2018-2019新苏教版小学6六年级数学上册全册教案设计

六年级数学上册教案

第一单元长方体和正方体

表面涂色的正方体

第二单元分数乘法

第三单元分数除法

树叶中的比

第四单元解决问题的策略

第五单元分数四则混合运算

第六单元百分数

互联网的普及

第七单元整理与复习

1

第一单元长方体和正方体

课题：长方体和正方体的特征（1）第1课时

教学目标：

1.认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含

义，掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

2.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

渗透事物间是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。

教学重点：认识长方体、正方体面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的

含义。

教学难点：掌握长方体和正方体的特征。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习旧知

1.导入：回忆我们已经学习的平面图形。

（出示课题：长方体的正方体的认识）

学生独立思考，并回答：学过的平面图形有：长方形、正方形、三角

形、平行四边形和梯形。

2.说说生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方体。

二、自学例1

1.明确例1中的自学要求提纲。

每人准备一个长方体纸盒，仔细观察，自学书本第1〜2页例1。

2.自学

2

(1)长方体有()面。从不同角度看一个长方体,最多能同时看

到()面。

(2)长方体的各个面各是什么形状？相对的两个面有什么特点？

(3)长方体有()条棱。相对的棱长度().

(4)长方体有()个顶点.

(5)什么是长方体的长、宽、高，量一量你准备的长方体，长、宽、

高各是多长？

3.小组交流。

交流内容

长方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义

4.全班交流。

分析黑板上学生在自学中出现的各种情况，给予适当的点评。

(1)得出结论

(2)结合实物同桌互相完整地说说长方体的特征。

根据学生回答板书:

面棱顶点

6个面都是长方形有3组棱

每组相对的面4条棱的8个

完全相同长度相同

(可能有一组相对的两个面是正方形)

总结：

(1)长方体是由6个长方形(也可能有两个相对的面是正方形)围

3

成的立体图形。从不同角度看一个长方体，最多能同时看到3个面，

相对的面完全相同。

（2）相对的棱的长度相等。

（3）长方体有8个顶点。

（4）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

5.自学例2。

学生自主观察思考，并在小组里交流：

正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？

6.比较长方体、正方体各自的特征，体会正方体和长方体联系和区

别。

三、练习

（一）适应练习

1、判断

①正方体和长方体都是6个面、12条棱、8个顶点。（）

②正方体的6个面一定是正方形。（）

③正方体是特殊的长方体。（）

@1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个长方体一定是正方

体。（）

⑤1个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那么这个长方体一定

是正方体。（）

2.做练习一第1题。

让学生说说第三个图形这个长方体的面的形状有什么特别之处。

4

点拨：找准相对的长方体的长、宽、高，注意单位。

（二）对比练习

做练习一第2题。

点拨：第（1）题根据图中标出的数据进行判断。

第（3）题通过讨论明确：这个长方体前后的两个面是正方形,

其余的4个面是完全相同的长方形。

（三）强化练习

1.做练习一第3题。

点拨：让学生根据图中标注的数据有条理地写出有关面的长和宽，以

强化对长方体面和棱特征的认识。

2.做练习一第4题。

点拨：判断摆出的是长方体还是正方体，指一下长、宽、高（或棱长）

的位置，再说说分别是多少厘米。

四、课作

《学法大视野》第2页

课题：长方体和正方体的特征（2）第2课时

5

教学目标：

1.进一步掌握长方体和正方体的基本特征，使学生通过观察、操

作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。

2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间

观念，发展数学思考。

教学重点：认识长方体、正方体的侧面展开图。

教学难点：认识长方体、正方体的侧面展开图，增强空间观念。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习旧知

1、导入：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着

模型再来介绍一下？

学生上讲台，拿着长方体、正方体的模型介绍各自的特征。

2、学生独立思考，并回答。

出示：

(1)正方体的底面面积是()平方厘米。

(2)要焊接一个长方体框架长10厘米、宽8厘米，高4厘米，一共

需要多少铁丝？

除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们

6

继续来学习。

二、自主学习例3

1、学生拿出剪好的正方体展开图，在小组里交流，并熟悉其他同学

的剪法，再通过把各种展开图复原成立体图，以及进一步展开、复原

的操作，从而使学生逐步熟悉正方体展开图中的位置。

2、自学

(1)说一说，指一指正方体展开图哪2个正方形是原来正方体中相

对的面(编号)，找出它们的共同特征。

(2)想一想，试一试按其他棱去剪，看能看到怎样的展开图。

(3)观察正方体的展示图，说一说它的特点。

点拨：展开时，正方体的面两两相连，并用折一折的方法或把正方体

复原等方式加以说明哪2个面是相对的面。

3、全班交流，上台展示

(1)介绍找到正方体的各个面在展开中的位置的好办法。

(2)分析出现的各种情况，给予适当点评。

总结：把一个正方体的表面展开，可以得到各种不同的展开图，但无

论展开图的形状怎样变化，它们都是由6个完全一样的正方形组成，

都可以通过折叠找到3组相对的面。

针对出现错的情况，提醒需要注意的地方。

4、学生拿出准备好的长方体纸盒，根据刚才展开正方体的步骤，独

立操作展开，再看看长方体的展开图，想想有什么发现，最后找一找

3组相对的面！

7

全班交流，找各种不同剪法的相对的面。

出示各种不同的剪法再找一找相对的面。

总结：从长方体的展图中，找出三组相对的面时，既可以根据长方体

相对的面的特征进行判断，也可以根据相对的面在展开图上的分布特

点进行判断。

三、练习

（一）适应练习

1.完成“练一练”第1题

学生按要求在展开图中进行标注后，让学生具体说明思考的过程。

2.完成“练一练”第2题

（二）比较练习

1.完成练习一第6题

学生小组交流，独立操作验证。

想一想，先判断其中哪些图形能成为长方体，再通过实际操作进

行验证自己的相法。

2.完成练习一第7题

学生独立完成，全班交流，说说自己连线时的思考过程。

（三）提升练习

1.完成练习一第8题

提醒：先说涂色部分是正方体或长方体的哪一个面，在计算涂色部分

面积。

2.完成练习一第9题

8

完成后组织反馈和交流

点拨：回忆计算长方体和正方体的棱长总和，再完成填空。

四、课作

《学法大视野》第3页

课题：长方体和正方体的表面积（1）第3课时

教学目标：

1.使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方

法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际

问题。

2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空

间观念和数学思考，感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单

的实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习旧知

1.导入：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我

们继续学习有关长方体和正方体的知识。

2.交流预习作业

预习作业：

9

一个长方体如右图

(1)它上、下每个面的长是

宽是,面积是

(2)它前、后每个面的长是

宽是_,面积是

(3)它左、右每个面的长是________

宽是______,面积是

选择其中1、2题说说你的想法。

二、自主学习例4

1.明确例4中的数学信息及所需要解决的问题。

出示教材情景图。

导入：图中有哪些数学信息，围绕导学单进行学习。

2.自学

(1)想一想，做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，

与这个长方体各个面之间的关系。

(2)尝试解答(你遇到什么问题)

(3)想一想，你认为计算长方体6个面的面积之和时、最关键的环

节是什么？

启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可

以怎样计算这六个面的面积之和？

点拨：有几种方法求出问题。

3.小组交流

交流内容

(1)做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长

10

方体各个面之间的关系。

(2)计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？

4.全班交流

学生思考问题，并全班交流，在交流中明确：长方体六个面的面积之

和就是长方体的表面积。

小结：要求长方体表面积关键要根据长方体的长、宽、高，正确找出

3组面中相关面的长和宽。

学生独立列式，汇报交流。

6X4X2+5X4X2+6X5X2

(6X4+5X4+6X5)X2

用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，做题时可

以用自己喜欢的方法计算。

5.探究正方体表面积的计算方法。

根据正方体的特征进行思考。

(1)学生独立尝试解答试一试

(2)小组交流方法

6.全班交流揭示表面积的含义。

总结：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、练习

(一)适应练习

1.做“练一练”。

学生独立计算后说说思考过程。

II

2.做练习二第2题。

提示启发学生运用第（1）题的计算结果，解决第（2）题中的问题。

并注意这个图形的特殊性，可用多种方法解决。

（二）对比练习

1.做练习二第3题。

2.做练习二第4题。

点拨：求长方体和正方体表面积计算方法及注意点。

四、课作

《学法大视野》第4页

课题：长方体和正方体的表面积（2）第4课时

教学目标：

1.进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根

据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

2.进一步发展空间观念和数学思考。

3.密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

教学重点：能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单实

际问题。

教学难点：能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单实

际问题。

教学准备：课件

教学过程：

12

一、揭示课题。

1.学生独立思考，并回答。

说说什么是长方体(正方体)的表面积？长方体的表面积怎样求？正

方体呢？

2.学生自己读题，口答方法。

一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个纸盒

至少要用多少平方厘米硬纸？

请学生说说你是怎样算的？有不同的方法吗？

指出：今天这节课我们继续学习与表面积有关的知识。

自主学习。

1.明确例5中的数学信息及所需解决的问题。

出示：例5情境图。

导入：图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。

2.自学。

(1)想一想：要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是

求哪几个面的面积，这个长方体鱼缸哪个面的面积不用计算？

(2)要求这几个面的的面积之和，可以怎样列式？

(3)你还有其他方法吗？

(4)与复习题有什么不同的地方。

要根据实际问题，确定计算哪几个面面积的和。

可以根据长方体的特征，用不同的方法计算。

3.小组交流。

13

交流内容

(1)求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？

可以怎样计算？

(2)还有其他方法吗？

(3)用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？

根据学生回答板书算式：

5X3+5X3.5X2+3X3.5X2

(5X3+5X3.5+3X3.5)X2—5X3

4.全班交流。

分析学生自学过程中出现的各种情况，给予适当点评。

提醒学生要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，上面的面积

不用算。

三、练习。

(一)适应练习。

1.练习二第5题。

2.第7页“练一练”。

3.练习二第6、7题。

点拨：

(1)进一步认识长方体和正方体表面积计算方法的联系与区别。

(2)提醒学生问题情境不同，需要计算长方体哪几个面的面积也就

可能不同。

(二)拓展练习。

14

1.练习二第8题。

提示：木板的面积就是上下左右四个面面积的和，纱网的面积是前后

两个面面积的和。

2.练习二第9题。

提示：（1）教室的地面（也就是相应长方体的下面）不需要粉刷；（2）

算出顶面和四面墙壁的总面积之后，还应扣除门窗及黑板的面积。

（三）比较练习。

1.练习二第10题。

学生小组合作完成。

提示：测量哪几个数据。

点拨：内盒是求除了上面以外的5个面的面积之和；外盒是求上下、

前后4个面面积之和。

四、课作。

《学法大视野》相关题目。

阅读数学报等课外阅读材料。

课题：体积与容积第5课时

教学目标：

15

1.通过学生的自主学习、实践操作等具体的数学活动，初步理解

并掌握体积和容积的实际含义，并能厘清体积和容积的关系。

2.在操作、交流、练习中，感受物体体积的大小、发展学生的

空间观念。

教学重点：在具体情境中，理解体积与容积的意义。

教学难点：体积与容积的区别与联系。

教学准备：课件

教学过程：

一、导入课题。）

什么是体积，什么是容积？生活中听说过吗？今天我们一起研究“容

积与体积”（师板书课题）

二、自主学习。

1.自学例6、例7,明确自学要求。

2.自学。

例6的两个实验分别说明了什么？什么是物体的体积？你能举例比

较两个物体体积的大小吗？

什么是物体的容积？例7是怎样说明的？

体积与容积有什么异同点？

点拨：物体所占空间的大小叫做物体的体积，教材用了两个实验来证

明物体占空间有大小的。

第一个实验说明杯子中一部分空间被桃占有了。

第二个实验说明物体占有空间，而且占有的空间是不同的。

16

小组交流。

交流内容

什么是物体的体积？你能举例比较两个物体体积的大小吗？

什么是物体的容积？

体积与容积有什么异同点？

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

相同：都表示物体的大小。

不同：每个物体都有体积，但不是每个物体都有容积，突出：容器两

字。

一般情况下，一个物体的体积总比容积大。

4.全班交流。

分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当点评。

5.学生汇报所了解到物体的容积或体积的一些具体资料。

一只冰箱的容积是212升，它的体积可能是()升。

(1)200(2)212(3)250

引导学生交流所了解的一些资料，在交流与分享中内化体积与容积的

概念，并具体感知其大小。

概念辨析：关于这个问题你是怎样想的？

突出：容器有厚度，因此，一般体积比容积大。

三、练习。

(一)适应练习：

17

1.试一试；

2.练一练；

3.练习三第1题。

点拨：

引导学生说说想法，并适当追问。

第1题，提示：因为它们都是由同样大的8盒饼干堆成，所以它们所

占空间的大小也相等。

（二）变式练习：

1.练习三第2题

让学生在操作中体会同样的体积但形状可以各异。引导：它们的

体积一样、形状不一样，表面积呢？

2.练习三第3题；

变式：王阿姨买了甲、乙两瓶不同的饮料，倒入同样大小的杯子

中，甲瓶倒了3杯多一些，乙瓶倒了2环多一些，哪瓶的容积大？

引导学生概括出结论：同样的一瓶饮料，倒的杯数越多，杯子越

小，反之也成立。

3.练习三第4题；

提示：体积一样的两个物体，材料越厚，其容积也就越小。

四、课作

.《学法大视野》相关题目。

课题：体积单位和容积单位第6课时

教学目标:

18

1.使学生通过观察、操作、类比、联想等活动认识体积单位，初

步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

2.发展学生的空间观念。

3.使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。

教学重点：具体感知三个体积单位的大小。

教学难点：形成正确的三个体积单位的表象。

教学准备：课件

教学过程：

一、导入课题。

设疑：假如有两个物体，一个是由8个同样大小的小正方体摆成，另

一个是由7个同样大小的小正方体摆成，你能比较它们的体积吗？

(两个物体中的小正方体不一样大)

二、自主学习。

1.自学例8,明确自学要求。

2.自学。

(1)阅读书本第12-13页例8o

(2)思考：你是怎样比较例8中的长方体和正方体体积大小的？

体积单位有哪些？你能比划它们的大小吗？

容积单位又有哪些？

(3)准备小组交流。

3.小组交流。

交流内容：

19

(1)你是怎样比较例8中的长方体和正方体体积大小的？

(2)体积单位有哪些？你能用数学语言表述它们的大小吗？请你比

划它们的大小。在生活中，又有哪些物体的体积接近它们？

(3)容积单位有哪些？

(4)你有什么发现？

4.全班交流。

分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当点评。

三、练习。

(一)适应练习。

1.练习三第7题。

提示：注意数清楚被遮住的小正方体的个数。

2.练习三第9题。

引导得出方法：先确定用到的是什么单位，再确定具体的单位。

(二)综合练习。

1.比较练习：练习三第6题。

2.选择合适的单位填空：

一个游泳池的容积是2000()

一只火柴盒的体积是16()

一本数学书的封面大3()

一枝铅笔的长18()

一只热水瓶的容积大约是2()

一间教室的空间大约200()

20

（三）拓展练习。

1.练习三第8题。

2.练习三第10题。

3.15页的思考题。

重在提升学生的空间观念。

四、作业

《学法大视野》相关题目。

课题：长方体和正方体的体积（1）第7课时

教学目标：

1.让学生在操作、观察、猜想和归纳等数学活动中，探索并掌握

长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的

体积，并解决相应的简单实际问题。

2.让学生在数学活动中，进一步积累探索数学问题的经验，增强

空间观念，发展数学思考能力。

教学重点：探索并掌握长方体和正方体的体积公式。

教学难点：积累探索数学问题的经验，增强空间观念。

教学准备：课件

教学过程：

一、揭示课题。

1.学生独立思考，并回答。

说说什么是长方体（正方体）的体积?

21

指出：今天这节课我们继续学习体积有关的知识。

二、自主学习。

1.明确例9中的数学信息及所需解决的问题。

出示：例9情境图。

导入：图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。

2.自学。

(1)回忆长方形的面积公式是怎样的？它又是如何推导的？

(2)把例9中的长方体按图中1厘米标准用铅笔分成若干个正方体,

数一数各成到几个，想一想每个长方体的体积是多少立方厘米？写在

对应的图下面，思考长方体体积的大小与什么有关？

(3)表述长方体体积与长、宽、高之间的关系。

(4)完成P26页“试一试”

长方体体积的大小与什么有关。

先沿着长来摆，再沿着宽来摆，最后沿着高来摆。它的体积就是长义

宽X高，

长方体的体积=长*宽义高。

V=abc

3.小组交流。

交流内容

(1)长方形的面积公式是怎样的？它又是如何推导的？

22

(2)例10中，数一数每个长方体各成到几个，每个小正方体体积是

多少？每个长方体体积是多少立方厘米？那么长方体体积的大小与

什么有关？你发现了什么？

因为正方体是特殊的长方体，因此它的体积就是棱长义棱长义棱

长，或者是棱长3

V=a•a,a=a3

4.全班交流。

分析学生自学过程中出现的各种情况，给予适当点评。

三、练习。

(一)适应练习。

1.试一试。

2.“练一练”1、2题。

点拨：

(1)熟悉长方体和正方体计算公式。

(2)进一步认识长方体和正方体体积的计算方法的联系与区别。

(3)注意13、103、0.13的计算。

提示：遇到小数的乘法计算，要格外细心。

(二)拓展练习。

1.练习四第1题。

2.练习四第2题。

3.练习四第3题。

提示：(1)求容积可以根据体积公式进行计算。

23

（2）理解容积和体积的区别。

提示：看清问题再进行计算。

（三）比较练习。

用3厘米厚的木板做成一个无盖的长方体箱子，从外面量，箱子长

56厘米，宽36厘米，高43厘米。这个箱子的容积是多少立方米？

所占空间的大小是多少立方米？

学生小组合作完成。

点拨：计算容积时要减去模板的厚度。而体积只要直接计算就可以了。

四、课作。

《学法大视野》相关题目。

课题：长方体和正方体的体积（2）第8课时

教学目标：

1.认识长方体和正方体的底面积，能计算它们的底面积，理解和

掌握长方体和正方体体积的另一个计算公式。

2.能应用所学的知识解决一些实际问题，提高解决问题的灵活

性。

教学重点：理解和掌握长方体和正方体的体积计算另一个计算公式。

教学难点：能应用所学的知识解决一些实际问题，提高解决问题的灵

活性。

教学准备：课件

教学过程：

24

一、导入课题。

长方体的体积=长义宽X高

正方体的体积=棱长X棱长义棱长

今天我们一起继续研究“长方体与正方体的体积”。

二、自主学习。

1.自学例11,明确自学要求。

2.自学。

(1)什么是长方体与正方体的底面积？

(2)找几个长方体实物指一指它的底面积与高。

(3)长方体与正方体的体积又可以怎样计算？用公式表示又是怎样

的？

长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。

长(正)方体的体积=底面积义高即V=Sh

3、小组交流。

交流内容

(1)什么是底面积？

(2)选择一个物体，指一指底面积。

(3)还可以怎样计算长方体与正方体的体积？

4.全班交流。

分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当点评。

三、练习。

(一)适应练习：

25

1.练一练1、2、3题；

点拨：

引导学生说说想法，并适当追问。

第3题，提示：把长方体竖起来，横截面就是底面。

2.练习四第4题。

第4题，提示：看清运算的符号。

（二）变式练习：

1.练习四第5题

2.练习四第6题；

提示：”所占的空间”指的是体积。

（三）比较练习：

1.练习四第7题

2.练习四第8题；

提示：规则的跑道、马路所铺的三合土、塑胶都可以看成一个很扁的

长方体。

四、课作

《学法大视野》相关题目。

26

课题：体积单位的进率第9课时

教学目标：

1.让学生经历“1立方分米=1000立方厘米”“1立方米=1000

立方分米”的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000

的道理，会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换。

2.让学生应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和

体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。

3.培养学生的合情推理能力，发展学生解决一些简单的实际问

题的能力。

教学重点：根据进率进行相邻体积单位的换算。

教学难点：归纳相邻体积单位的换算的方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、回忆旧知

学生回忆并再次经历1平方分米=100平方厘米的推导过程，在小组

内互相讨论。

1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画在边长

是1分米的正方形纸上。

1〜2名学生代表他们的小组上台述说。

展示：将1平方分米=100平方厘米的示意图一一将边长1分米的正

方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来。

二、自学例12。

27

1.自学

(1)思考我们学习的体积单位有哪些。

(2)自学书本P30例12,

思考：这两个正方体的体积有什么关系，

(3)分别算出它们的体积，并比较，说说你的发现。

2.小组交流

交流内容

1.交流导学单内容

2你还有其它的方法证明你的发现吗？

3.全班交流

学生说说怎样推导平方分米和平方厘米之间的进率。

生：棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。

棱长是10厘米的正方体的体积是1000立方厘米。

总结：正方体棱长1分米，也就是10厘米，体积就是(10X10X10)

立方厘米。

用同样的方法推算出1立方米等于多少立方分米吗？

总结：1立方米=1000立方分米。

三、练习

(一)适应练习

练一练

(二)比较练习

1.填写书上P.21第9题。

学生说一说，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计

量物体的什么的？

总结：长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表

面大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的。

2.第10题。

学生独立完成。

集体交流，指名说说换算思路。

学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。

点拨：你知道怎样把高级单位改写成低级单位？怎样把低级单位改写

成高级单位。运用小数点位置移动的方法计算一个数乘或除以1000。

集体订正。

3.第11题。

(三)创编练习

［第12题。

提问：做这题时，你认为应该注意些什么？

变式：2.7L=()cm3

350ml=()dm3

完成后交流立方分米、立方厘米、升和毫升之间的关系。

四、课作

《学法大视野》第10页

29

课题：长方体和正方体体积练习第10课时

教学目标：

1.能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简

单的实际问题。

2.进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。

3.激发学生的数学学习信心。

教学重点：能正确应用体积单位间的进率进行名数的换算。

教学难点：解决一些简单的实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、回忆旧知

提问：上节课我们认识了体积单位之间的进率，谁能说一说体积单位

之间的进率是怎样的？它与面积单位、长度单位有什么不同？

怎样将高级单位改写成低级单位？怎样将低级单位改写成高级单

位？要注意什么？

二、多层练习

（一）口答练习

1.21页第13题。

看屏幕口答

问：每堆木块的体积与它右边的容器的溶剂有什么关系？知道了一个

容器的容积是多少立方厘米，能推算出它能盛多少毫升水吗？

提醒学生认真审题。

30

（二）整体练习

1.第14题。

学生独立思考，再学生看图算出两堆木块的体积。

订正时、请学生说一说相邻两个面积单位之间的进率是多少。

2.练习七的第15题。

交流时引导学生注意每一个计算结果的单位写得是否正确。

3.做练习七的第16题。

4.第17-19题

第17题。引导学生说说怎样想的。

提问：题中的两个问题求的是长方体的什么？有什么区别？

第18题。花坛的占地面积就是这个花坛的底面积；求填满这个花坛

大约需要多少土，就是求花坛的容积；求需要多少平方米的木条，就

是求这个花坛的侧面积。

第19题。引导学生说说从里面量的数据和从外面量的数据分别有什

么关系。

完成后比较求体积应该选择什么数据？容积又要选择什么数

据？在方法上有什么相同之处？

（三）提升练习

思考题

学生读题后，先集体进行分析，学生独立解答，集体订正。

三、课作

《学法大视野》第11页第

31

课题：长方体和正方体复习（1）第11课时

教学目标：

1.组织学生以小组讨论的方式，梳理本单元的主要知识点，进一

步完善有关长方体和正方体的认知结构，发展学生的数学思考能力。

2.通过练习巩固本单元所学的基础的知识，形成知识体系。

3.引导学生学会有条理的反思和罗列知识内容，培养合作交流的

意识和习惯。

教学重点：进行知识梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结

构。

教学难点：进行知识梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结

构。

教学准备：课件

教学过程：

一、自主整理。

1.快速阅读书本第1页到第22页所有内容。简单记录本单元你学到

了什么知识？（结合书本第23页上面的“回顾与整理”）

2.本单元哪些地方我掌握得不够好？

3.本单元哪些练习我经常出错或不太会做。在书上折上角，用笔作上

记号。

二、集体梳理重难点

几位同学展示自己整理的知识点及有疑问的地方。

其余同学作适当的补充及答疑解惑。

32

根据学生整理的知识点，在黑板上系统梳理。

长方体和正方体的特征：

棱面顶点

长方体

正方体

长方体、正方体的计算

棱长总和表面积体积

长方体

正方体

体积（或容积）单位：

三、巩固练习。

1.完成书本第33页第1-3题。

第1题：说说这三个图形有没有特别之处？在计算表面积时可以怎么

计算比较简便？

第2题：你是怎么想的？土豆的体积就是什么的体积。

第3题：在做的时候要注意些什么？

2.集体交流。

让学生进行交流展示，适当点拨。

四、课作。

《学法大视野》第12页

33

课题：长方体和正方体复习(2)第12课时

教学目标：

1.引导学生联系生活实际，在具体情境中进一步体会长方体、正

方体的底面积、体积和表面积的联系和区别，恰当的选择相关的计算

方法。

2.培养学生综合运用知识解决问题和有条理思考的能力，发展

学生的空间想像能力。

教学重点：在练习中应用所学知识解决实际问题。

教学难点：综合运用知识解决问题的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、基本练习。

1.学生自主完成书本第23页第4题。

(1)引导学生思考：

①如何求底面积？

②如何求高？

③如何求长方体和正方体的表面积和体积？

④长方体、正方体的体积有哪两种算法？

(2)学生思考，全班交流。

归纳：方法1：长方体的体积=长*宽X高(V=abh),正方体的体

积=棱长义棱长义棱长(V=abh)

方法2：统一公式：长方体(或正方体)的体积=底面积义高

34

(V=Sh)

2.学生自主完成书本第24页第5、6题。

导学要点：让学生明白第5题通过数就可以知道它们的表面积和体积

各是多少，而第6题却需要先测量再计算表面积和体积。

二、情境练习。

1.学生自主完成书本P24第7-8题（只列式，不计算）。

根据学生解答的内容，收集一些典型错例准备用于展示。

2.小组交流。

要求：小组中，每人选择一题说一说解题的要点。

3.选择一个小组，进行全班交流。

第7题，第（2）问要让学生明白，算花坛里的泥土有多少立方米的

时候，要考虑砖墙的厚度。

第8题算铝合金条的长度实际上求的是长方体的楞长。

第9题要考虑用了多少玻璃是算几个面。

四、课作。

《学法大视野》第13页

35

课题：长方体和正方体复习（3）第13课时

教学目标：

1.通过选择橡皮泥和给定长度的小棒做长方体和正方体框架，在

实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特征。

2.使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知

识的价值。

3.引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决

实际问题的能力作出实事求是的评价。

教学重点：做出长方体和正方体框架。

教学难点：引导学生对自己在探究新知识过程中作出客观的评价。

教学准备：课件

教学过程：

一、自主整理。

1.揭示课题。

2.回忆长方体和正方体的基本特征，以及长、正方体的表面积和体积

计算公式。

学生小组里说一说，教师选重点板书。

二、探索与实践

1.活动一:P25第11题。

教师出示长方体框架，

（1）让学生观察它的特点。发现橡皮泥球和小棒分别做长方体的什

么，各需要多少。

36

(2)让学生选择材料，制作长方体、正方体框架。

思考：做一个长方体要用几团橡皮泥球和几根小棒？做一个正方体

呢？

(3)展示、交流操作结果。

交流选择小棒长度的理由。

(4)变式：你能解决有关长方体和正方体的哪些问题？

可以求出棱长总和、表面积、体积等有关问题。

2.活动二:P25第12题。

(1)小组交流：所收集家电的长、宽、高，以及相应的表面积和体

积。

(2)猜家电：不说出是什么家电的包装盒，根据所给数据想像包装

盒的大小，猜猜是什么家电的包装盒。

(3)创编：这里面涉及到哪些数学问题呢？

如：①计算包装盒的表面积和体积。

②制作这个包装盒，你打算准备多大的硬纸？怎样剪裁？

3.活动三：求出一张纸的体积。(P25第13题

(1)小组交流

交流内容：

①怎样计算一张纸的体积？

②小组按照形成的方案，动手操作、计算。

(2)全班交流

展示自己小组的方案，找出较为合理的方法，给予重点点评。

37

4.思考题。

独立思考完成，交流不同的思考方法，并能用算式求出总个数。

提醒要有序思考。

三、课作。

有一个长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角

各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒

子。

（1）求这个盒子的容积。

（2）做这个纸盒用了多少平方厘米的铁皮？

课题：表面涂色的正方体（探索规律）第14课时

教学目标：

1.使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小

正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简

单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想

方法，法杖数学思维能力和空间观念。

2.使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得

成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。

教学重点：应用发现的变化规律解决简单实际问题。

教学难点：变化规律的探索。

教学准备：课件

教学过程：

38

活动一：提出问题。

1.出示一个表面涂色的正方体。

提问：照此切开后，得到的小正方体的表面可能有几个面涂色？

2.再把这个正方体的每条棱都被平均分成了2份。（如教材所示）

提问：能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几面涂色？

3.变式：由这个例子还能想到什么？

引导提出把正方体的棱平均分成3份、4份、5份……结果会怎样的

问题。

活动二：自主探索。）

1.出示每条棱都被平均分成3份的正方体，并和平均分成2份的正方

体比较。

思考：切开后，与上一个的涂色面的不同之处？

3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？分别在大正方体的什

么位置？

2.自主探索每条棱分别平均分成4份、5份的正方体，完成书本的表

格。

提醒：每种情况，都要从小正方体的个数和所在位置这两方面思考。

活动三：发现规律。

1.小组交流

交流内容

①观察填出的表格，你能发现什么规律？

②完成书本P27的字母表达式。

39

引导归纳并总结规律，并用字母得出一般式。

活动四：回顾总结。回顾探索过程，说说体会。

提高题：

一个正方体切成64个小正方体，三面涂了红色的小正方体有几个？

两面涂了红色的小正方体有几个？一面涂了红色的小正方体有几

个？全没涂上红色的小正方体有几个？

40

第二单元分数乘法

课题：分数与整数相乘（1）第1课时

教学目标：

1.使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的含义，初步掌握

分数与整数相乘的计算方法，能正确地进行计算。

2.使学生在探索分数与整数相乘的计算方法，应用所学知识解

决简单实际问题的过程中，发展初步的分析、比较、概括、归纳等思

维能力，增强应用意识。

3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活

的密切联系，获得一些学习成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。

教学难点：理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、引入新课，揭示课题

出示例1

1.理解题意。

理解图意，明确：把1米长的绸带平均分成10份，其中的3份表示

做一朵绸花要用的绸带,求做3朵绸花要用多少米绸带就是求3个正

米是多少。

2.尝试列式

提问：要求做3朵绸花一共要用几分之几米绸带，可以怎样列式？

3

谈话：求3个面的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。本节

课起，我们开始学习分数乘法。

2.观察行X3或3Xm,说说这两道乘法算式有什么特点？

揭示课题：分数与整数相乘。

二、自主学习，讨论交流

1.自主学习。

3

(1)想办法算出面X3的积。

(2)小组交流：说说怎样算的？为什么可以这样算？

2.全班交流

说说怎样算的？为什么可以这样算？

点拨：

313

两种思路：一是联系分数的意义思考：而是3个正，而又3就是9

IQQ

个T5，所以mX3=IU°二是联系同分母分数连加思考：

33333+3+39

10101010-10-100

3

小结：计算正义3时-，可以用3义3的积作为积的分子，分母不变。

3.出示问题2,学生尝试列式计算。

小组交流：(1)你是怎样列式的？为什么可以这样列式？

(2)你是怎样算出得数的？

明确：可以先约分再计算。

42

4.小结计算方法

比较刚才两道乘法算式的计算过程，你发现分数与整数相乘，可以怎

样计算？计算时要注意什么？

明确：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘的积作分子，分

母不变。计算时，能约分的，要先约分再计算。

三、分层练习，巩固内化

1.基本练习

(1)做练习五第1题。

3

追问：题中的不X2可以表示什么？

(2)做“练一练”第1题。

指出：求几个相同分数的和，可以用乘法计算。

2、专项练习

做“练一练”第2题。

提醒学生：能约分的要先约分再计算。

3.应用练习

做练习五第3、4、5题。

提醒学生：先联系实际想想怎样列式，再准确计算。

四、课堂作业

《学法大视野》第15页。

43

课题：分数与整数相乘（2）第2课时

教学目标：

1.让学生体会分数乘法所表示的求一个数的几分之几是多少的

意义，并能正确解答求一个数的几分之几是多少的简单实际问题。

2.让学生经历探索应用分数乘法解决相关简单实际问题的过程,

联系已有的只是和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳等活

动，进一步发展初步的推理能力。

3.让学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数

学知识和方法的应用价值，提过学好数学的信心。

教学重点：理解分数乘法所表示的求一个数的几分之几是多少的意

义，并能用来解决有关的简单的实际问题。

教学难点：理解分数乘法所表示的求一个数的几分之几是多少的意

义。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习引入

1.说说下面每个分数的意义。

花生产量是小麦产量的।O

_4

火车的速度是汽车的鼻O

3

2.篮子里有12个蘑菇，把这些蘑菇的了分给小白兔，小白兔分得多

少个?

44

上.世♦堂岂•幽・世密a

(1)先在图上画一画。

(2)列式计算出结果。

(3)说说你是怎么想的。

3.师：今天我们继续来学习分数乘法的意义，并根据它的意义来解决

简单的实际问题(出示课题)

二、自学例2。

1.学生自学例2。

教师出示例2o

12

(1)读题后说说“z"'工”表示什么意思。

(2)要求“红花有多少朵”，可以怎么列式？还可以怎样列式？

(4)比较两种不同的计算方法，为什么用乘法计算的结果和用除法

计算的结果一样？

(5)要求绿花有多少朵，可以怎么做？还可以怎么做？你能体会两

种方法间的联系么？

小组交流：重点交流不同的那种列式，说说为什么两种计算方法结果

一样。

19

7是红花，7是绿花，是以“10朵绸花”作单位“1”，红花朵数是

Z0

12

10朵绸花的5,绿花的朵数是10朵绸花的三。

学生可能列式：104-2-5(朵)

45

在此基础上指出：求10朵的:是多少，还可以用乘法计算。因为做

乙

iox1,先约分，约分的过程实际上是做10+2,所以结果一样。

2

联系：10朵的工，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是

5

2

多少。计算10X-时要先约分，实际上也就是先用10+5,求出1份

5

是多少，再乘2求出2份是多少。这两种算法的道理是一样的。

得出：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

师小结：分数与整数相乘，除了表示求几个相同加数的和是多少之外,

还可以表示求一个数的几分之几是多少。

汇报时说出解答问题的思考过程，突出：求一个数的几分之几是多少，

可以用乘法算。

三、分层练习。

1.基础练习：“练一练”第1题。

学生按要求在图中涂色，然后列式计算。

2.专项练习：“练一练”第2题。

3.对比练习：练习八第6题。

4.综合练习：做练习八第7、8、9题。

四、课堂作业。

《学法大视野》P16o

46

课题：分数与整数相乘（3）第3课时

教学目标:

1.使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的

几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的

认识，拓展对分数乘法意义的理解。

2.使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、

分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点：进一步理解分数乘法所表示的求一个数的几分之几是多少

的意义，理解题中分数表示的意义。

教学难点：弄清题中分数是哪两个数量比较的结果，比较时把哪个量

看作单位“1”的，这个分数对应的是哪个量。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

19

1.出示：学校的花坛里有84棵花，其中二是月季花，-是杜鹃花。

63

这两种花各有多少棵？

学生口答，说说什么是单位“1”。

2.今天我们继续来学习分数乘法的意义，并根据它的意义来解决简单

的实际问题（出示课题）

二、自主学习例3

1、出示例3中的条形图。（只出示黄花的10格）

47

(1)已知红花比黄花多得，请在图中涂色表示出红花的朵数。

(2)说说“红花比黄花多3”多出的是图中的哪个部分。

(3)要求红花比黄花多多少朵就是求哪部分的朵数？试着列式计算，

说说算式的含义。

要求：先独立思考，再小组交流。

全班交流。

交流时让学生说说是怎么想的？

追问：50朵的《是指什么？

2

出示：绿花比黄花少£,绿花比黄花少多少朵？

5

2.在图中画出表示绿花的图。

2

说一说绿花比黄花少工就是指图中的哪个部分？

5

列式计算。

3.思考：理解用分数表示数量关系时，关键是什么？

得出：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个

数量比较的结果，比较时有把哪个量看作单位“1”的。

二、分层练习。

1.专项练习：

(1)“练一练”

(2)练习五第10题。

2.基础练习：

48

(1)练习五第11题。

(2)练习五第12题。

(3)练习五第13题。

3.对比练习：

(1)练习五第14题。

(2)练习五第15题。

追问：这两道题为什么都用乘法计算？比较它们有什么异同点？

4.创编题

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了前.现在图书室

25

有多少册图书？

先把“今年图书册数增加了宏”这句话补充完整，说说谁是单位“1”。

可以先算出增加的册数，再加上原来的。也可以算出今年的册数是原

来的几分之几，再用乘法计算。

49

课题：分数乘分数第4课时

教学目标:

1.让学生通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，掌

握分数乘分数的计算方法。

2.让学生在探究活动中，运用已有知识和经验，分析、观察、猜

想、验证、比较、归纳，进一步发展初步的演绎推理和合情推理能力。

3.让学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学

知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学重点：分数乘分数的意义和计算方法。

教学难点：分数乘分数的意义和计算方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习引入

1.先列式，再口答。

19

8千克的£是多少千克？6厘米的3是多少厘米？

(2)只列式，不计算。

11Q9

£千克的《是多少？1米的！是多少？

2.揭题：分数乘分数

二、自主学习

1.出示例4o

自主学习，全班交流。

50

(1)涂色部分表示这张纸的;，斜线部分各占;的几分之几？

乙乙

(2)斜线部分各占整张纸的几分之几？

(3)你能在P34例4下面的括号中列出算式，并看图写出结果吗？

2.出示例50

(1)先根据乘法算式，在图中用斜线表示。

(2)看图得出结果，再填空。

仔细观察，然后列出算式。

观察算式，思考：积的分子、分母与两个因数的分子、分母有什么关

系？

提醒：仔细观察四个算式，思考：积的分子、分母与两个因数的分子、

分母有什么关系？

总结：分数乘分数，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为

分母。

3.完成试一试。

(1)独立完成在书上。

(2)交流：算式怎么填的？

分数乘分数的计算方法适用于整数乘分数吗？为什么？

说说书中告诉我们在计算分数乘分数时，可以怎么计算？

三、练习。

(一)基本训练：

1.“练一练”。

(1)学生独立完成在书本上。

51

(2)集体交流。

说说分数乘分数怎么计算，要注意些什么？

2.练习六第1题。

说说怎么想的？

3.练习六第2题的第一行。

直接校对结果，说说注意点。

(二)判断练习。

1.练习六第3题。

(1)独立完成。

(2)集体交流。

提醒：

第3题：根据分数乘法的计算方法判断这两题计算是否正确。若有错

误，指出错误原因。

(三)对比练习

1.练习六第4题。

第4题：计算时注意看清楚运算符号等。

(四)综合练习

1.练习六第5题。

提醒：第5题：说说怎么想的？

四、课作《学法大视野》P17、18