7=l,此时构件EFG和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。

③完全刹死以后，F=3x42x6=0,此时构件EFG、HIJ和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。

2-9先计算图2-45〜困2-50所示平面机构的自由度。再将其中的赤副化为低副，确定机构所含杆姐的数目和级别，以及机构的级别。机构中的原动件用

81弧徜头表示。

解答：a)n=7;l»i=10：l»h=0,F=3x7-2xlO=1C、E处存在复合较挑由3个II级杆姐构成。

b)n=7;H=10：I\=0,F=3x7-2xlO=1由3个U级杆组构成的II级机构。

c)n=3：Pi=3;l»h=2,F=3x3-2x3-2=lD处存在局部自由度，由2个H级杆组构成1级机构。

d>n=4：l»i=5：Ph=l,F=3x4.2x5-l=1由I个HI级杆妲构成的HI如机构.

e)n=6;l»i=8;l»h=l,F=3x6-2x8-l=1B处存在局部自由度，G、G，处存在虚约束，由1个H级杆组加上1个DI级杆组构成的III级机构.

f)n=9：l»1=12;Ph=2,F=3x9-2x12-2=1C处存在局部自由度，I处存在复合蚊链，由5个II级杆构成的II级机构。杆组拆分如下列图所示。

第三章平面机构的运动分析

3-1如图320所示曲柄滑块机构中假设叫b,e,当例给定后，试导出滑块位移s和连杆特角色的

表达式。

解：ycos例+Acos%=s由加in%=e-asin@

asin>|+/?sin^92=e

得到6=arcsin(…勺或写成,=arcsin(…:叫

5=acos的+ftcos(arcsin(-~"；，“0))=acos,+^b2-(e-asin^,)2

3-2如图3-20,假设a=20mm.〃=l40mnt<W)=-10rad/s,例=60°.e=lOinm,设经计算得到：(p->=-2.997°,

s=149.81mni,请导出7和物的表达式，并求出其数值。

解：-aqsin囚一bco2sin(p2=匕.，得：/_。助侬的__20>a：-l0)xcos(60°)-Q7153rad!S

2

aqcos*1+bco2cos%=0bcos(p2140xcos(-2.997°)

3-12如图3-30所示，曲柄摆动导杆机构中各杆长，〃=4000】］叫=500皿1/8/)=250»1111,构件1以等角速

度e=2()rad/s绕4顺时针方向转动，求此时灯及角速度比助/g。

解：［acos0=&cos外,其中2式除以1式可得

6/sin(p1+d=IBCsin(p3

400xcos(30°)

故得：%—63.6705。,%c-781.025linn

cos(63.67050)

-a(osinlcos/(ysin中、

求导得x的=HC仍-BC5

a(t)tCOSQ=心sin科+小电cos仍

上式中对2式用旋转坐标系法，按逆时针方向旋转死角得:

as、cos(0_/)=IBC9

所以，a)Jcoy-2.3462,<y,=-8.5244rad/s

又\xD=acos^i+lBDcos(fps+240°)求导得vDx=-a(o[sin(p[-lBD(t)ysin(%+2400)

9

yt)=asin(px+Z^sinC^+240)]yDy=a(oxcos例+lBn(oycos(^+240°)

或写成如下等价形式：

VA(0sin

xD=acos0|+，8/)cos(03-120°)求导得DX--\^1sin(^3-120°)

a(0cos

yD=asin%+lBf)sin(%-120°)1%=\^i+Ggcos(^3-120°)

解得:Vi)x=-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5244)*sin((63.6705-120)*pi/180)=2.2264m/s

VDy=0.4*(-20)*cos(60*pV180)+0.25*(-8.5244)*cos((63.6705-120)*pV180)=-8.1097m/s

AA

合成可得：VD=sqrt(2.22642+8.10972)=8.4098m/s,6VD=・74.64850

3-12题解法二〔瞬心法〕：

120*

由余弦定理：cosZABC=0.8322,得ZABC=33.67蛤

由得：(!)J(t)y=2.3461

3-15如图3-33所亦为采煤康孑手因的钻探构。b—2R0mnv,a-84OITUII,—nni绕构件

1上的5点以等角速度=1gd/s逆时针方向转动，求C、串,」

两点的速度及加速度。

解：〔1〕求C、。两点的速度

〔2〕求C、Q两点的加速度

由d〈t)2Jdt=£?-£］=0,得£［=£］由上面2式可得：

840*£i*cos(15*pi/180)-840*(0.278A2)*sin(15*pi/180)=280*

ft*cos(50.93*pV180)-280*(1.278A2)*sin(50.93*pV180)

811.3777i：i-16.8022=176.4754i；i-355.0521得£i=£2=-0.5328rad/s2

求D点加速度的方法有两种；第一种按书上的方法列出运动方程式，按步骤求解；第二种

方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

①对D点列出位置方程式卜〃=*>cos例求导得速度方程式卜，％=-&W|Sin例

%=&)sin孤\%.=谣

再求导得加速度方程式卜6=­/mGsin®-/.“；cos的,那么点+*

=心与cos例一儿雨$柄例

：i：：i；A2

ar)x=-1300*(-0.5328)*sin(15pi/180)-1300(0.2782)*cos(15*pi/180)=82.2226mm/s

A2

aDy=1300*(-0.5328)*cos(15*pi/180)-1300*(0.2782)*sin(15*pi/180)=-695.0422nim/s

AA2

故D点的加速度为：aD=s(|rt(aDx2+aDy2)=699.8887mm/s,内)=・83.2533。

②%-十脸-J(九。),十(儿*尸-699.8887mnis2

C点的加速度为：ac=-bs2sin(9,-bct)lcos(p2+aqsin(px+“3；cos例

flr=-28()*(-0.532S)*sin(50.9373*pi/180)-28()*(1.278A2)*cos(50.9373!}!pi/180)+840*(-0.5328)*sin(15

*pi/180)+840*(0.278A2)*cos(15*pi/180)=-225.4828mm/s2

3-17在困3-35所示凸轮机构中，lAli=e=20nmR=50nim,<»|=lOrad/s,指出速度瞬心生，并用瞬心法

求例=(r,45：及9(r时构件2的速度丫2。

解：凸轮形状为圆形，因此凸轮和平底从动件的公法线既垂直于

从动件的平底又过凸轮的圆心。

速度瞬心P12如下图，从动件的速度可表示为：v2="COS。］

5=0°,v,=200〃"〃/s：

(p、=45°,v2=141.4214nums；

3-18如图3-36所示曲柄滑块机构中，

a=100mm,a=60,ZA8C=90\%=2Ws。指出速度瞬心%,并用瞬心法

求构件1的角速度幼。

解：速度瞬心P13如下图。

=,又飞=/八耳⑼故得出

2000”

5=-----------=17.32052dIs

3-19如图3-28所示凸轮机构，指出速度瞬心生，并用速皮瞬心法求从动件的角速度02。

解：速度瞬心P12如下图。

乙.=R/tan3O0=75R，

所以得g=g助=1Qrad/s

3-21如图3-38所示为较链四轩机构，试用瞬心法分析欲求构件2和构件3上任何重合点的速度相

等时的机构位置，此时例=?

解：构件3上任意点的速度方向为：该点与构件3的回转中心D点〔瞬

心P34〕的连线垂直的方向；其大小为构件3的角速度与该点与瞬心P.34

距离的乘积。

构件2上任意点的速度方向为：该点与构件2和4的速度瞬心P24

的连线垂直的方向；其大小为构件2的角速度与该点与瞬心P24距离的

乘积O

要使构件2和构件3上任何重合点的速度相等，即应使瞬心P34

与瞬心P24重合〔此时AB与AD连线重合〕。此时构件2和3都相对

于D点做纯转动，且构件2和3的角速度相同〔从两者的重合点C可

推导出)，重合点距离D点的距离也相同，故任何重合点的速度相等。

故当科=a时，满足题目要求。

第四章机构的力分析

4-4在图4-23所示的对心尖顶宜动推杆盘形凸轮机构中，为・5(EnA/=8(hnm,x=12min,助=(llmd/s〔为常数).又机构在图示位置时，

推杆以号加速度％=1向”垂直向上运动，该处四枪的压力角a-W・推杆重力乌=20N,重仃位于其轴线■上.凸轮的余心与画辑中心A和重合.假设加

于凸轮上的驱动力矩A%=lNm,试求各个运动副反力和推杆所能克服的生产阻力/•；.

解：构件2推杆的受力简困如上，其中/=Mj〃=M/[(/-2)sina|=53.3523N

惯性力尼==(G/&)a=2.(M0K.V

对构件2列出力和力矩平衡方程式:F=F,+FjG,竟,

注：也可以由图中虚微所示，将机架对推杆的两一科，支反力小和用:合成为一个冬初7仆卜,这样根据三力汇交理论，可以更方便的求出结果。

对构件1列出力平衡方程式：R

也可直接由构件1只受两力平衡直接得出-53.3523/V

4-10在如田4.29所示摆动导杆机构中，”=3(».n研匚碓野,加于孑求机构各运动副的反力及应加于西柄1上的平衡力矩

殳3b.

解：对于构件力，由力%聿衡＞

由力?理得：R,、=l00N,=330°

外臂块，由力|ooA，

对于r两=\

对于件1,由力平衡可得：

凡।=-R2l=Rl:-100、氏=150。

由力姮平衡得;

凡？・m・sine)=A。=A/A=15JV-m

4-11所示偏心轮四轮机构中，&=60nm\at="=Xhnn\且。4位于水平位第，外栽与T««N,p-30'♦求运动副反力和凸轮1二的平衡力矩也•

解：板据三^t支理论，画出构件2受力图。列出力平衡方程：

.?12+F,COS/?=0解得出21866.0254A

,%+F2sinfl=0[R„=-500N

图中机架对推杆的支反力也可以#43#知示两个力的合成，此时也间|以松照推杆在管个力的作用下平衡来求解，解法可参考题44

由构件1凸轮的受力图可得：R”

4-19如图4-38所示，构件1为一凸轮机构砂推F的作用糅上运动，设两者的摩擦因数片0.2,为了防止发生白端导轨的长

度乙应满足由幺条件〔解整时不计构件1的百文〕|?

解：力矩平衡EW=()可得：-

FxlOO=/?xL,得：/?=FxlO()/£,其中力=凡=与

R正压力产生的磨擦力为：F,=/?./=02*F>1(X1/£

要便推杆不自钳，即能够上升，必须满足：F>2F(,即尸>2xO.2x"xlOO/Z.

解得：L>0.4xl(X)=4(Vwn

4-22图441所示为一胶带运输机，由电动机1展过平型带传动及一个两级齿轮诚速器，带动运输带8.设运输带8所需的曳引力/=5S0()N,运输带8

的运送速度V-UnVs,激角直径D=900mrn,平型带传动(包括轴承〕的效率，力(W5,每对齿轮(包括其轴承〕的效率,h-Q97,运输带8的机械效率为Q97»

试求斌传动系筑的总效率〃及电动机所需的功率P.

解：串联机组，总效率〃=〃「%.%.d=0.8670

检出功率=F.v=55a)x12=6MX)W

故电机输入功率应为：

4-23如图4-42所示，电动机通过三角带传动及D雄、圆柱黄■轮传动带开工作机A及8,议每对曲轮的效率琳・Q96,每个轴承的效率功・Q98,带传动

的效率%=。92,工作机A、8的功率分别为以=JkW,%=2kW,效率分别为％=。7,%=08,试求电动机所需的功率。

解：电机功率为为：

第五章机构的型综合

5-1运动集W)-012.用『012,必0022.谙西出，运动住的结构困。假设以四元连杆为机架,其中一个三元连杆作样动并为原动件，要求机构的执行构

件为诞个完全对称运动的滑块。试进行机构变换,

解：

图1运动键结构图困2机构变换方案一

B3机构变换方案二图4机构变换方案三

5-2运动链M)-U2.NP-”2・请的出运动链的结构图.分别取不同构件为原动件，三元连杆为机架.试绥合出一个II级机构和一个高级别机构.

解：运动链的结构图如下.

①以AB或,CD杆为原动件得到II级机构；②以FG杆为原动件得到山级机构。

5-3指出代号对)-2.内「-5风-””中有几个二、三、四元连杆.假设以四元连杆为机柒，取回转构件为原动件.试变换出一个连架杆为导杆，另

两个连架杆为滑块的机构.

解：1个四元连杆，2个三元连杆，5个二元连杆。变换机构如下，理论上可以有6种以上方案。

5-4代号为对)-002.q1-013.糙-0中的运动锥.请函出其运动能的结构图.问有几个二、三、四元连杆.变换机构后其自由度产=?,

解；1个日元连杆，2个三元连杆，6个二元连杆.总构件数N=l+2+6=9,自由度尸=3(N-1).2P=2,变换机构后其自由度不应改变，依然为2.

解题考前须知：I.给出运动链结构四后，比照代号进行检验；2.机构变换后检查其中的多元连杆连接是否正确，多元连杆吊对的话，机构一般不会有

错；3.机构变换后其自由度不应改变.

第六章平面连杆机构

6-1%困6*48所示，设四杆机构各机构的长度为a-240mm,〃="X)mnw=*XNm.d・500mm。4问：

1)当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？

2)假设各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的方法获得双曲柄和双，c摇杆机构？如何获得？

解：1)”+〃4c+d,满足杆长之和条件，且最短杆为连架杆，故有曲柄存—*7在.

D

2）以a为机架，得双曲柄机构：

以。为机架，痔双维杆自构.

6-4征图648所示的狡链四杆机构中，各杆的长度为u=28nm〃=521Mm50nnnJ=72nm*试求：

1）当取杆4为机架时，该机构的极位夹角。、杆3的最大接角w和最小传动角片““・

2）当取杆1为机架时，将演化成何种类型机构？为什么？井说明这时C、/）两个转动副是周转制还是接动副？

解：1）由曲柄与连杆粒直共蟆和重交共战两位置计算极位夹角〃和杆3的摆角”：

由曲柄与机架内共姣和外共或两位更计算走杆和摇杆的夹角

故儿i.nI向"yj-22.7342。

2）满足杆长之和条件，A、B为全转副，C、D为摆动副，此时取a为机架得到双曲柄机构。

6-806-52所示为一牛头刨床的主传动机构，〃.7。叽%=1<»皿行程速比系数《=2,刨头5的行程〃=300mm,要求在整个行程中，报劫刨头5有枚小

的压力角，试设计此机构.

解：由行程速度变化系敷K=2,得极位夹角〃为：

。=[8伊£^=60。・裂----手杆摄角

褊=ISnirn,

那么却•=/1#/sin（^）=150;"，〃

要使压力角最小，须使滑块导轨线位于D和T两位置高度中点处，此时在滑块的整个行程中机构的最大压

力角景小*此时,压力角a=arcsing///*）・

由条件，行程〃=300rm”，即导杆从中心位五D运动到左边极限位五D'时滑块的行程为！〃=於如向，可

2

得：

化初得:

lITcosa*sin<-=lpr:coscr+-W>

晶5m：。）=150，解得：=3()0〃就〃

包头导轨线1距离C点的高度为：人=L-亨=L-；品(1-cosg<9))=3OO-20.0962=279.*XL^8»»n

此时最大压力角为：a,,,,*二arcsin('>,展)=arcsin(20.0962/UX))-I1.5932°

6-14如图6-57所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为“户35,小=5”：=75'；的=121供=，试设计此臼护机构。

解：对照书上（6-41）式，此处可简化为：

分别代入题目中3组数据得：

“中。。吟Pi=-c.p,=(a'+c2+i-fe,)/(2tf)

[a=0.7992

Po=1.5815

第得:故,=1.2651

Pi=-1.2640

<,=1.2640

/1,=1.0235

d=l

6-16如图6.59所示曲柄摇杆机构，推杆长「420mm,在程角“=«r,行程速比系数K=1.2f,假设远机位时机构的传动角力=36,求各杆长％b,d,并

校验机构就小传动角7g.

解：机构的极位矣角"和近极位传动角为：

根据课本内容列出投影方程式：

tan%=(sin/2sind)/($in7]-sin/2co，0

4=0.6138

a=(A-B)/N

斛得:其中由式（6-48）8=0,3668

b=(A+B)/N

N=().8157

casin^/sinyj

解得：a=0.3027.6=1.2022,e=0.7279

由实际尺寸c=42。”，，“得绝对杆长尺寸为：

此时机构的最小传动角为7mh=31.7101。，不符合要求.

6-22如图6M所示，某刚体上p点的三位置及其上某标域的位近角分别为：片=［常卜=［荏,=［常］：*=飨，6=47、憎=加，恨设两国定支座3

。的位置坐标为：咽T&求实现p点给定住置的四杆机构的各杆长度.

解：。；=6-%=\7°,"=修一6=40。

首先根据式(6-13)写出刚体位移矩阵：

为计算运动副心的坐标值.由式［6-19)解得：

将&.8,.C,(_/=2.3)代入式〔6-18〕有-6.1112."4926

再计算运动副G的坐标值。同理将位移姮阵：RJ［QJ代入式(6-19)解得:

将&.勺,弓(/=2,3)代入式(6-18)有x<.=-4,2582,%=12,6189

可得各杆长为：/<(.=13.0164.2.1684.lf7)-10.4595.1^-7.3783

6-27如图6-64所示，砂箱翻转台与连杆5c固结，为使翻转台作平面运动并翻转isff,8、C两点的坐标值为：《1-［&，C,-J^,&=［/©=［；；］,

试用代数解析法设计一四杆机构实现以上要求。

解：谩/、。点的坐标值(xA..yA)及(XDC'D)，由式［6-38)可得：

xA=50.1013,以=153553和.％=26.1309.yo=-10.5946

战得各杆长为：/AB=63,»»3.7=15,la,=X4.K2()I,/“,=3S.4002

6-28如图6-65所示液压缸翻斗机构，翻斗接角心60,,位量1,峭。对位jt2修〃作用于BD上的力矩比为^M=L5,假设摇臂BD的长度&>=300mm,求他=35T

%的机构尺寸及液压缸行程H.

解：谩机构的相对尺寸为4=1,.b,.c

由式〔6-50〕：sin0=Asin%可得p・1.066U,,______.

由式16-52〕：x,-1.3023n«/九’二？%

故％=0.7732rud九=O.WXIrad/7

h=0.7244/-(l/c)K300330.4578/wn

由式（6-54）：w

b2：1.5075/偿=(伉/。乂300=239.372Orww

e=0.9078/快=(4/c)x300=498.173bw/n

行程

H=/A.。.*-LK=258.8011mn.

第八章凸轮机构

8-3在尖顶对心jt动从动件盘彩凸轮机构中，S8-33所示从动件的运动规律尚不完整.试在图上补全

各段的$一。..仇.一夕曲线，并指出哪些位JL有刚性冲击？哪些位置有柔性冲击？

解：

在凸轮转角8尸和,T处存在刚性冲击；

在凸轮转角6=0、半会和.处存在柔性冲击；

8-9在用8-35所示对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，h-Mknm,实际基BQ半径％-40mm,浪子半径

r,-lOnw,携程角牝=120\推杆按正弦加速度规律运动。当凸轮转动夕=90,时，试计算凸轮廓线与演

子接散点处的坐标值。

解：（1）首先计算凸轮理论廓线坐标

理论基圆半径r„=r0+r,=50,w”

3=时优推杆的行程S为：（根据正弦加速度规律方程）

由于是对心，e=0,故理论廓我方程中品=%=50，加

（2）计算凸轮实除厚线坐标

”90处理论廓线点处的法或斜率为：

由八忆幽哗士4=q=空迎=03112（其中立|_±.!32）

（Jo+sjsm^-lds-ejcos^%+ssn+s的［.』外出

那么得少=17.2874。

故实斤廊蝶坐标值为：

8-11与题89条件相同。试计算对心平底从动件的盘形凸轮当户=90时，平底与凸轮屏畿换触点处的坐标值。假设推穆与日穆运动相同，试确定平底

应有的最小长度/■・

解：(1)计算平底与凸轮廊线接触点坐标

(2)计算平底从动件的最小长度/.

上式对制求导并令其为0,可得出°吟时上式取得最大值.

比廿|dj/d同=|ft(—+—)=—=-^^=76.3944n)m

所以L=2x763W+(S~7)157.7887-i59.7887nni

8-17羽花设计一对心直动凌子推杆量册凸轮机内，设凸轮以等角速度沿顺时针方向回转，推杆的行程％-50mm,报福运动角％=90、推杆位移运动规

律为犬[-a噎)，试琮定推程所委求的技正确度圆半径2又如该机构为右偏_£互动滚子推杆盘形凸轮机构，偏距,=Khm,试求其最小基圆半径…

解：(1)由于是对心互动滚子推杆盘扬凸轮机构，偏距e=0

因此，基圆半径大的计算公式可简化为：.=笔7.

*tan[aj

对上K求导，并令导致为o,求出不极值时对应的凸轮转角夕.

s=-(1-cas2^>)rck/d8=%sin2e・d2s/d<p:«2/rcos29>

李=0.得：咨学-疝为=o,化简为：加物=事，取[司=30。

dtptan[ajtan[a]

得：币=73.897+，故幼=36.948中

代入基圆半径计算公式，求得％=65」两加”

(2)当凸轮乱构推杆为右倒置时，偏距e=l(lmm

组0•得：2（,加方一左/丽）孙分子为a与〔1〕中式子粕叫(p-36.94800

</<0=°

代入*88半径计算公式，求得/j.MgB.oex””，

第九章直齿圆柱齿轮机构

9-4在用9T3中，基圆半径个-5。1nln,现需求：

1)当4・65mm时，渐开姣的展角可、渐开线上的压力角q和曲率半径八・

2〕当4=20•时，渐开城上的压力角匹及向径，,的值。

解：II根据渐开战方程，。=为/85必得：

压力角a,■39.7151。

展南田・加ra,tana,-a,•O.I375HM/7.87830

曲率半径=rb-iana,=r-sina,=41.5331>nm

2)当q=20，时，9-1,0,=O.W<X)6aid=>a,=51.16010

查表计算时可采用插值法____史0____._____竺J_______

0.34924-0.347(H)0,349()6-0.34700

9-5一根渐开线在基圆上发生，试求渐开线上哪一点的曲率半径为零？哪一点的压力角为本？

解：基圆上的压力角％、曲率半径0,均为0・

9-9假设渐开线直齿圈柱标准齿轮的a-20,居=1.1=(1空，试求基圆与齿根圆重合时的齿数.又当折数大于以上求出的数值时，试证明此时基因与曲根

回哪个大？

解：当乱圈与齿根圆重合时，由=4可得：(kosa=d-2Jifm=>mzcosa=mz-2.5m

假■设z>———可导出：mz-2h'.m>wizcosa»即d,>4•

l-cosa

9-14在T616镣床主轴箱中有一直占圆柱淅开蝮标准吉轮，其压力角o-20，曲数z=40,齿顶8B直径现发现该折轮已经损坏，需要重做一个

齿轮，试魏定这个告轮的模数及齿顶两系数〔提示：告顶高系数只有两件情况，月-ax和垢-1。)・

解：d,=J+liijn=/nz+2,汕；即4()/n+2,汕:=X4

假,设力；=1.0,那么有：42/rr=84=>m=2mm：

假设〃：=0.8,那么有：41.6wi=84=>m=2.019nim,此为非标准值■«

所以，m=2mm>/r：=1.0

9-17谀有一对外啮合齿轮的齿数今=30,七=4a，”=Sun,压力角a=2(r,齿顶赤系数%：=1.认求当中心距。'=725mm时，两轮的啮合角又当〃=223丫

时，武求其中心距。'・

解：标准中心距为：aur^r2.lm(z,4-z2)-700nmi

由acosa,a'cosa'ncosa'--^-cosa=>a24,86660

a

各a'=22°3。时，中心距“'=711.9812mm。

9-19谀有一对按标准中心距安装的外啮合渐开战去轮，A=G=Sa=W,欲使其吏合度与=1.4,试求这对齿轮的齿顶高系数。

,,

解：£e■一［z,(tanaul-tana^+z,^^^,,-iano)|

2/r

*且按标准中心距安装，有

4=Z[=>crul=d=ana'=a

2:l(ianau-(ana)/2<=1.4,解得：%=31.9101°

</,=</cosa=dacosau,mscosa=(itc+2/^/a)coscr„=>zcosa=(z+2/(,Jcosa,,解得：*=0.9093

实除设计时，取匕=1,此时支合度可计算得4=15148.

9-22在某牛头刨床中，有一对外啮台渐开核直古圆柱古轮传动，21=l7.22=ll8，"=5mn,4=然kL“=337.5mm.现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废。

大齿轮磨机较轻〔沿吉厚方向的磨损量为0.75n】m〕，拟修复使用，并要求新设计小街轮的齿顶厚尽可能大些，为应如何设计这对吉轮？

解：标准中心距为：”=4+4=，m(4+4)=337.5mm=/，此时修复大街轮，即对大哲■轮来用员变位，使其音摩s变小，小告轮来用正变位，保证者屋

尽可能大.整个齿轮传动为等变位齿轮传动：Zr=r,+r2=O.中心距不变.

由大齿轮磨损量为0.75mm,可得：|2a”tana|>0.75，解得网>0.2061。

可取4=-匕=02进行台轮设计。

以下计算喀，可参虬书上公式..

9-26右图9,9所示的告轮变速而中，两轴中心距为90mm,各轮齿数为与=41、与=51、3=&、：，-«）、彳-20、；6-6«,模数均为m=2mm,试确定各对

台轮R动的类型。

解：实际中心距"・90囿”，各对告枪的标准中心距为：

<%=92mm,al2>a',采用负传动；

=90mm,a^—a't采用标准或等受位传动；

“q=88mw,a^,<a,»采用正传动；

[1]对台轮1和2传动：

啮合角a，-arccos^^^）-16.1422^

大小当轮不发生根切需满足：为2互工=1=_].4118，&二（2i一4：2

——IBS

因两轮齿数分别为41和51,相差不多，故取为=“）'07，士=一°4可使两齿轮接近等强度.

（注：选取方式不唯一，满足总体关求即可）

（2]对舟轮3和4传动：

啮合角a'=a=20®,标准齿轮传动，取.0=%=0

〔3〕对舟轮5和6传动：

畸合角a'=arccos学）=23.247万

&=$+%=-+”加…山=10797，且应满足网>闻

2tana

故取％=0.7,X4=0.37V7（注：选取方式不唯一，满足总体要求即可）.

以下计算略，可参见书上公式。

第十章其它齿轮机构

10-2在某设备中有一对渐开微直齿圆柱所轮，2=26为=*切=输1n•。二绅•八；=L/=。25・在技式改造中，提高了原动机的转速.为了改4•青轮传动的平稳性，

要求在不降低强度、不改变中心距和传动比的条冲下，将直拗轮改为斜生轮，并希曼将分发03螺旋角限轲在2“以内，*合度,a3,4确定寺、；2、町和

母宽心

解：用直齿枪标准中心距。4小+与）,加二I+小）=234/“，”

斜舍轮中心距为：呵，♦+为）叫5+?产）.要使齿轮强度不降低，即模敷不变，m「3mm

2cosfl2cos//

和取螺旋角尸=2（尸，那么有z=%8S”=黄43,取二1=25,那么z,=%y=125

'5（1+小）

此时可计算得：COS£=230=0.96I5,0=15.9424%满足要求。

1X1

根据重合度要求计算齿宽：£,=%+%

（ana,=tananicosP=0.3785»解得a,=20.73310

那么2£=1［引（tana”）-tana,）,N、（una》、・tana；）］=1.6463>呢=-s、口=0.0291B

u

In*0叫

由%23,可得：O.O29IW>3-1J6463,所以得HA46.5189

糅上，取■取zt=25>3=125,叫=3/ww9B-47〃〃〃.

10-3设有一对外啮合齿轮传动，4-21尼・32•吗-2mm«",-55nm不用变位而用斜齿身柱齿轮杓劫来泰中心距，试问螺衩角应多大？

解：格吉轮中心距〃=以色土&2

2cos用

所以cos。="金4=0.9636故6—15.4987,

10-4一蜗轮的齿数十-4OM-2S0mm,与一单头蜗杆啮合，试求：1）蜗轮端面模数小及蜻杆轴面模数四；2〕蜗杆的轴面齿距出及导程/；3）蜻杆的分

席BD6径4：4]两轮的中心跟“J

解：1）由W=,小4可得端面模敷,%=7mm,蜗开轴面模敷叫।=网2=7nm°

2）端杆轴面齿距外=〃褊次=