2025年宁波职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年宁波职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、函数y=xln(-x)与y=xlnx的图像关于()对称.(1分)A、直线y=xB、x轴C、y轴D、原点正确答案选项：参考答案：D2、已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置【图片大小可调】，并且顶点A，B分别落在直线m，n上，若【图片大小可调】，则【图片大小可调】的度数是（）【图片大小可调】

(1分)A、20°B、22°C、28°D、38°正确答案选项：参考答案：B3、一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）【图片大小可调】

(1分)A、3πB、8πC、12πD、14π正确答案选项：参考答案：B解析首先这个图形可看出是圆柱，然后圆柱的表面积计算公示圆柱表面积计算公式为S=2×πr^2+CH，C是底面周长也就是πd，由图可知，d=2，H=3;根据圆柱的表面积公式为:S表=侧面积+两个底面积=CH+2πr^2，侧面积CH=2π×3=6π；两个底面积=2×πr^2，半径r=1,则两个底面积=2π，相加即得8π4、抛物线x2=-y准线方程是（）

(1分)A、x=1/4B、x=-1/4C、y=1/4D、y=-1/4正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】5、如果a，b是有理数，那么a·b＝b·a是()

(1分)A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D、无法确定正确答案选项：参考答案：A解析有理数乘法的交换律，故选A6、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，a=5，b=12，则cosA等于（）

(1分)A、5/12B、5/13C、12/5D、12/13正确答案选项：参考答案：D7、若sina=3（1-cosa）【图片大小可调】，则tan（a/2）=（）

(1分)A、1/2B、1/3C、2D、3正确答案选项：参考答案：B8、五年前银行定期半年存款的月利率为7.5‰（注意是千分之），李明存入半年后得本息1045元，问存入银行的本金是（）

(1分)A、500元B、750元C、800元D、1000元正确答案选项：参考答案：D解析本金为x元，根据题意得：x+x×7.5‰×6=1045，解得：x=1000．则存入银行的本金是1000元。故选D。9、已知【图片大小可调】,则【图片大小可调】(1分)A、-7B、7C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】故选A.10、在平移过程中，对应线段()

(1分)A、互相垂直且相等B、互相平行且相等C、互相平行（或在同一条直线上）且相等D、相等但不平行正确答案选项：参考答案：C解析根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等易得答案。根据平移的性质，对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等，故选C。11、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，给出下列结论：①sinA=cosB；②sin2A+COS2A=1；③tanB=sinB/cosB；其中正确的是（）

(1分)A、①②B、①③C、②③D、①②③正确答案选项：参考答案：D12、某单选题要求从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会，随机地选择了一个答案，则他答对此题的概率是()

(1分)A、1B、1/2C、1/3D、1/4正确答案选项：参考答案：D解析四个题中只有一个正确答案，所以选中正确答案的概率是1/413、设【图片大小可调】，则x的值为（）

(1分)A、-1B、1C、2D、0正确答案选项：参考答案：D14、函数f(x)=cos3xcosx-sin3xsinx的最小正周期为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、πD、2π正确答案选项：参考答案：A解析f(x)=cos3rcosx-sin3rsinx=cos4x,其最小正周期【图片大小可调】15、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D16、下列实数比较大小，正确的是().(1分)A、a>-aB、0>-aC、aD、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析a,b可能为正数、零、负数，因此选项A,B,D无法确定，而a一定小于a+1.故选C.17、如图，直线y=kx+b经过两点（0，1），（2，0），则关于x的不等式kx+b>0的解集是（）【图片大小可调】

(1分)A、x<2B、x>2C、x>1D、x<1正确答案选项：参考答案：A解析观察图象得：当x<2时，直线y=kx+b位于x轴的上方，即可求解．解：观察图象得：当x<2时，直线y=kx+b位于x轴的上方，∴关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．故选：A18、直线x+2y-4=0的斜率为（）

(1分)A、1B、1/2C、-1/2D、2正确答案选项：参考答案：C19、一个角的补角比它的余角的2倍大45°，则这个角等于（）

(1分)A、30°B、45°C、60°D、135°正确答案选项：参考答案：B解析设这个角等于x，则它的补角为180°-x，余角为90°-x，由题意得：180°-x=2（90°-x）+45°，解得x=45°，即这个角等于45°，故选：B20、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）【图片大小可调】

(1分)A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元正确答案选项：参考答案：C解析关键是求出三角形地的面积，作BD⊥AC交CA的延长线于D，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB/2=15，∴S=AC×BD/2=150㎡∴购买这种草皮至少需要150a元21、若a,b是异面直线，且a//平面【图片大小可调】,则b与平面【图片大小可调】的位置关系是().(1分)A、b//【图片大小可调】B、b与【图片大小可调】相交C、【图片大小可调】D、以上三种情况都有可能正确答案选项：参考答案：D22、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，则异面直线A1E是AD1所成角的余弦值等于（）【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C23、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B24、【图片大小可调】等于（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】25、函数y=f(x)是定义域为R的增函数，则下列不等式中成立的是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D26、若x=cos75°cos15°+sin75°sin15°，则x的值为（）

(1分)A、1B、0C、【图片大小可调】D、1/2正确答案选项：参考答案：D解析本题考察的是π/2-α的转换，由题意可知。cos（π/2-α）=sinα，也就是说cos75°=sin15°。sin（π/2-α）=cosα。本题可化简为sin15°cos15°+cos15°sin15°，因为sinαcosα=1/2sin2α=1/2*sin30°=1/4；所以本题为1/4+1/4=1/227、下列各组角中，终边相同的是()

(1分)A、390°，690°B、-330°，750°C、480°，420°D、3000°，-840°正确答案选项：参考答案：B解析750°=－330°+3×360°28、设Sn是数列｛an｝的前n项和，若Sn=n2+2n,则a2021=()

(1分)A、4043B、4042C、4041D、2021正确答案选项：参考答案：A解析法一：a2021=S2021-S2020=20212-20202+2×2021-2×2020=4043；法二：因为Sn=n2+2n,所以当n=1时，a1=S1=3,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.当n=1时，适合上式，所以an=2n+1，则a2021=2×2021+1=4043.故选：A.29、【图片大小可调】,则下列不等式成立的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】30、已知一个正方体的体积扩大为原来的m倍，它的棱长变为原来的（）

(1分)A、【图片大小可调】倍B、【图片大小可调】倍C、2m倍D、m3倍正确答案选项：参考答案：A31、已知偶函数f(x)在【图片大小可调】内单调递减，那么【图片大小可调】与【图片大小可调】的大小关系是（）(1分)A、a>bB、a=bC、aD、无确定关系正确答案选项：参考答案：A32、圆x2+y2-2x+2y=0的圆心和半径分别是（）

(1分)A、（1，-1），2B、（-1，1），2C、（-1，1），【图片大小可调】D（1，-1），【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D33、某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是()【图片大小可调】

(1分)A、33吨B、32吨C、31吨D、30吨正确答案选项：参考答案：B34、sin30°=（）

(1分)A、【图片大小可调】B、1/2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析根据特殊角的三角函数值进行解答即可35、在等比数列{an}中，a2=3，则a1a2a3=()

(1分)A、81

B、27C、22

D、9正确答案选项：参考答案：B解析根据等比中项的性质知，【图片大小可调】所以a1a2a3=3*9=27，故选B。36、若sinθcosθ>0,则θ为().(1分)A、第一或第三象限角B、第二或第三象限角C、第一或第四象限角D、第三或第四象限角正确答案选项：参考答案：A解析因为【图片大小可调】,所以θ为第一或第三象限角.故选A.37、到直线x=-2与到定点P（2,0）的距离相等的点的轨迹是（）

(1分)A、椭圆B、圆C、抛物线D、直线正确答案选项：参考答案：C解析动点M到定点P(2，0)的距离与到定直线l:x=-2的距离相等，所以M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，故选：C。

38、【图片大小可调】

(1分)A、充要条件B、充分但不必要条件C、必要但不充分条件D、既不充分又不必要条件正确答案选项：参考答案：C39、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B40、三棱锥又称四面体，则在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形有()个.

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：D解析三棱锥的每个面都可以当底面.故选D.

41、直线2x+3y-2=0的斜率为（）

(1分)A、-2/3B、-1C、-3/2D、1/2正确答案选项：参考答案：A42、函数f（x-1）=2x+3，则f（6）的值为（）

(1分)A、15B、7C、31D、17正确答案选项：参考答案：D解析代入、当x-1=6的时候，x=7，则f（6）=2*7+3=17。43、下列说法中正确的是（）

(1分)A、π的相反数是-3.14B、符号不同的两个数一定互为相反数C、若a和b是互为相反数，则a＋b＝0D、一个数的相反数一定是负数正确答案选项：参考答案：C解析A、π的相反数是(-π)；B、符号不同且绝对值相等的两个数是相反数；D、0的相反数是044、在竖直地面的墙上挂着一面镜子MN，前面竖直站着一个人身高为AB，只要MN与AB的大小满足（）就可以照别人全身。

(1分)A、MN=ABB、MN=1/2ABC、MN=1/3ABD、MN=1/4AB正确答案选项：参考答案：B45、下列函数中与函数y=x相等的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析函数y=x的定义域是R,值域为R。A中，函数的定义域是R,值域为R，故是相等函数；B中，定义域为R，值域为y>=0，故不是相等函数；C中，定义域值域都为y>=0，故不是相等函数；D中，x不等于0，故不是相等函数46、角380°是第（）象限角。

(1分)A、一B、二C、三D、四正确答案选项：参考答案：A解析380°=20°+360°则380°角与20°角的终边相同，即是第一象限角，故选A47、已知【图片大小可调】则a,b,-a,—b的大小关系是().(1分)A、a>b>-b>-aB、a>-b>-a>bC、a>b>-a>-bD、a>-b>b>-a正确答案选项：参考答案：D解析因为a+b>0,b<0,则a>0,b<0,-a<0,-b>0,a>-b,b>-a,所以a>-b>b>-a.故选D.48、如图，E，F分别为正方形ABCD的边DC，BC的中点，设【图片大小可调】，则【图片大小可调】=（）【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D49、函数【图片大小可调】的定义域为().(1分)A、[-2,+∞)B、(-∞,-2]C、RD、[-2,1)U(1,+∞)正确答案选项：参考答案：D解析欲使函数f(x)有意义，须有【图片大小可调】解得x≥-2且x≠1,所以函数f(x)的定义域为[-2,1)U(1,+∞).故选D.50、已知向量a=(-2,1),b=(3,-4),且a▪c=-1,b▪c=9,则c的坐标为().

(1分)A、(-1,-3)B、(-1,3)C、(1,3)D、(1,-3)正确答案选项：参考答案：A二、判断题(共10题)1、若函数f(x)=3x2+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1