山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024-2025第一学期初四数学期中考试试题一.选择题（共10小题，每题3分）1.在中，，都是锐角，且，，则是（）A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在函数（）的图象上，点的坐标为，则的值为（）A. B.-3 C.3 D.3.抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该拋物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A. B.C. D.4.已知函数，，在此函数图象上有、、三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.5.当时，与的图象大致是（） A. B. C. D.6.已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.7.如图，矩形ABCD中，，，动点从点出发，按的方向在AB和BC上移动，记，点到直线PA的距离为，则关于的函数图象大致是（） A. B. C. D.8.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点恰好位于水面，且轴，若米，则桥面离水面的高度AC为（）A.5米 B.4米 C.2.25米 D.1.25米9.已知二次函数的图象经过，两点.若，，则的值可能是（）A.2 B.4 C.5 D.910.如图，点，在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，已知点、的横坐标分别为1、2，若与的面积之和为3，那么的值是（）A.5 B.4 C.3 D.2二.填空题（共6小题，每题3分）11.在中，，，则的值为______.12.如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为______.13.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：①；②；③；④；⑤.其中所有正确结论的序号是______.14.如图，矩形ABCD的边AB在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则______.15.如图，在中，DC平分，于点，，若，，则的值为______.16.点，是二次函数图象上两个不同的点.若，则的取值范围是______.三.解答题（共8小题，共72分）17.计算：（8分，每题4分）（1）.（2）.18.（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点的坐标为，点的坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（3）点为轴上一个动点，若，求点的坐标.19（7分）.随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡AB的坡角为，水平线，，.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，（结果精确到0.1m，参考数据：，，）20.（7分）如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼.已知点到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点，且.若汽车沿着从到的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ的长度（精确到1m）（参考数据：）21.（10分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东方向，距离小岛40海里的点处，渔船沿点南偏东方向航行.（1）求渔船航行多远距离小岛最近？（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向又继续航行了海里到点处.此时，渔船突然发生事故，并立即向小岛上的救援队求救.求：救援队从小岛出发沿怎样的航线航行，可使其到达事故地点的航程最短?最短航程是多少海里?22.（10分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒.（1）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元，如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？23.（10分）如图，已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形ABCDE，其中，.是AB边上的任一点，过作于，于，设，矩形PNDM的面积为，当为何值时，矩形PNDM的面积最大，并求出最大面积.24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为、，与轴相交于点，连接BC，已知点.（1）求、两点坐标和拋物线的解析式；（2）设