专题02三角函数三角恒等变换（难点）（原卷版）

专题02三角函数三角恒等变换（难点）一、单选题1．已知函数(，，)，满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（）A．5 B．7 C．9 D．112．设函数，已知在[有且仅有4个零点，下述四个结论：①在有且仅有2个零点；②在有且仅有2个零点；③的取值范围是；④在单调递增，其中正确个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知函数（，）的部分图像如图所示，若存在，满足，则（）A． B． C． D．4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（）A．， B．，C．， D．，5．已知函数（）的一个对称中心为，且将的图象向右平移个单位所得到的函数为偶函数.若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．6．设，，，，则a，b，c，d的大小关系是（）A． B．C． D．7．将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（）A． B． C． D．8．设函数，其中、、、为已知实常数，，有下列四个命题：（1）若，则对任意实数恒成立；（2）若，则函数为奇函数；（3）若，则函数为偶函数；（4）当时，若，则（）；则上述命题中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、多选题9．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A．在区间上单调递增 B．是的一个周期C．的值域为 D．的图象关于轴对称10．设函数，，则（）A．的最小正周期可能为 B．为偶函数C．当时，的最小值为 D．存a，b使在上单调递增11．如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，.则下列说法正确的有（）.A．的最小正周期为12 B．C．的最大值为 D．在区间上单调递增12．已知函数（其中，，），，恒成立，且在区间上单调，则下列说法正确的是（）A．存在，使得是偶函数 B．C．是奇数 D．的最大值为3三、填空题13．在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫做角的正割､余割､余切，分别记作，，，把分别叫做正割函数､余割函数､余切函数，则下列叙述正确的有___________(填上所有正确的序号)①；②；③的定义域为；④；⑤.14．已知，，若对于，使得，则实数m的取值范围是_________．15．关于函数，下列说法正确的是___________（将正确的序号写在横线上）（1）是以为周期的函数；（2）当且仅当时，函数取得最小值；（3）图像的对称轴为直线；（4）当且仅当时，.16．给出以下命题：①若α、β是第一象限角且，则；②函数有三个零点；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数，当时恒有解，则a的范围是.其中正确命题的序号为____________.四、解答题17．已知函数，，是参数，，，.（1）若，判别的奇偶性，若，判别的奇偶性；（2）若，是偶函数，求；（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例.（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.18．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；（1）①的一条对称轴且；②的一个对称中心，且在上单调递减；③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.19．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式.（2）求的最大值.（3）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标变)，得到函数的图象，当时，求函数的值域.（4）对于第（3）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.20．已知向量，，函数.（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.21．已知向量，，函数，，.（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.22．已知函数，其中常数．（1）在上单调递增，求的取值范围；（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．23．如图所示，点在圆的一段圆弧上，设.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ)设，过点的直线与轴垂直交于点，设曲边多边形的面积为；（ⅰ）求函数的解析表达式；（ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.2