《概率论基础》课程教学大纲

《概率论基础》教学大纲课程名称：概率论基础英文名称：ProbabilityEssentials课程编号：F035091081学分：4总学时/课内实践学时：64/0课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介概率论基础是研究和揭示随机现象中统计规律性的数学分支，是信息与计算科学专业必修的一门重要的学科基础课程，是继续学习数理统计以及与概率理论相关课程的基础。概率论是一门应用性很强的数学学科，广泛地应用于金融、保险、证券、工程技术和自然学科中，是各学科中分析与解决问题的基本工具，概率论与不同的问题结合形成许多分支。通过本课程的学习，使学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能，同时使学生在运用数学方法分析和解決问题的能力方面得到进一步的培养和训练，为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。根据课程内容，可以通过融合国学思想、发掘史料、分析案例等方式，融思政教育于概率论基础的课程教学过程中，坚持学科专业的性质不变、本位不改，在学习专业知识的同时，培养学生的爱国情怀和使命担当，增强学生的民族自豪感和文化自信等。Fundamentalsofprobabilitytheoryisabranchofmathematicsthatstudiesandrevealsthestatisticalregularityofrandomphenomena.Itisanimportantsubjectbasiccourserequiredforinformationandcomputingsciencemajors,andthebasisforfurtherlearningmathematicalstatisticsandcoursesrelatedtoprobabilitytheory.Probabilitytheoryisahighlyappliedmathematicaldiscipline,widelyusedinfinance,insurance,securities,engineeringtechnologyandnaturalscience.Itisabasictooltoanalyzeandsolveproblemsinvariousdisciplines.Probabilitytheorycombineswithdifferentproblemstoformmanybranches.Throughthestudyofthiscourse,studentscanacquirethebasicknowledgeandbasicoperationskillsofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,andatthesametime,studentscanbefurthercultivatedandtrainedintheabilitytoanalyzeandsolveproblemsusingmathematicalmethods,soastoprovidethenecessarymathematicalfoundationforlearningrelatedprofessionalcoursesandexpandingmathematicalknowledge.Accordingtothecoursecontent,itispossibletointegrateideologicalandpoliticaleducationintothecourseteachingprocessbasedonprobabilitytheorybyintegratingsinologythoughts,exploringhistoricalmaterials,analyzingcases,etc.,adheretotheunchangednatureandstandardofthediscipline,andcultivatestudents'patrioticfeelingsandmissionresponsibilitieswhilelearningprofessionalknowledge,andenhancestudents'nationalprideandculturalconfidence.二、课程目标1.思政目标：通过课程的学习，让学生逐渐建立理解现实世界的思维新模式，形成新的科学的世界观和方法论；培养学生敢于质疑、追求真理的科学精神和求真务实、严谨诚信的人文修养，不断增强创新意识以及提高创新能力。2.通过课程的学习，让学生了解概率论中的基本思想、基本方法和基本理论，掌握概率论中的相关概念、公式、定理和常见问题的典型思路处理和方法。3.学会应用概率论的知识，解决一些基本的概率计算，培养学生运用概率论的知识分析和解决实际问题的能力。4.引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。1.Ideologicalandpoliticalgoals:Throughcourselearning,studentscangraduallyestablishanewmodeofthinkingtounderstandtherealworldandformanewscientificworldoutlookandmethodology;Cultivatestudents'scientificspiritofdaringtoquestionandpursuingtruthandhumanisticcultivationoftruth-seeking,rigorousandhonest,andconstantlyenhancetheirinnovationawarenessandinnovationability.2.Throughthestudyofthecourse,studentscanunderstandthebasicideas,basicmethodsandbasictheoriesinprobabilitytheory,andmastertherelatedconcepts,formulas,theoremsandtypicalideasandmethodsofcommonproblemsinprobabilitytheory.3.Learntoapplytheknowledgeofprobabilitytheorytosolvesomebasicprobabilitycalculations,andcultivatestudents'abilitytoanalyzeandsolvepracticalproblemswiththeknowledgeofprobabilitytheory.4.Guidestudentsfromthetraditionaldeterministicthinkingmodetothestochasticthinkingmode,soastoprovidethenecessarymathematicalfoundationforlearningrelatedprofessionalcoursesandexpandingmathematicalknowledge.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求基本掌握一门外语，能阅读本专业外语资料，具有一定听、说、读、写的能力。课程目标2毕业要求2：能力要求具有资料查询、文献检索以及运用现代技术获取相关信息的能力。课程目标2课程目标3课程目标4毕业要求3：素质要求具有正确的人生观、价值观和道德观，爱国、诚信、友善、守法，具有高度的社会责任感;具有良好的心理素质和积极的人生态度。课程目标1四、课程教学安排课程共有4项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1随机事件和概率介绍概率论学科的发展历史，激发学生的的专业兴趣；介绍概率统计学家的故事，学习他们严谨的科学精神和态度160162随机变量及其分布结合概率真实案例，鼓励学生大胆探索，勇于创造160163随机变量的数字特征理论结合实际，将理论应用于实践，解决生产生活中的实际问题160164大数定律和中心极限定理找寻事物发展的规律，掌握事物发展的趋势，通过现象挖掘本质，利用所学知识解决实际问题，做到学有所用16016合计64064教学安排1.随机事件与概率教学要求：了解随机试验、样本空间的概念，掌握随机事件的关系和运算；理解随机事件、条件概率、随机事件相互独立概念，掌握古典概型和几何概型的定义，会用古典概型的计算公式计算相应的概率，掌握几何概率的计算方法;理解概率空间、概率的公理化定义、全概率公式和贝叶斯公式、用事件相互独立性及全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算的方法。教学内容：1.1随机事件及其运算随机事件的概念，样本空间的概念，事件之间的关系与运算，用集合和几何图形表示事件。1.2概率的直观意义及其计算古典概型的定义和计算公式，几何概型的定义、性质和计算公式，用古典概型和几何概型解决相关问题的概率问题。1.3概率公理化定义σ-代数的概念、概率的公理化定义和性质以及概率空间的概念。1.4条件概率条件概率的定义、性质及乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式的基本思想，用全概率公式和贝叶斯公式解决复杂概率问题。1.5事件的独立性独立性的概念，两个事件的独立性、多个事件的独立性的判断，利用独立性计算概率。重点难点：事件的关系与运算，古典概型和几何概型的计算，概率公理化的理解以及全概率公式和贝叶斯公式在实际问题中的应用。思政元素：介绍概率论学科的发展历史，激发学生的专业兴趣；介绍概率统计学家的故事，学习他们严谨的科学精神和态度。教学方法：讲授法、案例教学法、启发法。随机变量及其分布函数教学要求：理解随机变量的定义、分布律或密度函数与分布函数的关系；掌握随机变量分布函数、离散型随机变量分布律及连续型随机变量的定义、性质和计算；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概率模型及相关概率问题的求解；理解多维随机变量的概念、多维随机变量的联合分布的概念、性质；理解随机变量的边缘分布及独立性的概念；掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义；会利用二维概率分布求有关事件的概率，会求两个随机变量的简单函数的分布。教学内容：2.1随机变量及其分布随机变量的定义，离散型随机变量与分布列、连续型随机变量与概率密度函数以及分布函数的概念，分布列与概率密度函数的性质。几种常用的离散型分布，比如二项分布、泊松分布，几种常用的连续型分布，比如均匀分布、指数分布和正态分布等。2.2多维随机变量及其分布函数二维随机变量的概念、二维随机变量的联合分布的概念、性质。二维均匀分布，二维正态分布的联合概率密度以及参数的概率意义，用二维概率分布求有关事件的概率。边缘分布函数，边缘分布律，边缘密度函数。2.3相互独立随机变量，条件分布随机变量条件分布的概念和计算方法，随机变量独立性的概念和判断方法，离散型和连续型随机变量独立的条件。2.4随机变量的函数及其分布函数和的分布，商的分布，随机变量的线性变换与平方变换。重点难点：常用的离散型随机变量的概率分布律，常用的连续型随机变量的概率分布，二维随机变量的联合分布和边缘分布；随机变量的独立性的判断；由概率密度函数求分布函数以及两个随机变量和、差、积、商等的分布律或密度函数及分布函数的计算。思政元素：结合概率真实案例，鼓励学生大胆探索，勇于创造。教学方法：讲授法、案例教学法、启发法。随机变量的数字特征教学要求：理解离散型、连续型随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数的定义及其概率含义；熟悉数学期望、方差、协方差、相关系数的性质；掌握随机变量及其函数的期望、方差、协方差、相关系数的计算公式；熟练常用随机变量的数学期望。教学内容：3.1数学期望和方差离散型和连续型随机变量的数学期望和方差的定义和性质，数学期望和方差之间的关系。切比雪夫不等式。3.2协方差和相关系数协方差和相关系数的定义、性质和计算公式，以及二者之间的关系。3.3多维随机变量的数字特征多维随机变量数学期望和方差的定义，协方差矩阵及其性质，二维两点分布，n维均匀分布的数字特征。3.4多维随机变量函数的数字特征和条件数学期望多维随机变量函数的数学期望和方差的计算，n维随机变量数学期望和方差的性质，举例说明加深理解。条件数学期望的定义及相关定理。重点难点：数学期望和方差的概念、性质与求法，常用随机变量的数学期望与方差、随机变量函数的数学期望的计算，协方差、相关系数的计算以及随机变量函数的数学期望的计算。思政元素：理论结合实际，理论应用于实践，解决生产生活中的实际问题。教学方法