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PAGE其次章函数、导数及其应用第五节对数与对数函数课时规范练A组——基础对点练1.函数y=eq\f(1,log2(x-2))的定义域是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞)解析:要使函数有意义,应满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-2>0,,log2(x-2)≠0,))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2,,x-2≠1,))解得x>2且x≠3.故选C.答案:C2.设a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,3)),b=logeq\s\do9(\f(1,3))2,c=logeq\s\do9(\f(1,2))3,则()A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>a>b解析:∵b=-log32∈(-1,0),c=-log23<-1,a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,3))>0,∴a>b>c,故选A.答案:A3.(2024·焦作模拟)若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图像大致是()解析:若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,故函数y=loga|x|的大致图像如图所示.故选B.答案:B4.(2024·吉安模拟)假如logeq\s\do9(\f(1,2))x<logeq\s\do9(\f(1,2))y<0,那么()A.y<x<1 B.x<y<1C.1<x<y D.1<y<x解析:因为y=logeq\s\do9(\f(1,2))x在(0,+∞)上为减函数,所以x>y>1.答案:D5.(2024·洛阳联考)设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c解析:因为a=log36=log33+log32=1+log32,b=log510=log55+log52=1+log52,c=log714=log77+log72=1+log72,因为log32>log52>log72,所以a>b>c,故选D.答案:D6.设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()A.f(a+1)>f(2) B.f(a+1)<f(2)C.f(a+1)=f(2) D.不能确定解析:因为f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,所以0<a<1,所以1<a+1<2,而f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以有f(a+1)>f(2).答案:A7.(2024·福州模拟)函数y=lg|x-1|的图像是()解析:因为y=lg|x-1|=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lg(x-1),x>1,,lg(1-x),x<1.))当x=1时,函数无意义,故解除B、D.又当x=2或0时,y=0,所以A项符合题意.答案:A8.(2024·雅安模拟)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-f(log2eq\f(1,5)),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b解析:依题意a=f(-log2eq\f(1,5))=f(log25)且log25>log24.1>20.8,结合函数的单调性有f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即a>b>c.答案:C9.已知4a=2,lgx=a,则x解析:∵4a=2,∴a=eq\f(1,2),又lgx=a,x=10a=eq\r(10).答案:eq\r(10)10.函数f(x)=log2(-x2+2eq\r(2))的值域为________.解析:由题意知0<-x2+2eq\r(2)≤2eq\r(2)=2eq\s\up6(\f(3,2)),结合对数函数图像(图略),知f(x)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(3,2))),故答案为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(3,2))).答案:eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(3,2)))B组——素养提升练11.(2024·四川双流中学模拟)已知a=log29-log2eq\r(3),b=1+log2eq\r(7),c=eq\f(1,2)+log2eq\r(13),则()A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.c>b>a解析:a=log29-log2eq\r(3)=log23eq\r(3),b=1+log2eq\r(7)=log22eq\r(7),c=eq\f(1,2)+log2eq\r(13)=log2eq\r(26),因为函数y=log2x是增函数,且2eq\r(7)>3eq\r(3)>eq\r(26),所以b>a>c,故选B.答案:B12.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称答案:C13.(2024·九江七校联考)若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数aA.(-∞,4) B.(-4,4]C.(-∞,4)∪[2,+∞) D.[-4,4)解析:由题意得x2-ax-3a>0在区间(-∞,-2]上恒成立且函数y=x2-ax-3a在(-∞,-2]上递减,则eq\f(a,2)≥-2且(-2)2-(-2)a-3a>0,解得实数a的取值范围是[-4,4),故选D.答案:D14.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(x)-1,若在区间(-2,6)内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4),1)) B.(1,4)C.(1,8) D.(8,+∞)解析:依题意得f(x+2)=f(-(2-x))=f(x-2),即f(x+4)=f(x),则函数f(x)是以4为周期的函数,结合题意画出函数f(x)在x∈(-2,6)上的图像与函数y=loga(x+2)的图像,结合图像分析可知,要使f(x)与y=loga(x+2)的图像有4个不同的交点,则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1,,loga(6+2)<1,))由此解得a>8,即a的取值范围是(8,+∞).答案:D15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,若实数a满意f(2)>f(-eq\r(2)),则a的取值范围是________.解析:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.依据函数的对称性,可得f(-eq\r(2))=f(eq\r(2)),∴f(2)>f(eq\r(2)).∵2>0,f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,∴0<2<eq\r(2)⇒log3a<eq\f(1,2)⇒0<a<eq\r(3).答案:(0,eq\r(3))16.若log2aeq\f(1+a2,1+a)<0,则a的取值范围是________.解析:当2a>1时,∵log2aeq\f(1+a2,1+a)<0=log2a1,∴eq\f(1+a2,1+a)<1.∵1+a>0,∴1+a2<1+a,∴a2-a<0,∴0<a<1,∴eq\f(1,2)<a<1.当0<2a<1时,∵log
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