2019年高考数学(文)真题与模拟题分类汇编含解析

2019年高考数学（文）真题

分类汇编

目录

专题01集合与常用逻辑用语...........................................1

专题02函数的概念与基本初等函数I..........................................................16

专题03导数及其应用.................................................41

专题04立体几何....................................................71

专题05平面解析几何.................................................97

专题06三角函数及解三角形.........................................123

专题07平面向量...................................................146

专题08数列........................................................158

专题09不等式、推理与证明........................................176

专题10概率与统计................................................197

专题11算法初步...................................................217

专题12数系的扩充与复数的引入.....................................230

2019年高考数学(文)真题和模拟题分类汇编数学含解析

专题01集合与常用逻辑用语

1.【2019年高考全国倦文数】已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},3={2,3,6,7},则

B*4=

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

【答案】C

【解析】由已知得,4={1,6,7},

所以8Q/A={6,7}.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.

2.【2019年高考全国II卷文数】已知集合4={灯》>一1},8={x|x<2},则An斤

A.(-1,+8)B.(-=e,2)

C.(-1,2)D.0

【答案】C

【解析】由题知，A8=(-1,2).

故选C.

【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.易

错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题.

3.【2019年高考全国川卷文数】已知集合4={-1,0,1,2},8={%，父},则4B=

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】•.。241,...一1"41,二3={止1<%«1},

又4={一1,0,1,2},{-1,0,1}.

故选A.

【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

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4.[2019年高考北京文数】已知集合A={x\-1<x<2},5={A|A>1},则/4UB=

A.(-1,1)B.(1,2)

C.(—1,+°°)D.(1,+8)

【答案】C

【解析】•••A={x|—1<X<2},8={X|>1},

.•.AB=(-l,+oo).

故选C.

【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.

5.【2019年高考浙江】已知全集。={-1,0,1,2,3},集合4={0,1,2},B={-1,0,1}，则@A)B=

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【答案】A

【解析】••♦a，A={-l,3},.•.(Q/A)B={-1}.

故选A.

【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.

6.【2019年高考天津文数】设集合A={-1,1,2,3,图上{Kx(，贝ij

(AC)B=

A.{2}B.{2,3}

C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】D

【解析】因为AC={1,2},所以(AC)8={1,2,3,4}.

故选D.

【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结

合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.

7.【2019年高考天津文数】设xeR，贝iJ"0<x<5”是“|1一1|<1"的

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A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由|工一1|<1可得0<x<2,

易知由0<x<5推不出0cx<2,

由0<x<2能推出0<x<5,

故0<x<5是0<x<2的必要而不充分条件，

即"0<x<5”是的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围.

8.[2019年高考浙江】若a>0,b>0,则“出公4”是“a岳4”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当。>0,人>0时，a+b>2y[ab^则当a+b«4时，有2赢Wa+b£4,解得

充分性成立；

当。=1,》=4时，满足但此时。+6=5>4,必要性不成立，

综上所述，“a+。44”是“a。44”的充分不必要条件.

故选A.

【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值

法”，通过取。功的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

9.[2019年高考全国II卷文数】设a,£为两个平面，则嫌尸的充要条件是

A.a内有无数条直线与尸平行B.a内有两条相交直线与£平行

C.a,尸平行于同一条直线D.a,£垂直于同一平面

【答案】B

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【解析】由面面平行的判定定理知：a内有两条相交直线都与夕平行是二〃/7的充分条件；

由面面平行的性质定理知，若a〃4，则a内任意一条直线都与夕平行，所以a内有两条相交直线都

与夕平行是。〃力的必要条件.

故a〃夕的充要条件是a内有两条相交直线与夕平行.

故选B.

【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观

臆断.

10.(2019年高考北京文数】设函数f(x)=cosx+加inx(。为常数)，则“H0”是力x)为偶函数”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当8=0时，/(x)=cosx+bsinx=cosx,/(x)为偶函数；

当/(x)为偶函数时，/(-%)=/(x)对任意的％恒成立，

由/(--X)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx—bsinx,得cosx+6sinx=cosx一人sinx,

则加inx=0对任意的尤恒成立，

从而b=0.

故"匕=0”是"/(x)为偶函数”的充分必要条件.

故选C.

【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

11.【2019年高考江苏】已知集合4={-1,0,1,6},3={x|x>0,xeR},则AB=,.

【答案】［1,6}

【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.

由题意知，A3={1,6}.

【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

12.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)数学】已知集合4={(苍力］》+?；<2,苍丁@?4},

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则A中元素的个数为

A.1B.5

C.6D.无数个

【答案】C

【解析】由题得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},

所以A中元素的个数为6.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能

力.

13.【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“丸eR,片+/+1<0”的

否定为

A.Hx0e+x0+1>0B,现eR,4-1<0

C.V/eR,j^+x0+l>0D.%)足RX+/+lN0

【答案】C

【解析】由题意得原命题的否定为V/eRj^+$+lNO.

故选C.

【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是

全称命题.

14.【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知集合A={x|x<l},

B={x[3*<l},则

A.A,B-|x|x>11B,4B=R

C.AB={x|x<0}D.AB=0

【答案】C

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【解析】集合B={x[3*<l},即8={x|x<()},

而4={幻为<1},

所以AB=1x|x<1|,A8={x[x<()}.

故选C.

【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.

15.【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合2={0,1,2},Q={x\x<2}，则PQ=

A.{0}B,{0,1}

C.{1,2}D.{0,2}

【答案】B

【解析】因为集合尸={OJ集，Q={x解<2},所以P2={0,1}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.

16.【北京市昌平区2019届高三5月综合练习(二模)数学】已知全集U=R，集合A={x|/wi},

则gA=

A.(―0°,—1)(1,+℃)B.(―0°,—1][1,+℃)

C.(-1,1)D.[-1,11

【答案】A

【解析】因为A={x|f《1}=,

所以d°A={x[x<-l或x>l},

表示为区间形式即(1,+co).

故选A.

【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和

计算求解能力.

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17.【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合4=口以21},8={x|2x-3>0},

则AB-

A.[0,+oo）B.[l,+oo）

c.即）D.[o,1]

【答案】B

3

【解析】因为8={x|2x—3>0}={*|x〉5},A={X|JT>1},

所以AB=工”）.

故选B.

【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题.

18.【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合A={x|-l«xV2,xeN},集合8={2,3},则

AU6等于

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3）

C.{1,2,3}D.{2}

【答案】B

【解析】因为集合人={》|—l<xK2,xeN}={0,l,2},3={2,3},

所以AB={0』,2,3}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合力，熟练应

用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

19.【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合人={0,1,2},3={。,2},若,

则。=

A.0B.0或1

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C.2D.0或1或2

【答案】B

【解析】由BqA,可知8={0,2}或3={1,2},

所以。=0或1.

故选B.

【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题.

20.【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设xwR，则"％3<「是，，尤-g<g”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由X3<1可得X<1,

由x<一可得0<x<l

22

据此可知"％3<］，，是"x-L<L”的必要而不充分条件.

22

故选B.

【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.

21.【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】若“>】，贝小'优>〃”是“log“x>log“VW

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由a>1,得〃>o'等价为x>y,

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log“X>log”y等价为x>y>0,

故"/>”是“log”x>log“y”的必要不充分条件.

故选A.

【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条

件和必要条件的定义是解决本题的关键.

22

22.【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】"0<根<2”是“方程二+^^=1表示椭圆”的

m2-m

A.充要条件B,充分不必要条件

C,必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

m>0

v-22

【解析】方程二+二一=1表示椭圆，即2>0=>0<m<2且,

m2-mc

〃？H2-m

x2v2

所以"0<m<2”是“方程上+二―=1表示椭圆”的必要不充分条件.

m2-m

故选C.

【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中/〃力2-〃z,属

于基础题.

23.【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设a》是空间两条直线，则7匕不平行”是、匕是

异面直线”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由&）是异面直线不平行.

反之，若直线》不平行，也可能相交，不一定是异面直线.

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所以％力不平行”是入匕是异面直线”的必要不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题.

24.【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a"为非零向量，则“ag”是“a与8方向相同”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为a,b为非零向量，所以砌口时，。与方方向相同或相反，

因此“ag”是“a与方方向相同”的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.

25.【江西省名校（临川一中、南昌二中）2019届高三5月联合考试数学】已知集合4=卜,2+2%-340},

B=卜［石'<2）,贝！|AB=

A.{止3<x<ljB.k|（）<x<1}

C|x|-3<x<l|D{x|-l<x<（）|

【答案】B

［解析］因为A={M—3«XV1},8={H（）KX<4},

所以AB={X|0<A:<1}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析

推理能力.

26.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月散学】已知集合4={1垃=1（1一%）（X+3）},

3={x|log2X〈l},则AB

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A.{x|-3<x<l}B.{x|O<x<l}

C.{x|-3<x<2}D.[x\x<2}

【答案】B

【解析】由二次根式有意义的条件，可得(1-X)(X+3)20,

解得—34x41,

所以4={划1=；(1_%)0+3)}={"_3寸,41}.

由对数函数的性质可得logzXWbgz2,

解得0<x«2,

所以3={x|log2X〈l}={x|0<xW2},

所以AB={x|0<x<l}.

故选B.

【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将

两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A且属于集合8的元素的集合.

27.【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习(二)数学】设集合A={x|y=J口},3={y|y=2*,

xW3},则集合(\4)IB=

A.{x|x<3}B,{x|x<3}

C.{x|0<x<3}D,{x|0<x<3}

【答案】C

【解析】因为A={x|y=JH}={x|x23}，所以"A={x|x<3},

又3={y|y=2，,xK3}={y[0<yV8},

所以(\A)8={x|()<x<3}.

故选C.

【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数y=J7三的定义域，函数

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y=2',xW3的值域是解题的关键.

28.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“左=走”是“直线/：y=Kx+2）与圆/+产3相

3

切”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为直线/：y=-x+2）与圆f+y2=i相切，

m6

所以I?=I贝1J4=±.

“2十13

所以“k=B”是“直线i-.y=依X+2）与圆V+,2=]相切”的充分不必要条件.

3

故选A.

【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识

的理解掌握水平和分析推理能力.

29.【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）数学】已知等差数列｛%｝的首项为q,

公差dwO,则“一,生,%成等比数列”是“4=d”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若4M3M9成等比数列，则%2=4%,

即（4+2d）2=q（q+8d），变形可得q=d,

贝|]“4，生,生成等比数列”是“4=[”的充分条件；

若q=d，则/=4+2d=3d,%=%+8d=9d,则有—q%,

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则“知知为成等比数列''是“q=d”的必要条件.

综合可得：“《,%的成等比数列”是“4=d”的充要条件.

故选C.

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基

础题.

30.【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“x>3”是“%>%”的必要不充分条件，则机的取值范

围是.

【答案】（3,+QO）

【解析】因为“x>3”是“%>机”的必要不充分条件，

所以（根,+8）是（3,+8）的真子集，所以机>3,

故答案为（3,+8）.

【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到（根,心）是（3,”。）的真子集是

解答的关键，属于基础题.

31.【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合4={x||x-2|w2},

B=[y\y=-x2,-l<x<2},贝*nB=•

【答案】{0}

【解析】求解绝对值不等式反_2|士2可久={x|0<x<4）-

求解函数y=-x2,-l<x<2的值域可得8=（y|-4<y<0},

由交集的定义可知：4nB={0J.

故答案为{0}.

【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力.

32.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设a/为两个不同平面，直线mua,则“a〃/

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是"zn〃，’的条件.

【答案】充分不必要

【解析】根据题意，a,£表示两个不同的平面，直线机ua,

当a||尸时，根据面面平行的性质定理可知，a中任何一条直线都平行于另一个平面，得小〃6,所以a

||£=m/IP；

当且机ua时，用位或。与尸相交，

所以“a〃夕是"m〃3”的充分不必要条件.

故答案为充分不必要.

【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理

解，属于基础题.

33.【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题,l+tanxam”的否定是假命题，

则实数m的取值范围是.

【答案】［1+y/3t+CO）

【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，

即不等式1+tan*m对小］恒成立，

”H叱］

又y=l+taru在"上为增函数，

xe［0,2］

所以，

（1+匕吟皿=1+匕4=1+V3

即m>1+V3-

故实数小的取值范围是：口+0,+8）

【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，

属中档题.

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专题02函数的概念与基本初等函数I

1.【2019年高考全国I卷文数】已知。=1。8202。=202,。=0.203,贝1］

A.a<b<cB.a<c<h

C.c<a<bD,h<c<a

【答案】B

02

［解析】a=log20.2<log21=0,b=2>2°=1,

0<。=0.2°3<0.2°=1,即0<。<1,

则a<c<8.

故选B.

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养.采取中间埴法，根据指数函数

和对数函数的单调性即可比较大小.

2.【2019年高考全国II卷文数】设0)为奇函数，且当应0时“吊=e’—1,则当界0时，回=

A.e-x-lB.—

C.-e-x-lD.-e-'+l

【答案】D

【解析】由题意知/(x)是奇函数，且当应0时，人。=炉-1，

则当x<0时，-x>0,则/(-x)=e-*-1=-/(x),

得/(x)=—e-、+l.

故选D.

【名师点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养.采取代换法，利

用转化与化归的思想解题.

3.【2019年高考全国川卷文数】函数/(x)=2sinx—sin2x在［0,2TT］的零点个数为

A.2B.3

C.4D.5

【答案】B

［解析］由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(l-cosx)=0,

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得sinx=0或cosx=l,

XG[0,2K],/.X=0>兀或27r.

.••/（x）在[0,2可的零点个数是3.

故选B.

【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养，直接求出函

数的零点可得答案.

4.【2019年高考天津文数】已知。=1。827,。=10838,。=0.3°2,则3,。”的大小关系为

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

02

【解析】Vc=0.3<0.3°=b

a=log27>log24=2,

\<b=log38<log39=2,

c<b<a.

故选A.

【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与1的大小进行判断.

5.[2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0,+8）上单调递增的是

A.yB.y=2"x

c.y=i°g]尤D.>=一

【答案】A

【解析】易知函数y=2-1y=log|x,y=,在区间（0,+o））上单调递减，

5x

函数y=/在区间（0,+00）上单调递增.

故选A.

【名师点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、募函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考

查，蕴含数形结合思想，属于容易题.

17

2019年高考数学（文）真题和模拟题分类汇编数学含解析

sirtx+x

6.【2019年高考全国I卷文数】函数二一一r在［一九，冗］的图像大致为

COSX+X

【答案】D

sin(-x)+(一x)―sinx—x

【解析】由/（r）--------r=-/U），得/（不）是奇函数，其图象关于原点对称.

cos(-x)+(-x)2cosx+x~

7To4+2717T

又/（彳）=一」——>1,/（兀）=-----?>0,可知应为D选项中的图象.

2（马2武-1+7T

故选D.

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性

质法和赋值法，利用数形结合思想解题.

7.［2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮

5,E.

度满足62一班=7lgU，其中星等为外的星的亮度为4（A=1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天

狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.101°」B.10.1

C.lg10.1D.10-101

【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满足网一犯

令%二一1.45,n\=-26.7,

p22

则怆」=_(加？_仍)=_x(-1.45+26.7)=10.1,

E)55

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2019年高考数学(文)真题和模拟题分类汇编数学含解析

从而善=10叫

E2

故选A.

【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及对

数的运算.

8.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y=4,y=log“(x+；)(9>0，且尔:1)的图象可能

是

【答案】D

【解析】当0<。<1时，函数丁="的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数>=二的图象过定点(0,1)

a

且单调递增，函数y=logjx+；)的图象过定点(；,0)旦单调递减，D选项符合；

当a>1时，函数y="的图象过定点((),1)口单调递增，则函数y=5的图象过定点(0,1)且单调递

减，函数y=log“(x+g)的图象过定点(；,0)且单调递增，各选项均不符合.

综上，选D.

【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是

不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.

9.【2019年高考全国川卷文数】设/(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+。。)单调递减，则

23

A./(log3i)>/(2)>/(2)

4

1_2_3

B./(Iog3；)>/(2^)>/(22)

4

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2019年高考数学（文）真题和模拟题分类汇编数学含解析

C./(2^)>/(2^)>y(log3i)

4

_2_31

32

D./(2)>/(2)>/(log3y)

4

【答案】C

【解析】/(x)是定义域为R的偶函数，/(logs；)=/(log34).

23_2_3

-i

log34>log33=1,1=2°>>2,.-.log34>2刀>，

又/(X)在(0,+oo)上单调递减，

/_2\C3

/(10g34)</2一彳</2一5

故选C.

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量

比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案.

2\[x,0<x<1,

10.【2019年高考天津文数】已知函数/（x）=11

若关于X的方程f(x)=~x+a(aGR)

x>\.4

lx

恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为

59-

A-

4-4-

-

z59-59-

z}I

cn--D--J

k4444

--

【答案】D

0<%<1,

【解析】作出函数/（幻=41的图象,

一,X>1

以及直线y=一!x,如图，

4

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2019年高考数学(文)真题和模拟题分类汇编数学含解析

关于x的方程/(x)=-x+a(aeR)恰有两个互异的实数解，

4

即为y=/(x)和y=-：x+"(aeR)的图象有两个交点，

4

195

平移直线y=,考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，可得a或,

444

111,

考虑直线>=一了%+43€11)与/=一在尤>1时相切，OX--X2=1,

4x4

由/=4—1=0，解得4=1(一1舍去)，

-591

所以。的取值范围是{1}.

_49J

故选D.

【名师点睛】根据方程实数根的个数确定参数的取值范围，常把其转化为曲线的交点个数问题，特别

是其中一个函数的图象为直线时常用此法.

x,x<0

11.[2019年高考浙江】已知,函数“r)=，i1若函数

-X一一(a+l)x+ar,x>0

132

y=恰有3个零点，贝ij

A.a<-1,txOB,a<-1,b>0

C.cP^—1,ZJ<OD.a>-1,3*0

【答案】C

【解析】当x〈0时，(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-d=0,得心，

l-a

则y=f(x)-ax-。最多有一个零点:

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2019年高考数学(文)真题和模拟题分类汇编数学含解析

当心0时，尸/'(x)-ax-b=(尹1)*+ax-ax-b=-A3--(^-1)*-/?,

3232

/=x2-(a+l)x,

当a+1=0,即能-1时，y>0,y=f(x)-ax-。在［0,+«：)上单调递增，

则尸/'(x)-ax-。最多有一个零点，不合题意；

当