河北省唐山市遵化市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

遵化市2024-2025学年度第一学期期中学业评估九年级数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟。2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。3．考生务必将答案写在试卷上。一、选择题（本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．在中，，，，则的值等于（）A． B． C． D．3．下列四条线段中，能成为成比例线段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）A．10 B．35 C．55 D．755．在学校举行的“实践性作业”选拔赛中，小玲和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小玲想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己的成绩以外，还要知道这7名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差6．若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（）A． B． C． D．7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若，则的长为（）A． B． C．2 D．48．若，相似比为3:2，则对应高的比为（）A．3:2 B．3:5 C．9:4 D．4:99．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（）A． B． C．或 D．或10．如图，在中，D是边上的点，，，则与的周长比是（）A． B．1:2 C．1:3 D．1:411．如图，D为的边上一点，若，，，在边上取一点E，使与相似，则的长为（）A．2 B．3.5 C．2或4.5 D．2或3.512．已知方程的两根分别为和，则的值等于（）A．2 B．-2 C． D．13．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题:牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．则羊的只数为（）A．12 B．11 C．10 D．914．将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（）A．平均数不变 B．方差和标准差都不变C．方差改变 D．方差不变但标准差改变15．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以1的速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以2的速度移动，当点Q到达点C时，点P，Q均停止运动，若的面积为4，则它们的运动时间为（）A．1s B．4s C．1s或4s D．1s或s16．如图，在中，点D在边上，，交边于点E，连接．记，的面积分别为，，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分。把答案写在题中横线上）。17．已知，那么________．18．在等式中，□内的数等于________．19．2023年3月7日上午，江苏省青少年射击（步手枪）冠军赛在扬州市射击运动中心鸣枪开赛．来自全省12个设区市的200余名青少年射击选手齐聚扬州，一较高下，赛前，某位射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，则该名选手10次射击训练成绩的中位数是________．三、解答题（本大题有6个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。20．（本小题10分）（1）计算：；（2）解方程：．21．（本小题10分）图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为7，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．22．（本小题10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．23．（本小题10分）在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年6月份的16000元/平方米下降到8月份的12960元/平方米．（1）求6月到8月平均每月降价的百分率；（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米11500元？说明理由．24．（本小题14分）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：998099869996901008982八年级10名学生的竞赛成绩是：949094（部分数据被污染）七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级9293a52八年级92b10050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出________，________，并补全条形统计图．（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少人？（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）．25．（本小题15分）如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，本板到墙的水平距离为．图中点A，B，C，D在同一条直线上．（1）求的长；（2）求灯泡到地面的高度．遵化市2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学试卷评分标准及参考答案一、选择题（本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。1-5CABAC6-10BDADB11-15CDDBA16D二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分。把答案写在题中横线上）。17．18．2或-12（对一个给2分，全对3分）19．略三、解答题（本大题有6个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。20．（本小题10分）解：（1）=2； 5分（2）∵，∴，∴，∴， 7分∴，∴或∴，． 10分21．（本小题10分）解：如图，过点A作于点E，过点B作于点F， 4分∵在中，，∴，又∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为7，∴∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为87． 10分22．（本小题12分）（1）证明： 3分， 5分则一元二次方程有两个不相等的实数根； 6分（2）解：设方程的另一个根为x， 7分由根与系数的关系得：，，即k的值为1，方程的另一个根为0． 12分23．（本小题10分）（1）解：设6月到8月平均每月降价的百分率为x，依题意，得，解得，（舍去）．答：6月到8月平均每月降价的百分率为10%； 6分（2），不会跌破 10分24．（本小题14分）解：（1）七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，故众数为99，即，八年级B组的人数为，八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是94，90，94，∴中位数是，即，补全统计图如下：故答案为：99，94 6分（2）由题意可得，（人）答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有1630人； 10分（3）八年级成绩较好，