期末模拟试卷1-2021-2022学年下学期七年级数学下册期末复习高频考点专题（人教版）

七年级数学下期末模拟试卷1（解析版）（时间120分钟总分150分）一．选择题（共10小题，每题10分，共30分）1．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°思路引领：由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度数，则问题得解．解：∵∠EAB＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠EAB＝180°﹣45°＝135°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝135°，∴∠FDC＝180°﹣∠ADC＝45°．故选：B．解题秘籍：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．2．关于x，y的二元一次方程组3x-y=ax-3A．a＞35 B．a＜13 C．a＜5思路引领：将a看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出a的范围．解：3x①×3﹣②得：8x＝7a﹣5，即x=7①﹣②×3得：8y＝13a﹣15，即y=13根据题意得：7a去分母得：7a﹣5＜13a﹣15，移项合并得：6a＞10，解得：a＞5故选：D．解题秘籍：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引领：横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．解题秘籍：本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．4．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．一批炮弹的杀伤力的情况 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．全面人口普查 D．全市学生每天参加体育锻炼的时间思路引领：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误；C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确；D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误．故选：C．解题秘籍：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．不等式组-x＜2A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1思路引领：先把m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出m的取值范围即可．解：-x由①得，x＞﹣1，由②得，x＜m﹣2，∵原不等式组无解，∴m﹣2≤﹣1，解得m≤1．故选：C．解题秘籍：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．如图，AF∥BG，AC∥EG，那么图中与∠A相等的角有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个思路引领：由平行线的性质，即可得出与∠A相等的角．解：∵AF∥BG，∴∠A＝∠CBG，∠G＝∠AFE，又∵AC∥EG，∴∠CBG＝∠G，∴∠A＝∠CBG＝∠G＝∠AFE，即与∠A相等的角有3个，故选：C．解题秘籍：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．7．含有30°角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线m平行，则∠α的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°思路引领：先根据直角三角板的性质得出∠β的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．解：∵图中是含有30°角的三角板，∴∠β＝60°，∵三角板的最长边与直线m平行，∴∠α＝∠β＝60°．故选：C．解题秘籍：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（）A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数 B．5的算术平方根 C．9的立方根 D．144思路引领：根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．解：A、由题意可知原点到点A的长是圆的周长，而圆的周长＝πd＝π×1＝π，所以点A表示的数是π．是无理数，这个选项错误；B、5的算术平方根是无理数，这个选项错误；C、9的立方根是无理数，这个选项错误；D、144=12，12故选：D．解题秘籍：本题考查的是数轴上两点间的距离、算术平方根和立方根，正确理解题意，明确原点到点A长度的实际意义是解决本题的关键．9．如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°思路引领：根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，即可求解．解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，故选：D．解题秘籍：本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．10．在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去．设Pn（xn，yn），n＝1，2，3…，则x1+x2+x3+…+x2020＝（）A．505 B．1010 C．2020 D．1思路引领：根据各点横坐标数据得出规律，进而得出x1+x2+…+x7；经过观察分析可得每4个数的和为2，把2020个数分为505组，即可得到相应结果．解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1，∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2，x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2，…，x97+x98+x99+x100＝2，…，∴x1+x2+…+x2020＝2×（2020÷4）＝1010．故选：B．解题秘籍：此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．二．填空题（共8小题，1112每小题3分，共6分，1318每小题4分，共24分，本题共30分）11．代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1思路引领：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵x-∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．解题秘籍：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要16.8平方米．思路引领：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，所以地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米，地毯的面积为8.4×2＝16.8平方米．故答案是：16.8．解题秘籍：考查了生活中的平移现象．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．13．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是4．思路引领：根据题意和△ABC的面积是16，可以得到△ABE的面积，本题得以解决．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，∴△ABD的面积等于△ADC的面积，△ABE的面积等于△BDE的面积，∵△ABC的面积是16，∴△ABD的面积和△ADC的面积都是8，∴△ABE的面积和△BDE的面积都是4，故答案为：4．解题秘籍：本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．如图△ABC≌△ADE，若∠DAE＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，AC、DE交于点F，则∠CFE的度数为75°．思路引领：先根据已知条件求出∠EAC，根据全等得出∠E＝∠C＝30°，然后利用三角形的外角的性质即可得出答案．解：∵∠DAE＝80°，∠DAC＝35°，∴∠FAE＝∠DAE﹣∠DAC＝45°，∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C＝30°，∵∠CFE＝∠CAE+∠E＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．解题秘籍：本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15．若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则a＝3．思路引领：根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．解：由题意，得a﹣3＝0，解得a＝3，故答案为：3．解题秘籍：本题考查点的坐标，利用了点的坐标y轴上点的横坐标等于零得出方程式解题关键．16．已知a，b是两个连续整数，且a＜20＜b，则a+b＝9思路引领：由a＜20＜b，可得出a＝4、b＝5，将其代入a+解：∵42＝16，52＝25，a＜20＜∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查估算无理数的大小，利用逼近法找出a、b的值是解题的关键．17．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝15°，则∠H＝55°．思路引领：过K作OP∥CD交CF于F点，过点H作MN∥AB，根据平行线的性质和角平分线的性质设设∠DCF＝∠KCF＝y，∠ABE＝∠KBE＝x，再用含x，y的式子表示出∠BHC和∠BKC的度数，结合这两角的关系可求得∠BHC的度数．解：过K作OP∥CD交CF于F点，过点H作MN∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD∥AB∥MN，由CF，BE分别为∠DCK和∠ABK的角平分线，则设∠DCF＝∠KCF＝y，∠ABE＝∠KBE＝x，∴∠BHN＝∠ABE＝x，∠CHM＝∠DCF＝y，∴∠BHC＝180°﹣x﹣y①，∵OP∥CD，∴∠DCF＝∠KFC＝y，∴∠FKC＝180°﹣2y，又OP∥AB，∴∠PKB＝180°﹣2x，∴∠BKC＝180°﹣∠FKC﹣∠PKB＝180°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣2x）＝2x+2y﹣180°，∵∠BKC﹣∠BHC＝15°，即2x+2y﹣180°﹣（180°﹣x﹣y）＝15°，化简得：x+y＝125°，再代入①式中，得：∠BHC＝180°﹣125°＝55°故答案为：55°．解题秘籍：本题难度较大，综合性较强，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，作出正确的辅助线以及掌握平行线的性质定理是解题关键．18．已知实数a，b，满足1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1且a﹣2b取最大值时，8a+2021b的值是8．思路引领：把a﹣2b变形得到-12（a+b）+32（a﹣b），可求出a﹣2b有最大值为1，可得a，b的值，代入8解：设a﹣2b＝m（a+b）+n（a﹣b），∴a﹣2b＝（m+n）a+（m﹣n）b，∴m+解得m=-∴a﹣2b=-12（a+b）+32（∵1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1，∴﹣2≤-12（a+b）≤-12，0≤32（∴﹣2≤a﹣2b≤1，∴a﹣2b有最大值为1，此时-12（a+b）=-12，32（a解得a＝1，b＝0，∴8a+2021b＝8．故答案为：8．解题秘籍：本题考查了不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据题意把a﹣2b变形．三．解答题（共8小题，共90分）19．（10分）（1）计算：16-（2）解方程组：2x思路引领：（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）原式＝4﹣3+=5（2）2x①﹣②得：x＝6，把x＝6代入②得：6+y＝10，解得：y＝4，则方程组的解为x=6解题秘籍：此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）如图，∠ADC＝130°，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF＝∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H．（1）在右下图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小；小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF=12∠ABC，∠CDE=12∠∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性质）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（三角形内角和定理）＝40°思路引领：（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用角平分线定义得到∠ABF=12∠ABC，∠CDE=12∠ADC，再利用等量代换得到∠CDE＝∠AED，则可判断AB∥CD，利用平行线的性质得到∠A＝180°﹣∠然后根据三角形内角和计算∠AEH的度数．解：（1）如图，BF、EH为所作；（2）小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF=12∠ABC，∠CDE=1∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性质）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（三角形内角和定理）＝40°．故答案为角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；三角形内角和定理．解题秘籍：本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．（10分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝30，n＝20%并补全直方图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？思路引领：（1）根据A组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以D组百分比可得m，根据百分比之和为1可得n的值；（2）用360°乘以C组百分比可得；（3）总人数乘以样本中A、B组百分比之和可得．解：（1）∵被调查的总人数为10÷10%＝100人，∴m＝100×30%＝30，n＝1﹣（10%+15%+25%+30%）＝20%，补全图形如下：故答案为：30、25%；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×25%＝90°，故答案为：90°；（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）＝241（人）．解题秘籍：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）解不等式组：-3(思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：-3(解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＜4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集是x＜1．解题秘籍：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（12分）某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．（1）求甲、乙每件商品的进货价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？思路引领：（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，根据“每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品，根据“两种商品的进货总价不高于8080元，且两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；（3）（方法一）设获得的总利润为w元，根据总利润＝每件商品的利润×销售数量（购进数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；（方法二）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．解：（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，依题意，得：x-解得：x=100答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元．（2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品，依题意，得：100m解得：50≤m≤52，又∵m为正整数，∴m可以取50，51，52，∴共有3种进货方案，方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；方案2：购进51件甲商品，49件乙商品；方案3：购进52件甲商品，48件乙商品．（3）选择方案1可获得的利润为100×10%×50+60×25%×50＝1250（元）；选择方案2可获得的利润为100×10%×51+60×25%×49＝1245（元）；选择方案3可获得的利润为100×10%×52+60×25%×48＝1240（元）．∵1250＞1245＞1240，∴方案1购进50件甲商品，50件乙商品利润最大，最大利润是1250元．解题秘籍：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，分别求出选择各方案可获得的总利润．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'（，），B'（，），C'（，）；（3）平移△ABC到△A1B1C1，A点的对应点A1（x1，y1），B点对应点B1（x2，y2），且y1＝2x1+2，y2＝x2﹣8，则直接写出C1的坐标是．思路引领：（1）根据A，B两点的位置写出坐标即可．（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（3）设A1（2+m，﹣1+n），B1（4+m，3+n），构建方程组求解即可．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）．故答案为：2，﹣1，4，3．（2）如图，△A′B′C即为所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）．故答案为：0，0，2，4，﹣1，3．（3）设A1（2+m，﹣1+n），B1（4+m，3+n），由题意-1+解得m=-14∴C1（﹣13，﹣19）．故答案为（﹣13，﹣19）．解题秘籍：本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．25．（14分）已知如图，AB∥CD，直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MN⊥CD于点N，连接EN．（1）如图1，当∠ECD＝30°时，直接写出∠MEN+∠MNE的度数；（2）如图2，当∠ECD＝α°时，猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系，并证明你的结论．思路引领：（1）在直角△CMN中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求得∠CMN的度数，然后利用三角形的外角的性质求解；（2）方法与（1）相同．解：（1）∵MN⊥CD，∴直角△CMN中，∠CMN＝90°﹣∠ECD＝90°﹣30°＝60°，∴∠CMN＝∠MEN+∠MNE＝60°；（2）同（1）可得：∠CMN＝∠MEN+∠MNE＝90°﹣α°．∵MN⊥CD，∴直角△CMN中，∠CMN＝90°﹣∠ECD＝90°﹣α°，∴∠CMN＝∠MEN+∠MNE＝90°﹣α°．26．（16分）在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），且a是﹣8的立方根；方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x、y的二元一次方程，d为不等式组x＞（1）求A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使得S△ADE＝