江苏省无锡市惠山六校联考2024届中考适应性考试数学试题含解析

江苏省无锡市惠山六校联考2024届中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

A.g）B①C.D.

2.如图所示的图形.是下面哪个正方体的展开图（）

A.百

3.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，

若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有X辆车，则可列方程（）

A.3(x-2)=2x4-9B.3(x+2)=2x—9

xcx-9x+9

C.-+2=——D.^-2=

32

4.如图，直线A&CD被直线EF所截,Nl=55,下列条件中能判定A6//8的是（)

A.N2=35°B.Z2=45°C.Z2=55D.Z2=125

5.如图，RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=46,两等圆OA,0B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的

面积之和为（）

A.InB.47rC.67rD.87r

6.将抛物线），=-（x+D2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）

A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

7.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（）

A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体

8.在一个直角三角形中，有一个锐角等于45。，则另一个锐角的度数是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

9.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

5吨C.中位数是5吨D.方差是二

10.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）,下列结论错误

的是（）

人数

乘车步行骑车上学方式

A.该班总人数为50B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2・5倍D.骑车人数占20%

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形。4。。的两边04,OC分别在x轴和y轴上，并且。4=5,。。=1.若把矩形

O48C绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的4处，则点。的对应点G的坐标为.

12.如图，在^ABC中，NC=90°,D是AC上一点，DE±AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为

ADC

13.如图，直线八〃/2〃4等边△ABC的顶点8、。分别在直线枳八上，若边8C与直线人的夹角/1=25。，则边

与直线Zi的夹角N2=.

•/2

Ch

14.方程-x=Jx+6的解是.

15.如图，点A,B是反比例函数y=七(x>0)图象上的两点，过点A,B分别作AC_Lx轴于点C,BD_Lx轴于点D,

连接OA,BC,己知点C(2,0),BD=2,SABCD=3,贝1JSAAOC=_.

->

x

16.如图，在直角坐标系中，点42,0),点8(0,1),过点A的直线/垂直于线段A8,点尸是直线，上一动点，过

点尸作PCJLx轴，垂足为C,把△AC尸沿AP翻折180。，使点。落在点。处，若以A,O,P为顶点的三角形与△A8P

相似，见所有满足此条件的点尸的坐标为.

3A

A.

:、请画出△ABC关于y轴对称的△AiBCi；以原点O为位似中心，将AAIBICI放大

ToTx

・Q・■

二4

为原来的2倍，得到△A2B2c2,请在第三象限内回出△A2B2c2,并求出SAAIBICI：为A2B2c2的值.

21.(8分)阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线1和I外一点P.

求作：过点P的直线m,使得m〃l.

小东的作法如下：

作法：如图2,

(1)在直线I上任取点A,连接PA；

(2)以点A为@1心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,直线I于点C；

(3)以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D；

(4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.

老师说：“小东的作法是正确的.”

22.(10分)已知：二次函数y=ad+6满足下列条件：①抛物线产.+取与直线广丫只有一个交点；②对于任意

实数x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函数产研2+加的解析式；

(2)若当-2W烂r("0)时，恰有0WL5r成立，求，和r的值.

23.(12分)某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育

活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各

是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心次定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，

那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

24.列方程解应用题

八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他

们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2、D

【解题分析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【题目详解】

A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是A:

B.因为8选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是3;

C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家，而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是D;

故选D.

【题目点拨】

本题考查了学生的空间想象能力，解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

3、A

【解题分析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.

【题目详解】

设有x辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+L

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

4、C

【解题分析】

试题解析：A、由N3=N2=35。，Nl=55。推知N#N3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

B、由N3=N2=45。，Nl=55。推知N1#N3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

C、由N3=N2=55。，Nl=55。推知N1=N3,故能判定AB〃CD,故本选项正确；

D、由N3=N2=125。，Nl=55。推知N上N3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

故选C.

5、B

【解题分析】

先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4,然后由NA+NB=90。可知阴影部分的面积等于一个圆的面

积的;.

4

【题目详解】

在AABC中，依据勾股定理可知AB=+8c2=8,

,・•两等圆⑷A,0B外切,

・,•两圆的半径均为4,

VZA+ZB=90°,

9（）^-x42

二阴影部分的面积==4兀

360

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的

关键.

6、A

【解题分析】

将抛物线y=-（工++4平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：），=一（工+1+〃『+4,将（0,0）代入后解得：n=・3或n=L所以

向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：y=—（x+l）2+4+m,将（0,0）代入后解得：m=-3,所以向下

平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

7、C

【解题分析】

【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.

【题目详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；

B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；

C.球的主视图只能是圆，故符合题意；

D.正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，

故选C.

【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.

8、C

【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【题目详解】

解：•・♦直角三角形两锐角互余，

・••另一个锐角的度数=90。-45°=45°,

故选C.

【题目点拨】

本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.

9、C

【解题分析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

除以数据的个数.一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[（X1-）2+（X2-）…十（Xn-）2].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5・5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

10、B

【解题分析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人

数，以及骑车人数所占的比例.

【题目详解】

A、总人数是：25+50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50x30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%r20%=2.5,故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1・50%.30%=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

【解题分析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【题目详解】

过点Ci作CiN±x轴于点N,过点Ai作AiM±x轴于点M,

V

N1=N2=N1,

则△AiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=1,

AOAi=5,AiM=l,

AOM=4,

・••设NO=lx,则NG=4x,OCi=l,

则（lx）2+（4x）2=9,

解得：x=±|（负数舍去），

J

912

则nlNO、，NCI=—,

55

912

故点C的对应点Ci的坐标为：（-1，—）.

JJ

9I?

故答案为（-7，~

【题目点拨】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出小AiOM-AOCiN是解题关键.

12>1

【解题分析】

如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AEDS^ACB,根据相似三角形的性质就可以求出结论.

【题目详解】

在R3ABC中，由勾股定理.得

AB=764+36=10,

VDE1AB,

AZAED=ZC=90t,.

VZA=ZA,

/.△AED^AACB,

・DE_AD

・•法一瓦’

,3AD

••~~~f

610

.\AD=I.

故答案为1

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出AAEDsZiACB是解答本题的关键.

13、35°

【解题分析】

试题分析：如图：

:△ABC是等边三角形，

/.ZABC=60°,

又•・•直线h〃b〃h,Zl=25°,

，N1=N3=25°.

，Z4=60°-25°=35°,

AZ2=Z4=35°.

考点：L平行线的性质；2.等边三角形的性质.

14、x=-2

【解题分析】

方程-x=Jx+6两边同时平方得：

2

X=x+6,解得：％=3,x2=—2,

检验：(1)当x=3时，方程左边二・3,右边=3,左边工右边，因此3不是原方程的解;

(2)当x=・2时，方程左边=2,右边=2,左边=右边，因此-2是方程的解.

二原方程的解为：x=-2.

故答案为：-2.

点睛：(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；(2)解无理

方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.

15、1.

【解题分析】

由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BI)的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标,

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.

【题目详解】

VBD±CD,BD=2,

工SABCD=-BD-CD=2,

2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

/.OD=OC+CD=2+2=1,

・・・B(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

即建

X

则SAAOC-1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义

是解答本题的关键.

53

16、(-4)或(4,4)或(0,-4)或(-,-1)

22

【解题分析】

・・♦点4(2,0),点B(0,1),

：.OA=2,OB=1，OC=V22+I2=&-

・・・NB4C+OAB=900.

VZOBA+ZOAB=90°,

：/)BA=NPAC.

・.・NAOB=NACP,

:.Z\ABO^APAC9

,AC=03J

~PC~~OA~2•

设AC=m,PC=2m,AP=6n

当点尸在x轴的上方时,

ADPDm2ni1

由/.m=—

ABAP得，忘F2

:.AC=-,PC=1,

2

OC=-+2=-,

22

，仁）

,,ADPD3m2m.

由赤二花得，耳=瓦…m=2,

AAC=2,PC=4,

：.OC=2+2=4,

：.P(4,4).

当点P在x轴的下方时,

y

:.AC=-,PC=1,

2

•OC=2一泻

,ADPD但in2m

由——=——得，~~r=~r~

APABV5V5w

AAC=2,PC=4,

AOC=2-2=0,

：.P(0,4)・

(5、(3、

所以尸点坐标为-3或(4,4)或3，-1或(0,4)

【题目点拨】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论

的思想,在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点尸

在X轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.

请在此填写本题解析！

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)从所给的条件可知，DE是AABC中位线，所以DE〃RC且2DE=RC,所以RC和EF平行旦相等，所以四边形

BCFE是平行四边形，又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形.

(2)因为NBCF=120。，所以NEBC=60。，所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可.

【题目详解】

解：(1)证明：・・・D、E分别是AB、AC的中点，・・・DE〃BC且2DE=BC.

XVBE=2DE,EF=BE,AEF=BC,EF〃BC.

・・・四边形BCFE是平行四边形.

又・・・BE=FE,J四边形BCFE是菱形.

(2)VZBCF=120°,/.ZEBC=60°.

•••△EBC是等边三角形.

・・・菱形的边长为4,高为26.

，菱形的面积为4x2V3=8>/3.

18、y2=0,2x~4；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【解题分析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得力关于%的函数解析式；

（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：（1）设为关于X的函数解析式是）：2=6+6，

20k+b=0,J&=0.2

14（）2+力=4,得［/?=—4，

即当关于x的函数解析式是K=0.2X-4；

（2）由图象可知，

步行的学生的速度为：4+40=0.1千米/分钟，

「•步行同学到达百花公园的时间为：6・0.1=60（分钟），

当为=8时，6=02广4,得产50,

60-50=10,

答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

19、（1）4（2）

33

【解题分析】

（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答

案

【题目详解】

（1）,・•小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，

工小明选择去郊游的概率=2；

（2）列表得：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

BkA,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种,

所以小明和小亮的选择结果相同的概率

【题目点拨】

此题考食的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率:

所求情况数与总情况数之比.

20、(1)见解析；(2)图见解析；

4

【解题分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点Ai、BnG的位置，然后顺次连接即可.

(2)连接AiO并延长至A2,使A2O=2A1O,连接BiO并延长至Bz,使B2O=2BIO,连接CiO并延长至C2,使C2O=2CQ,

然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.

【题目详解】

解：(1)AAiBiG如图所示.

(2)△AzB2c2如图所示.

•••△AIRCI放大为原来的2倍得到△AzR2c2,•••△AIRICS/XAIR2c2,且相似比为!.

21、内错角相等，两直线平行

【解题分析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断.

【题目详解】

•・・NEP4=NC4尸，・•・〃?〃，（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【题目点拨】

本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

22、(1)y=--x2+x；(2)t=-4,r=-l.

【解题分析】

（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=L从

而得a的值，进而得出结论;

（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值.

【题目详解】

(1)y=ax?+bx和产x联立得：ax2+(b+l)x=O,

A=0得：(b・l)2=0,得b=L

—x+5+x-3

•对称轴为------------------=1

2

.b

・・------=1,

2a

.I

・・a=----,

2

1,

Av=----x2+x.

2

(2)因为v=-x2+x=-—(x-1)2+—,

222

所以顶点(L1)

2

当・2vrvl,且忤0时，

当x=i•时，yi^=-wr2+r=l・5r,得r=-l,

当x=-2时，y最小=-4,

所以，这