7.1.1任意角课件高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册-1

苏教版·必修第一册任意角问题:初中课本中是如何定义角的概念的?

由一定点引出的两条射线

组成的图形叫做角.边边顶点

角的范围：0°到360°

特殊角：锐角，直角，钝角，平角，周角oAB温故·知新问题情境议一议:

生活中见到0°到360°范围以外的其他角如：跳水中“转体2周”即转体720°“转体3周”即转体1080°

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数学建构1.角的定义

一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.问题情境问题情境

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数学建构2.角的分类正角:逆时针方向旋转形成的角.负角:顺时针方向旋转形成的角.零角:没有旋转的角.分类标准：旋转方向

逆时针

顺时针概念辨析xyo00300450

600900

1200

1350

15001800

210022502400

27003000315033003600

4200○

数学探究1－－－－－－－－

－－－－－－－－－00300450

600900

1200

1350

15001800

210022502400

27003000315033003600

4200xyo○

数学探究1（1）你的手表慢了5分钟，怎样将它校准？（2）假如你的手表快了1.25小时，当你校准时，分针旋转了多少度？(2)手表快1.25小时，分针应旋转度数为：

1.25×60×6°=450°(1)手表慢5分钟，分针应旋转角度为：

5×（-6°）=-30°概念辨析xyo始边终边

终边终边终边（1）置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角.（2）始边与x轴的非负半轴重合终边○

数学探究2

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数学建构3.象限角和轴线角核心：终边位置

以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴,，建立平面直角坐标系.这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角.

如果角的终边在坐标轴上，该角不属于任何象限，习惯上称这个角为轴线角.1.锐角是第几象限的角？2.第一象限的角都是锐角吗？3.直角和钝角呢？4.小于90°的角是锐角吗？辨一辨概念辨析xyo3003900－33003900=3600+300－3300=－3600+300○

数学探究3xyoα3600+α－3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+α○

数学探究3xyoα2×3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+αβ＝

2×3600+α○

数学探究3xyoα－2×3600+α结论：与α终边相同的角β＝k∈Zk·3600＋α,β＝

－2×3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+αβ＝

2×3600+α○

数学探究3

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数学建构4.终边相同的角k的两层含义：

所有与

终边相同的角，连同

在内，可以构成一个集合：例1.给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为_____.(把正确说法的序号都写上)①解析锐角指大于0°小于90°的角，都是第一象限角，所以①对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③错误.◆

数学运用任意角概念的理解◆

数学运用终边相同的角例2.在00到3600的范围内,找出与下列各角终边相

同的角并分别判断它们是第几象限角.

（1）6500

（2）-1500

（3）-990015’

(1)(2)(3)在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)[360°,720°)内的角.★反馈训练(2)由0°<k·360°＋10030°<360°，得－10030°<k·360°<－9670°，解得k＝－27，故所求的最小正角为β＝310°.(3)由360°≤k·360°＋10030°<720°，得－9670°≤k·360°<－9310°，解得k＝－26，故所求的角为β＝670°.解与10030°终边相同的角的一般形式为

β＝k·360°＋10030°(k∈Z)，(1)由－360°<k·360°＋10030°<0°

得－10390°<k·360°<－10030°,解得k＝－28

故所求的最大负角为β＝－50°.◆

数学运用象限角和区域角【例3】(1)－2021°是第___象限角.(2)已知，如图所示.①分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.写出终边在第一象限角的集合：你能写出终边在第二、第三、第四象限角的集合吗？{

|k

360

+90

<

<k

360

+180

，（k

Z）}

{

|k

360

+180

<

<k

360

+270