甘肃省酒泉市实验中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试卷含答案

甘肃省酒泉市实验中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．2．若表示圆的方程，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．记为等差数列的前项和．若，，则（

）A．10 B．20 C．30 D．404．以椭圆的焦点为焦点，离心率的双曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．5．已知集合，则（

）A． B．C． D．6．在数列中，若，，则（

）A．2 B． C． D．17．已知两条直线和相互垂直，则（

）A．2 B．3 C． D．8．已知实数满足方程，则的最大值是（

）A． B． C．0 D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（

）A． B． C． D．10．下列四个结论中正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题为真命题B．命题“”的否定是“”C．“”的充要条件是“”D．“”是“”的必要不充分条件11．已知曲线，下列说法正确的是（

）A．若，则是圆，其半径为B．若，，则是两条直线C．若时，则是椭圆，其焦点在轴上D．若时，则是双曲线，其渐近线方程为三、填空题（本大题共3小题）12．直线过点P(1，2)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为．13．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若则.14．已知圆：，圆：，如果这两个圆有公共点，则实数a取值范围是.四、解答题（本大题共5小题）15．已知Sn为等差数列的前项和，且.(1)求的通项公式;(2)求Sn的最大值16．已知圆C的圆心为，且该圆被直线截得得弦长为(1)求该圆的方程；(2)求过点A的该圆的切线方程17．已知圆的圆心是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程；(2)若直线交抛物线于两点，点是的中点，求直线的方程.18．已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若数列的前项和为，试求的最大值.19．已知㭻圆：（）经过点，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.

参考答案1．【答案】D【详解】，设其倾斜角为，则，又，则，即倾斜角为，故选：D2．【答案】D【详解】因为方程表示一个圆，所以，解得，所以的取值范围是.故选：D3．【答案】C【详解】由等差数列的性质得①，②，由①得，代入②得，解得，故，故.故选：C4．【答案】A【详解】椭圆化为标准方程为，焦点为，双曲线的半焦距，离心率，，，双曲线的标准方程为．故选：A．5．【答案】B【分析】根据集合的运算即可求解.【详解】由，可得，故选B.6．【答案】C【详解】因为，，故，，，故为周期数列且周期为3，而，故，故选：C.7．【答案】C【详解】易知的斜率为，所以的斜率一定存在，即为，所以；解得.故选：C8．【答案】B【详解】的方程可化为，它表示圆心，半径为1的圆，表示圆上的点与点的连线的斜率，设过圆上点与点的直线方程为，则圆心到直线的距离，可得，即最大值为，故选：B.

9．【答案】AD【详解】，即时，直线化为，它在两坐标轴上的截距都为，满足题意；，即时，直线化为，因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以，且，解得；综上所述，实数或.故选：AD.10．【答案】CD【详解】对于A，命题“若，则”的逆命题为“若，则”，取，则，故逆命题为假命题，A错误；对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：命题“”的否定为：，B错误；对于C，若，则，反之，若，则，所以“”的充要条件是“”，C正确；对于D，若，则不一定成立，如，但，反之，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件，正确.故选：CD11．【答案】AB【分析】根据选项条件分别化简曲线为圆锥曲线的标准方程，然后逐一分析，即可求解．【详解】对于A，，，则是圆，半径为，故A正确；对于B，若，时，，则是两条直线，故B正确；对于C，若时，，则，则为焦点在轴的椭圆，故C错误；对于D，若时，则是双曲线，渐近线方程为，故D错误；故选：AB．12．【答案】【详解】因为直线的一个方向向量为(2，1)，所以直线的斜率为，因为直线过点P(1，2)，所以直线为，即，故答案为：13．【答案】364【分析】由等比数列的性质将化为，再由可求出，然后列出关于的方程组，求出，进而可以求出结果【详解】设等比数列的公比为，由得，由，解得或，因为数列为递增数列，所以，所以，得，因为等比数列的每一项都是正数，所以，所以，所以，故答案为：36414．【答案】【详解】由题意知，，则，因为圆与圆有公共点，所以，即，解得，所以实数a取值范围是.故答案为：.15．【答案】(1)；(2)100.【详解】（1）在等差数列an中，由，得，解得，而，因此数列an的公差，所以.（2）由（1）知，数列an是递减数列，由，得，因此数列an的前8项都为正，从第9项起为负，则数列an的前而，所以.16．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用弦长公式求得半径即可；（2）分直线的斜率存在和不存在，由圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】（1）解：圆C的圆心到直线的距离为：，则弦长为，解得，所以圆的方程为：；（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为：，则圆心到直线的距离为，复合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，则圆心到直线的距离，解得，所以直线的方程为：，综上：该圆的切线方程为：或17．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由圆心是抛物线的焦点，找到抛物线的焦点，从而得到抛物线的方程;（2）利用点差法，找到直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（1）圆的方程可化为，故圆心的坐标为，设抛物线的方程为（），因为，所以，所以抛物线的方程为.（2）设，，则两式相减，得，即，所以直线的斜率，因为点是的中点，所以，所以，所以直线的方程为，即.18．【答案】(1)(2)1【详解】（1）设的公比为，成等差数列，，又，，而，，.（2），当偶数时，，当奇数时，，当且仅当时等号成立.综上所述，的最大值为1.19．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据椭圆