上海市八年级第二学期数学专题05-二元二次方程组与列方程(组)解应用题(考点串讲)(解析版)

上海市八年级第二学期数学专题05二元二次方程组与列方程（组）解应用题【考点剖析】1.二元二次方程2.二元二次方程组3.二元二次方程组的解法(1)解二元二次方程组的基本思想：是消元和降次.(2)题型一：解方程组即方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.方法：代入消元法；一般步骤：①将方程组中二元一次方程的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；②将这个未知数所表示的代数式代入二元二次方程中，得到关于另一个未知数的一元二次方程；③解这个一元二次方程；④将求得的两个解分别代入二元一次方程，求相应的另一个未知数的值；⑤把相应的两组解写出来，即是原方程组的解.(3)题型二：解方程组（其中一个方程可以分解为两个一次因式积等于零的形式）方法：因式分解法；解法：把原方程组化为两个分别由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，然后分别求解.4.列方程（组）解应用题【典例分析】例题1（金山2018期中3）下列方程中，有实数解的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】A、解得是增根，因此A无实数根；B、无实数根；C、无实数根；D、方程的解为；因此答案选D.例题2（杨浦2019期中9）将方程组：转化成两个二元一次方程组分别是和.【答案】；【解析】，由①得，所以，故原方程组可化为.例题3（青浦2018期末20）解方程组：.【答案】；【解析】解：，由②，得（x+3y）（x﹣2y）＝0，即x+3y＝0或x﹣2y＝0，所以原方程组可转化为：，解方程组，得.所以原方程组的解为：.例题4(奉贤2018期末19)解方程组：.

【答案】；【解析】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：．例题5（金山2018期中24）为改善生态环境，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【答案】40棵；【解析】解：设有的计划每天种x棵，根据题意得：，去分母整理，得：，解得，经检验：都是原方程的根，但不合题意，舍去.答：原计划每天种树40棵.【真题训练】一、选择题1.（松江2018期中16）下列方程组中，是二元二次方程组的是（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解析】根据“二元二次方程组”定义满足三个条件：含两个未知数，最高次数是2次，整式方程；故A、B、D不是，C是二元二次方程组；因此答案选C.2.（黄浦2018期中5）方程组有实数解，则k的取值范围是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：，由②得，y=2x-k③，把③代入①，得x2-（2x-k）=2，∴△=4-4（k-2）≥0，解得k≤3，故选：D．3.（浦东2018期中5）在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（）A.；B.；C.；D.【答案】C

【解析】解：A、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；B、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；C、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项符合题意；D、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意；故选：C．4．（静安2018期末4）某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解答】解：设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：．故选：A．二、填空题5.（崇明2018期中17）已知，则=.【答案】16；【解析】由已知可得：x=4，y=0，因此.6．（浦东四署2018期中11）将二元二次方程化为二个二元一次方程为．【答案】；【解析】由得即，所以.7.（松江2019期中11）已知是二元二次方程的一个解，那么的值是_____________．【答案】9【解析】解：将代入方程得，a﹣8=1，解得a=9.故答案为：9.8.（松江2018期中11）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题决可列方程：.【答案】；【解析】180元的商品连续两次提价x%后为，故得方程.9.（松江2018期中12）某花木园，计划在园中载96棵桂花树，开工后每天比计划多种2棵，结果提前4天完成任务.设实际每天载x棵桂花树，则可列出方程为.【答案】；【解析】原计划时间为：，实际上所用时间为，因为实际提前4天完成，故得方程为：.（浦东四署2018期中14）李强同学借了一本书共280页，要在两周的借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.求他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则可列方程为________________【答案】；【解析】依题李强读前一半时间为，读后一半的时间为，故.11．（青浦2018期末16）某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x元，那么根据题意可列方程．【答案】;【解析】解：设乙种学习用品的单价为x元，则甲种学习用品单价为（x﹣2）元，根据题意，得．故答案为．12．（静安2018期末13）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是．【答案】；【解答】．解：设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为万元，3月份的产值为万元，根据题意，得．故答案为．三、解答题13.（崇明2018期中23）【答案】；【解析】解：由②得：即，原方程组可变为：，解之得.故原方程组的解为；14.（松江2018期中23）解方程组：.【答案】；【解析】解：由②得：③，将③代入①得：，整理得：，解得，将代入②得，将代入②得.所以原方程组的解为.（此题也可以将①分解成两个二元一次方程，然后与②联立得两个二元一次方程组去求解，过程略）15.（浦东一署2018期中23）解方程组.

【答案】；

【解析】解：由原方程组变形得：，解得，．故原方程组的解为：.

16.（浦东四署2019期中22）解方程组：.【答案】；【解析】解：，把①代入②得：，整理得，解得，当时，；当时，，所以原方程组的解为.17.（松江2019期中22）解方程组：.【答案】；【解析】解：由①得，所以原方程组可化为：，解这两个方程组得：.所以原方程组的解为.18．（普陀2018期末21）解方程组：.【答案】【解析】解：由方程①，得，将代入②，得，整理，得，解这个方程，得，将代入，得，将代入，得，所以，原方程组的解是．19．（静安2018期末20）解方程组：.【答案】【解答】解：由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0故原方程组可以变为，解这两个方程组得所以原方程组的解为：20.（嘉定2019期末20）解方程组【答案】；【解析】解：由②得：，得，所以原方程可以化为：，解之得.所以原方程组的解为.21．（长宁2019期末20）解方程组：．【答案】；【解析】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，x+y＝0或x﹣2y＝0，原方程组可变形为：，解得原方程的解：．22.（松江2018期中25）迎新晚会需要气球3000个，八一班同学自愿承担吹气球的工作.后来，有10名同学因排练节目没有参加吹气球，这样，其他同学平均每人吹的气球比原计划多15个，问这个班有多少名同学？【答案】50名；【解析】解：设这个班有x名同学，根据题意，得，整理得：，解得，经检验：都是原方程的根，但不符合题意，舍去.答：这个班有50名同学.23.（黄浦2018期中23）某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗，后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务，该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗．请问该厂实际每天生产多少面彩旗？提示：本题可以设该厂实际每天生产x面彩旗，（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组，其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会．

【答案】108顶；【解析】解：设该厂实际需要x天完成生产任务，由题意列方程得：

-=36，解得：x1=8，x2=-6（不合题意，舍去），经检验，x=8是原方程的根，则720×（1+20%）÷8=108（顶）．答：该厂实际每天生产帐篷108顶．

24.（浦东四署2018期中24）甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？【答案】甲、乙两店分别进了10箱和15箱饮料；【解析】解：设甲店进了x箱饮料，则乙店进了（25-x）箱饮料．根据题意，得．两边同乘以x（25-x），并整理，得，解得，经检验，是原方程的解．但当x=250时，25–x=-225<0，不合题意，所以，取x=10．于是，25–x=15．答：甲、乙两店分别进了10箱和15箱饮料．25.（松江2019期中24）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.【答案】80千米/小时；【解析】解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，，去分母整理得：，解得，经检验：都是原方程的根，但是，不符合题意，应舍去.答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.26．（普陀2018期末23）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？【答案】10；【解析】解：设第一次买了x本资料，根据题意，得：，整理得：x2+50x﹣600＝0．解得：x1＝﹣60，x2＝10，经检验：它们都是方程的根，但x1＝﹣60不符合题意，舍去，答：第一次买了10本资料．27.(奉贤2018期末22)中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．

【答案】4；【解析】解：设复兴号用时x小时，则和谐号用时（x+1）小时，根据题意得：=70+，

解得：x=4或x=-5（舍去）答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时．

28.（嘉定2019期末22）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的效野公园.已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园.问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？【答案】10千米/小时，8千米/小时；【解析】设甲平均每小时行驶x千米，则，化简为：解得：，经.答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米.2