第10章-轴对称、平移与旋转

新课标华师版·数学

七年级下学科素养课件第10章轴对称、平移与旋转10.1轴对称知识点成轴对称与轴对称图形的概念如图所示,这是一个剪纸图案.将一张红色的纸对折,然后剪出一只天鹅,再把纸打开,就得到下面的图案.若把这个图案看成是一个整体,它就是一个轴对称图形;若把折线两旁的天鹅看成是两部分,即两只天鹅,则这两只天鹅成轴对称.知识点成轴对称及轴对称图形的性质一天傍晚,某牧童在A处放牛,欲将牛牵到河边饮水后再回到家B处,牧童想以最短的路程回家.如图所示,作点A关于直线l的对称点A',连结A'B,与直线l相交于点C,连结AC,由轴对称的性质可知AC=A'C,由两点之间线段最短可知A'B最短,则AC+BC最短.知识点线段的垂直平分线与角平分线如图所示,自制简易的风筝,先用两根木棒EF和DH绑成“十字架”,然后绑上四根木棒DE,DF,EH,FH,并使得EH=FH,ED=FD,这样DH是EF的垂直平分线.风筝是轴对称图形,放飞时,风筝就很平稳.知识点画图形的对称轴图中的蜻蜓是轴对称图形,我们很容易找到它的对称点和对称轴.知识点轴对称作图想在一张纸上作出图中房子关于直线l对称的另一部分,可将纸沿着直线l折叠,然后将图形的特殊点描出来,顺次连结各特殊点就得到另一半.知识点设计轴对称图案很多古城都有南北方向的中轴线和东西方向的中轴线,古城中的很多建筑物关于城市中轴线对称.两个关于南北方向中轴线对称的建筑,或关于东西方向中轴线对称的建筑,分别在中轴线的两侧,到中轴线的距离相等.第10章轴对称、平移与旋转10.2平移知识点平移的概念如图所示的地面是由正方形地砖铺成的,它们都可以看成是由某一基本的平面图形沿着一定的方向移动而产生的结果.知识点平移的特征星期天早晨,小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事,如图所示.爸爸:“小刚,你帮我算一下,从一层铺到二层需要地毯几米?”小刚:“我早已量好了,每阶高15cm,宽20cm……”爸爸:(打断小刚的话)“不量每阶的高度和宽度,你想想有没有办法?”小刚:(思索)“有了,只需要量出楼梯的总高和总宽再相加,就行了.”知识点平移后新图形的画法八根小木棒拼成如图所示向右游的一条小鱼,只平移其中的三根小木棒,使这条小鱼向左游动.平移方法如下(方法不唯一):第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转知识点旋转的概念在日常生活中,我们经常看到许多如图所示的物体的旋转现象:车轮的转动给人们带来便捷;飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意……它们把我们带进了一个旋转的世界,让我们走进这个旋转的世界,探索其中的奥秘吧!知识点旋转的特征风车是我们小时候经常看到的一种玩具,它在风中旋转时,每个叶片都在旋转,大家是否发现,除了位置改变外,其他都没有发生变化.知识点旋转的特征(1)旋转中心、两个对应点的连线组成了等腰三角形,旋转中心是等腰三角形的顶点,它在两对应点连线的垂直平分线上,所以找旋转中心只需分别作出两对对应点连线的垂直平分线,两垂直平分线的交点即是旋转中心.(2)当旋转角是特殊角时,一对对应点和旋转中心可以组成特殊的等腰三角形,比如,当旋转角为60°时,组成的是等边三角形,当旋转角为90°时,组成的是等腰直角三角形.利用这些特殊图形的性质可以帮助解题.知识点旋转对称图形在日常生活中,我们经常可以看到一些绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合的图形,它们非常美丽!知识点简单旋转作图的方法和步骤同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的,如图所示的是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是边长相等的等边三角形,其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转120°得到的.第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称知识点画中心对称图形中心对称图形应用于广告商标的设计制作,往往能以简单的色彩、线条勾画出生动、富于创意和内涵的作品.因而只要你细心观察,就不难发现,原来中心对称图形就在我们身边!瞧,下边的图案你认识多少?知识点中心对称图形及成中心对称的图形观察下面的两组图形可以发现:各组中两个图形的形状、大小相同,并且将其中的一个图形绕着某一点旋转180°后就能够与另一个图形重合.知识点中心对称图形及成中心对称的图形中心对称是特殊的旋转,是指旋转180°后能与自身或另一个图形重合的旋转,因此中心对称一定是旋转对称,但旋转对称不一定是中心对称.知识点成中心对称的图形的特征旋转的物体必须具有稳定性,而中心对称的设计,恰恰满足了旋转物体这一需求.因而在工农业生产制作转动工具时,都不可避免地考虑应用中心对称的设计,小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮,电风扇的扇叶,大的如推动飞机、轮船的轮桨,风力发电用的风车等.另外,在日常生活中的工艺品(如:剪纸、雕刻)中也不难发现中心对称的影子.知识点画中心对称图形中心对称图形应用于广告商标的设计制作,往往能以简单的色彩、线条勾画出生动、富于创意和内涵的作品.因而只要你细心观察,就不难发现,原来中心对称图形就在我们身边!瞧,下边的图案你认识多少?第10章轴对称、平移与旋转10.5图形的全等知识点全等图形的相关概念如图所示,用彩色复印机复印东西时,用同一个原件复印出来的文件放在一起能完全重合,是全等图形.知识点全等图形的相关概念(1)说明线段相等.(2)说明角相等.(3)求角的度数.知识点全等多边形的特征及判定如图所示,用一副七巧板拼成了一只狐狸的图案.七巧板