长春工业大学《数学世界》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长春工业大学《数学世界》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)4、求过点且与平面平行的直线方程。()A.B.C.D.5、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和6、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.7、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)8、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）A.4B.5C.6D.79、微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。2、若函数，则的定义域为____。3、有一数列，已知，，求的值为____。4、设，则的值为______________。5、求函数的定义域为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求函数的单调区间和极值。2、（本题8分）求函数在区间上的最大值与最小值。3、（本题8分）已知函

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