专题05解析几何中的最值问题-2022年高考数学二轮复习之大题核心考点专题训练(新高考地区)(原卷版)

第五篇解析几何专题05解析几何中的最值问题常见考点考点一面积最值问题典例1．已知椭圆C∶经过点P（，），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若，求AOB面积的最大值.变式11．已知椭圆的焦距为2，且过点．若直线为椭圆与抛物线：的公切线．其中点分别为，上的切点．(1)求椭圆的标准方程：(2)求面积的最小值．变式12．已知曲线上任一点到点的距离等于该点到直线的距离．经过点的直线与曲线交于、两点．(1)求曲线的方程；(2)若曲线在点、处的切线交于点，求面积的最小值．变式13．已知椭圆：的离心率是，且过点．(1)求的方程；(2)若，为坐标原点，点是上位于第一象限的一点，线段的垂直平分线交轴于点，求四边形面积的最小值．考点二其他最值问题典例2．如图，已知椭圆：的左、右焦点为、，左、右顶点分别为、，离心率，为椭圆上动点，直线交y轴正半轴于点A，直线交y轴正半轴于点B（当M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合）.(1)求椭圆的方程；(2)若，求直线的方程；(3)设直线、的斜率分别为、，求的最大值.变式21．已知曲线上任意一点满足方程，(1)求曲线的方程；(2)若直线与曲线在轴左､右两侧的交点分别是，且，求的最小值.变式22．已知椭圆过点，椭圆上的任意一点到焦点距离的最小值为.(1)求椭圆的方程；(2)设不过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与直线斜率之和为，求点到直线距离的最大值.变式23．已知点，，双曲线C上除顶点外任一点满足直线RM与QM的斜率之积为4.(1)求C的方程；(2)若直线l过C上的一点P，且与C的渐近线相交于A，B两点，点A，B分别位于第一、第二象限，，求的最小值.巩固练习练习一面积最值问题1．点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为．(1)求点P的轨迹方程；(2)记点P的轨迹为曲线C，直线l与x轴的交点M，直线PF与曲线C的另一个交点为Q．求四边形OPMQ面积的最大值．（O为坐标原点）2．设椭圆E：的右焦点为F，点A，B，P在椭圆E上，点M是线段AB的中点，点F是线段MP中点(1)若M为坐标原点，且△ABP的面积为3，求直线AB的方程；(2)求△ABP面积的最大值.3．设椭圆，点，为E的左、右焦点，椭圆的离心率，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)M是直线上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA，MB，（A，B为切点）．①求证：；②求面积的最小值．4．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点.(1)证明：以为直径的圆与直线相切；(2)设（1）中的切点为为坐标原点，直线与的另一个交点为，求面积的最小值.练习二其他最值问题5．已知抛物线的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且.(1)求抛物线的方程；(2)如图，设点都在抛物线上，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值.6．已知双曲线C：的左右顶点分别为，，两条准线之间的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程；(2)若点P为右准线上一点，直线PA与C交于A，M，直线PB与C交于B，N，求点B到直线MN的距离的最大值．7．如图，已知点是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为.(1)求抛物线方程；(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；(3)令焦点F到直线AB的距离d，求的最大值.8．已知抛物线的焦点为F，A，B是该抛