311椭圆及其标准方程（精讲）（原卷版）-1

3.1.1椭圆及其标准方程（精讲）考点一椭圆的定义及应用【例11】（2023·黑龙江）点在椭圆上，是的两个焦点，若，则（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例12】（2023秋·北京）椭圆上的一点到左焦点的距离为是的中点，则等于.【一隅三反】1．（2023秋·高二课时练习）椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为．2．（2023·全国·高三专题练习）已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若，则点P到焦点的距离为．3.（2023湖南）下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝eq\r(2)的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．考点二焦点三角形的面积与周长【例21】（2023·黑龙江哈尔滨市）已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（）A．20 B．16 C．18 D．14【例22】（2022秋·江苏南京）已知椭圆的方程为，弦AB过椭圆的焦点F1，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（

）A．8 B．10 C．16 D．20【例23】（2023春·江西宜春·高二灰埠中学校考期末）已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（

）A．6 B．12 C． D．【一隅三反】1．（2023·全国·统考高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全国·高三专题练习）已知是椭圆上的点，､分别是椭圆的左､右焦点，若，则的面积为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·高二单元测试）已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，且满足，则的面积等于，的周长等于．考点三椭圆上的点到定点距离的最值【例31】（2023·北京）（多选）已知点，P为椭圆上的动点，则的（

）A．最大值为 B．最大值为C．最小值为 D．最小值为【例32】（2022秋·吉林·高二吉林省实验校考期末）设是椭圆上一点，，分别是两圆和上的点，则的最小值、最大值分别为（

）A．8，11 B．8，12 C．6，10 D．6，11【例33】（2023·高二课时练习）已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（

）A． B． C．5 D．6【一隅三反】1．（2023春·广东汕头·高二统考期末）已知椭圆方程是其左焦点，点是椭圆内一点，点是椭圆上任意一点，若的最大值为，最小值为，那么（

）A． B．4 C．8 D．2．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（

）A．7 B．8 C．9 D．113．（2023·广东）已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．74（2023春·江西宜春·高二校考开学考试）已知动点在椭圆上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足且，则的最大值为（

）A． B． C．8 D．635．（2023湖北）已知点F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．2考点四椭圆的标准方程【例41】（2023·广西钦州）“”是方程“表示椭圆”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条【例42】（2023·全国·高三对口高考）若曲线是焦点在x轴的椭圆，则的取值范围为．【例43】（2023·高二课时练习）写出分别满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点坐标为，，且椭圆经过点；（2）椭圆经过，两点；（3）焦距等于，且椭圆经过点．【一隅三反】1．（2022秋·高二单元测试）若方程表示椭圆，则下面结论正确的是（

）A． B．椭圆的焦距为C．若椭圆的焦点在轴上，则 D．若椭圆的焦点在轴上，则2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）“”是“方程表示椭圆”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023吉林长春）求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点坐标分别为，，经过点；(2)焦点在轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为.(3)两个焦点坐标分别是和，并且经过点.（4）已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程．考点五与椭圆的相关轨迹【例51】（2023秋·四川南充·高二四川省南充高级中学校考期末）设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是（

）A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段【例52】（2023春·上海静安·高二校考期中）已知为椭圆上一动点，记原点为，若，则点的轨迹方程为．【一隅三反】1．（2023秋·高二课时练习）设定点是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．2．（2023秋·高二课时练习）（1）点是圆内一定点，动圆与已知圆相内切且过点，判断圆心的轨迹．（2）已知是椭圆上一动点，为坐标原点，求线段的中点