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文档简介
第5讲正切函数图像及其性质（沪教版2020必修二）【知识讲练】知识点一：正切函数的图像：可选择的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图像的画法作出正切函数的图像xyyxyy0x根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”.由正弦函数图像可知：（1）定义域：，（2）值域：观察：当从小于，时，当从大于，时，.周期性：（4）奇偶性：，所以是奇函数（5）单调性：在开区间内，函数单调递增.（6）中心对称点：知识点二：余切函数的图象：即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象由余弦函数图像可知：（1）定义域：，（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：，所以是奇函数（5）单调性：在开区间内，函数单调递增.（6）中心对称点：例1．（2020·全国高一课时练习）设函数.（1）求函数f(x)的最小正周期､对称中心；（2）作出函数f(x)在一个周期内的简图.【变式训练11】（2020·全国高一课时练习）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）用定义判断函数的奇偶性；（3）在上作出函数的图象．【变式训练12】（2020·全国高一课时练习）设函数.（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心；（2）作出函数在一个周期内的简图．例2．（2019·宝山区·上海交大附中高一期末）下列四个函数中，与函数完全相同的是（）A． B．C． D．【变式训练13】例3．（2019·上海市大同中学高一期中）函数的定义域是________【变式训练14】（2017·上海杨浦区·复旦附中高一期中）已知函数，则的定义域是____.例3．（2016·上海浦东新区·华师大二附中高一期中）设函数，关于的性质，下列说法正确的是_________.①定义域是；②值域是；③最小正周期是；④是奇函数；⑤在定义域上单调递增.【变式训练15】（2020·上海高一课时练习）求下列函数的值域：（1）；（2）．【变式训练16】（2020·上海高一课时练习）求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）．例4．（2016·上海浦东新区·高一期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．【变式训练17】（2018·上海市青浦高级中学）函数的最小正周期为______________.【变式训练18】（2019·上海市向明中学高一期中）函数的最小正周期为______.例5．（2020·上海市南洋模范中学高一月考）函数的最小正周期为____________，对称中心为____________.【变式训练19】（2020·上海徐汇区·位育中学高一月考）下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（
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