2018届中考数学一轮复习导学案及答案

2018届中考数学一轮复习导学案

第1讲实数概念与运算

、知识梳理

实数的概念

1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

⑴叫有理数，叫无理数；叫做实数。

(2)相反数：①定义：只有的两个数互为相反数。实数a的相反数是0的相反数是

②性质：若a+b=0则a与b互为,反之，若a与b互为相反数，则a+b=

⑶倒数：

①定义：1除以叫做这个数的倒数。

②a的倒数是(a00)

(4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的,叫数a的绝对值。

②性质:

2、平方根、算术平方根、立方根

(1)平方根：一般地，如果，这个数叫a的平方根，a的平方根表示

为.(a20)

(2)算术平方根:正数a的—的平方根叫做a的算术平方根,数a的算术平方根未示为为—

(a20)

(3)立方根：一般地，如果，这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为o

注意：负数平方根e

实数的运算

1、有效数字、科学记数法

(1)有效数字：从一个数的边第一个起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有

效数字。

(2)科学记数法：一个数M可表示为aXlO"或aXl(T形式，其中K/a/NlO,n为正整数，

当/M/N1O时，可表示为形式，当/M/<1时，可表示为形式。

2、实数的运算：

(1)运算顺序：在进行混合运算时，先算,再算，在最后算;有括号时,

先算括号里面的。

0—p

(2)零指数：a=(aWO),负指数：a=(a#0,p是正整数)。

特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

二、题型、技巧归纳

考点一：实数的概念

1、-石的相反数是()

C.音D.旦

A.75B.-V5

55

2、如果□'(—1)=1,则“□”内应填的实数是()

A3223

A.-B.-

23

3、在实数兀、1、后、sin30。，无理数的个数为()

3

A.1B.2C.3D.4

技巧归纳：

1.只有符号不同的两个数互为相反数；

2.乘积为1的两个数互为倒数

3.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是

整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

考点二：平方根、算术平方根、立方根

4、已知一个正数的平方根是3%-2和5x+6,则这个数是.

技巧归纳：一个数的平方根互为相反数，相加等于0

考点三：实数的运算

5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示

为()

A.0.25X10-3B.0.25X10-4

C.2.5X10-5D.2.5X10-6

技巧归纳：这类数用科学记数法表示的方法是写成aXIO—n（lW|a|<10,n>0）的形式，关

键是确定一n.确定了n的值，一n的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n的值等于整数部分的

位数减1;小于1的数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.

6、计算：W-（^+3）°-cos30°+V12+^-1.

技巧归纳：运算顺序：在进行混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减有括号时，先算括

号里面的。

随堂检测

1、下列各数中，比0小的数是（）

A.-

1B.1C.D.兀

2、下列各数中，最小的是（）

A.0B.1C.-10.-72

3、下列说法正确的是（）

A.a一定是正数B.岑是有理数

C.2镜是有理数D.平方等于自身的数只有1；

4、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是（）

BA

b0a

A、a<bB、a=bC、a>bD、ab>0

5、定义新运算：对任意实数a、b,都有a<2）b=a2-b,例如，3<32=32-2=7,那么2合1=

第2讲:整式与因式分解

一、知识梳理

整式的有关概念

单项式定义：数与字母的的代数式叫做单项式，单独的一个或一个—

也是单项式

单项式次数：一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数

单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数

多项式定义：几个单项式的叫做多项式

多项式次数：一个多项式中，的次数，叫做这个多项式的次数

多项式系数：多项式中的每个叫做多项式的项

整式：统称整式

同类项、合并同类项

同类项概念：所含字母,并且相同字母的指数也分别的项叫做同类项，几个

常数项也是另类项

合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项

的系数是合并前各同类项的系数的,且字母部分不变

整式的运算

整式的加减实质就是.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合

并同类项

累的运算：

同底数幕相乘，底数不变，指数相加.即：a•（而，〃都是整数）

累的乘方，底数不变，指数相乘.即：5,〃都是整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.即：（a〃"=（〃为

整数）

同底数幕相除，底数不变，指数相减.即：aWO,m、〃都为整数）

整式的乘法：

单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,

则连同它的指数作为积的一个因式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,

即(m+n)(a+b).=________________________

整式的除法：

单项式除以单项式,与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有

的.字母，则连同它的指数作为商的一个因式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加

乘法.公式：

平方差公式：(a+Z?)(a—Z?)=

完全平方公式：(a土⑹2=

常用恒等变换：(1)4+5==

⑵(a—Z2)2=(a+d)——

因式分解的相关概念及分解基本方法

公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式

提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面,

将多项式写成因式的乘积形式，即ma+mb+mc=

运用公式法：

平方差公式a-b2=

完全平方公式a2+Zab+b。：,a2-2ab+b2=

二次三项式x2+(p+q)x+pq=

二、题型、技巧归纳

考点一整式的有关概念

1、如果□X3ab=3/b,则口内应填的代数式是()

A.abB.3abC.aD.3a

技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数

2、在下列代数式中，次数为3的单项式是()

A.xy2B.x3-y3

C.x3yD.3xy

技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数

考点二同类项、合并同类项

3、如果单项式;与g%3y是同类项，那么a,b的值分别为()

A.2,2B.—3,2C.2,3D.3,2

技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母.的指数相同，两

者缺一不可.(2)根据同类项概念一一相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法.

考点三整式的运算

4、下列运算中，正确的是()

A.a,a—aB.a3-?a2=aC.(a3)2=a9D.a2+a2=a

技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幕的运算法则，二要注意结果的符号.(2)

不要把同底数累的乘法和整式的加减法混淆(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同

底数幕相除”的含义，一定不能把同底数幕的指数相除.

5、先化简，再求值：

(2x+3)(2x—3)—4x(x—l)+(x—2尸，其中x=一道

技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类

项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.

考点四因式分解的相关概念及分解基本方法

6、分解因式(x—1尸一2(x—1)+1的结果是()

A.(x—1)(x■—2)B.xC.(x+l)~D.(x—2)"

技巧归纳：

(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解.

(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换

(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点.

(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止.

7、①是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四

块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3—1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

A.2mnB.(j®+/7)2C.{m—ri)2D.in一〃2

n

।-------------------•m

①②

技巧归纳：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部

分的面积.(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计

算.

三、随堂检测

1、把_16+/分解因式，结果是()

A.(a-8X0+8)B.(a+4Xa-4)

:

C.(a-2Xa+2)D..(a_4)

2、若(2x)"-81=(4Y+9)(2x+3)(2x—3),则n的值是()

A.2B.4C.6D.8

3^多项式x2+y2、—xz+y\—x2—y\x"+(—y2)、8x2—y\(y—x)3+(x—y)、2x2—2.y2

中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

4、(_8＞助+(_8)期8能被下列数整除的是()

A.3B.5C.7D.9

5、若m、n互为相反数，则5m+5n—5=__________.

6、当x=90.28时，8.37x+5.63x—4x=___________________

7、3azb-3ab+6b=()(a2-a+2)•

8、多项式24ab2—32a2b提出公因式是___________________

9、已知(a+b)2=7,(a—b)z=3求：(l)ab的值；(2)/十^的值.

第3讲分式

一、知识梳理

分式的概念

形如_______（A、B是整式，且B中含有字母，且

定义

BWO）的式子叫做分式

分式的有意义的条

概念件

值为0的条

件

分式的基本性质及相关概念

分式的基本

AZXAA-T-，士*r、、

B~BXM'B~B+M（吏E不力令的比式）

性质

应用注意：约分的最终目标

把分式的___与中的—是将分式化为最简分式，即

约分

约去，叫做分式的约分分子和分母没有公因式的分

式

利用分式的基本性质，使

______和_____同时乘适当的

应用注意：通分的关键是确

通分整式，不改变分式的值，把异

定几个分式的公分母

分母化成同分母的分式，这样

的分式变形叫做分式的通分

异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幕的积

最简公分母

作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母

分式的运算

分式的同分母分分母不变，把分子相加减，即且=________

加减式相加减C

异分母分nc

先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即一土一=

式相加减bd

+=

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的

乘法法则

分式的分母，即—=________

bd

乘除

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被

nc

除法法则除式相乘，即上+上=______X___________=

bd

___________(bWO,cWO,dWO)

二、题型、技巧归纳

考点1分式的概念

例1(1)若分式二有意义，则X的取值范围是()

3-x

A.xW3B.x=3C.X3D.x>3

2

(2)若代数式-----1的值”为零，则矛=_________.

x—\

技巧归纳：

(1)分式有意义一的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义.

(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零.

(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号.分式

的值为正(负)经常与不等式组结合考查.

考点2分式的基本性质及相关概念

例2下列计算错误的是()

0.2a+62a~\~b

A-----------=--------

0.la~bla-b

32

R

技巧归纳：利用分式的加减运算法则与约分的性质

考点3分式的运算

.2x-4-Ix+3

例3先化简，再求值:1+----------------—其中X=6.

(x+lXx-2)Jx*-l

技巧归纳：先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行

分式的乘法

1

.♦—x+1-

例4其中X=3

*x-2x+l'

技巧归纳：化简时应注意，有除法时先变为乘法，然后按运算顺序计算，能运用运算定律的尽

可能运用.

例511+川―

例6先化简，再求值:

2a—4a+43+1

=+Jx＞，其中a=y[2+l.

技巧归纳：

⑴解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又

要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒

数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等.

（2）化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件,

不要盲目代入.

三、随堂检测

,3ya3x+1a2,八/、

1.在式子—，一,---，-----,—中，分式有（）

x71x+13a

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.分式——无意义的条件是（）

x+3

A.xW一3B.x=—3C.x=0D.x=3

3.当x.=______时，分式吐心值为零.

x—2

4.计算.2,3+（6Z2/?）-3=.

5.若方程三口="一无解，则加=

x—22—x

6.先化简，再求值：fl--十二其中x=2.

Ix+2）x+2

第4讲二次根式

一、知识梳理

二次根式概念

1.形如的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意义的条件

要使二次根式m有意义，则a0.

3、最简二次根式、同类二次根式

概念

我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的或的二次根式，叫

做最简二次根式.

同类二次根式的概念

几个二次根式化成以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同

类二次根式.

二次根式的性质

1.2=a().

a20

a<0

3.(a20,b20).

4.(a20,b>0).

二次根式的运算

1.二次根式的力:减法,

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同

类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式.

2.二次根式的乘除法

⑴二次根式的乘法：y[a•y[b=(a20,b20).

⑵二次根式的除法：/=(aNO,b>0).

3、把分母中的根号化去掉

（i）i=⑵点=

二、题型、技巧归纳

考点1二次根式概念

例1使有意义的X的取值范围是

技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式

的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集.

考点2二次根式的性质

例2已知实数x,y满|x—4|+后年=，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A.20或16B.20

C.16D.以上答案均不对

技巧归纳：1.二次根式右的非负性的意义；2.利用二次根式右的非负性进行化简.

例3、12的负的平方根介于（）

A.一5与一4之间B.一4与一3之间

C.13与一2之间D.—2与一1之间

技巧归纳：比较两个二次根式大小时要注意：（1）负号不能移到根号内；（2）根号外的正因数要

平方后才能从根号外移到根号内.

例4计算四+/一正十乖

技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次

根式的加减乘除运算.

考点3二次根式的运算

_________]_

例5先化简，再求值已一J•xtxj+2x+l其中x=2

\XX~T-1/乙乙

（x+1）—（X—1）

技巧归纳：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要

化为分母没有根号的数或者是最简二次根式.

技巧归纳：按步骤进行，把分母中的根号化去掉，化简，再合并同类二次根式.

三、随堂检测

1、下列根式中，不呈最简二次根式的是（）

A、yfyB、y/3C、D、V2

2、计算•-屈的结果是（）

A、--V3B、--372C、V3D、--V3

333

3、已知。为实数，那么J工等于（）

A、aB、-aC、一1D、0

4、使代数式近三1有意义的x的取值范围是（

x-4

A、x>3B、x？3C、x>4D、x23且x#4

5、估算亚-2的值在下列哪两个数之间（）

A、1和2B、2和3C、3和4D、4和5

Z、2009

6、若％,y为实数，且,+2|+5^=0,则土的值为（）

A、1B、-1C、2D、一2

第5讲一元一次方程及其应用

一、知识梳理

一元一次方程解的概念

1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？

2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？

一元一次方程是只指含有未知数，且未知数的最高次数是—的方程。

它的标准形式是：

它的最简形式是：

3.什么是方程的解，什么是解方程？

解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？

1、：不要漏乘分母为1的项。

2、」注意符号

3、一①将含有未知数的项移到等式的一边；将常数项移到另一边；②注意“变号”

4、（乘法分配律的逆用）

5、：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

等式的性质

等式有哪些性质，并以字母形式表示出来

等式性质1：如果a=b,那么：a+c=

等式性质2：如果a=b,那么：ac=,a/c=（c#0）

二、题型、技巧归纳

考点一、考查一元一次方程解的概念

例1已知关于_x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是

技巧归纳:主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值

例2.已知关于x的方程2x+a—9=0的解是x=2,则a的值为（）

A.2B.3C.4D.5

例3、若x=2是关于x的方程2x+3〃一1=0的解，贝IJm的值为.

技巧归纳:未知数的系数化为1,就是在方程两边同时除以未知数的系数或“同时乘未知数的系

数的倒数.

考点二含字母系数的一元一次方程

例4解关于x的方程：

2a(a—4)x+4(a+l)x—2a=a?+4x

技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax=b”的形式，对于方程中字母系数a、b

的值没有明确给出时，则要对a、b的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为:

b

①当aWO时，方程有唯一解，即x=—当a=0,b=0时，方程的解为无数个；当a=0,bWO时,

a

方程无解.

考点三、求增长率问题

例52009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费

增长率为o

技巧归纳:在解这一类题目时关键要找好“单位1”

考点四、打折销售问题

例6某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润,

他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才

能出售()

A.80元B.100元

C.120元D.160元

技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的

相等关系，然后设未知数，列方程，解答.

考点五、利用一元一次方程

例7、儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪.一年父亲的年龄恰好是儿子的4倍？

技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的

相等关系，然后设未知数，列方程，解答.

三、随堂检测

1.在①2%—1；②2x+l=3x；③|兀一3|=兀一3；④/+1=3中，等式有,方

程有_,.

2.已知等式5亡"+2+3=0是关于x的一元一次方程，则斤.

3.当咛时，代数式x+2与代数式三上的值相等.

2

4.已知三个连续奇数的和是51,则中间的那个数是.

5.某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了20%.已知今年单位

成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为元.

6.小李在解方程5。—x=13（x为未知数）时，误将—x看作+x,解得方程的解x=—2,

则原方程的解为.

第6讲一次方程组及其应用

一、知识梳理

方程及相关概念

方程的概念含有未知数的________叫做方程

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做——,也叫它

方程的解

的

解方程求方程解的过程叫做________

一元一次方程的定义及解法

只含有_______个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式

定义

方程，叫做一元一次方程

一般形式

二元一次方程（组）的有关概念

二元一次含有_________未知数，并且所含有未知数的项的次数都是_____________的整

方程式方程

二元一次方程的适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程

定义

解的一个解•任何一个二元一次方程都有____________组解

二元一次方程组的两个方程的___________，叫做二元一次方程

定义

二元一次方程组

组的解

的解

防错提醒二元一次方程组的解应写成一________的形式

二元一次方程组的解法

在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未

知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一

代入法定义

次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这

种方法叫做代入消元法

防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加

加减法或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的

解的方法叫做加减消元法，简称加减法

一次方程（组）的应用

列方程（组）解应用题的一般步骤

1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量

设未知数，设其中某个未知量为X,并注意单位.对于含有两个未知数的问题，

2.设

需要设两个未知数

3.列根据题意寻找等量关系列方程

4.解解方程（组）

5.验检验方程（组）的解是否符合题意

6.答写出答案（包括单位）

常见的几种方程类型及等量关系

基本量之间的关系路程=速度X时间

相遇问题全路程=甲走的路程十乙走的潞程

行程问题

追及问题若甲为快者，则被追路程=甲走的路程一乙走的路程

流水问题

V顺=_______________________，V逆=_______________________

基本量之间的关系工作效率=

工程问题

（1）甲、乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效

其他常用关系量

率；（2）通常把工作总量看作”

二、题型、技巧归纳

考点1等式的概念及性质

例1如图①，在第一个天平上，祛码力的质量等于祛码6加上祛码。的质量；如图②，在

第二个天平上,祛码A加上祛码6的质量等于3个祛码C的质量.请你判断：1个祛码A与

个祛码C的质量相等.

、卿/、回何,、.回、而同/

ZKZK

①②

技巧归纳：运用1.等式及方程的概念；2.等式的性质

考点2一元一次方程的解法

,..,0.3x+0.52x—1

例2、解万程x———

技巧归纳：1.一元一次方程及其解的概念；2.解一元一次方程的一般步骤.

考点3二元一次方程（组）的有关概念

[x=2,fmx+ny=8,

例3、已知是二元一次方程组的解，则2m—n的算术平方根为（）

[y=l[nx—my=l

A.±2B.^2C.2D.4

技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。

考点4二元一次方程组的解法

x+3y=-1,

例4解方程组:

3x—2y=8.

技巧归纳：（1）在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用

代入法.

（2）当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加

减消元法.

考点5利用一次方程（组）解决生活实际问题

例5某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后住开发商以比原商铺标价高20%

的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价

的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.

（1）请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收

益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元.

卜主：投资收益率=^^xioo%）

技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题.

三、随堂检测

1.二元一次方程组尸J=3,的解是（）

2x=4

x=2

D.

y=i

2.“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为

2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.x(l+30%)X80%=2080

B.x•30%X80%=2080

C.2080X30%X80%=x

D.x•30%=2080X80%

3.为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购

买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10

副同样的乒乓球拍.若设每副羽毛球拍x元,每副乒乓球拍y元，则可列二元一次方程组为（）

x+y=50（x+y=50

'16（x+y）=320'[6x+10y=320

jx+y=50[x+y=5Q

,[6x+y=320'[10.x+6y=320

4.有一根长40血z的金属棒，欲将其截成x根长的小段和y根9曲z长的小段，剩余部分作

废料处理，若使废料最少，则正整数x,y应分别为（）

A.x=l,y=3B.x—3,y=2C.x—4,y=\D.x=2,尸3

5.湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家

3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品

尝台湾美食，根据题意，列出方程为.

6.方程组「+2k一5的解是_______.

[7x-2y=13

第7讲一元二次方程及其应用

一、知识梳理

一元二次方程的概念及一般形式

1.一元二次方程的定义：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的—

式方程叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是(a0),其中ax?叫做_项，a是,

bx叫做,b是,c叫做项.

一元二次方程的四种解法

1.一元二次方程的解法：

(1)直接开平方法：形如(mx+n)2=p(p20)的方程的根为.

(2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1(该步有时可省略)，配方，直接开平方.

⑶求根公式法：方程ax2+bx+c=0(aW0),当b‘一4ac0时，x=.

(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x—xl)(x—x2)=0的形式，那么方程的解为

一元二次方程的根的判别式

1.一元二次方程ax°+bx+c=0(aW0)的根的判别式△=.

(1)当△〉()时，方程有两个的实数根.

(2)当△=()时，方程有两个的实数根.

(3)当△〈()时，方程没有实数根.

2.若一元二次方程ax?+bx+c=0(aWO)的两根为xl、x2,则xl+x2=,xl*x2—

一元二次方程的应用

应用类型等量关系

(1)增长率=增量+基础量(2)设a为原来的量，〃为平均增长率，〃为

增长率问题增长次数，6为增长后的量，则a(l+4〃=4当〃为平均下降率时，则a(l

-ni)n=b

利率问题(1)本息和=本金+利息⑵利息=本金X利率X期数

(1)毛利润=售出价一进货价(2)纯利润=售出价一进货价一其他费用

销售利润问题

⑶利润率=利润+进货价

二、题型、技巧归纳

考点1一元二次方程的概念及一般形式

例1已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是一a(aWO),则a—b的值为()

A.-1B.0C.1D.2

技巧归纳：运用1.一元二次方程的概念；2.一元二次方程的一般式；3.一元二次方

程的解的概念，解决此问题。

考点2一元二次方程的解法

例2解