辽宁省营口市大石桥第一初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级上学期期中数学试题一、单选题（每题3分共30分）1．在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，轴对称图形是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，2cm，4cm D．2cm，3cm，4cm4．如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为BD，则（）A．40° B．30° C．25° D．20°5．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，判断的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．186．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到，这个实验说明（）A．与不全等B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等7．对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，QUOTE那么的结果是（）A．2024 B． C． D．10128．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（）A．18° B．25° C．30° D．45°9．如图，中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，的面积为10，的面积为6，则的面积是（）A．20 B．18 C．16 D．1510．如图，在中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，有下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，QUOTE其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分共24分）11．如图，工人师傅制作门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是______．12．______．13．等腰三角形的一个角的度数是36°，则它的底角的度数是______14．如图，，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若，则______°．15．如图，在一个三角形的纸片QUOTE中，QUOTE，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中的度数为______°．16．如图，中，AD是BC边上的高，AE是∠BACQUOTE的角平分线，若，，QUOTE则∠B的度数为______．17．如图，在等腰中，，，于D，点M、N分别是线段AB、AD上的动点，则的最小值是______．18．如图，已知，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，QUOTEBE平分∠ABCQUOTE，延长BE交AD的延长线于点F．①；②E为CD的中点；③若，，QUOTE则；QUOTE④若四边形ABCD的面积为27，且，QUOTE则BF的长为18，其中正确的结论有______．三、解答题19．（9分）（1）请画出QUOTE关于y轴对称（其中、、分别是A、B、C的对应点）（2）直接写出三点的坐标______，______，______．（3）求出QUOTE的面积．20．（8分）（1）QUOTE（2）先化简，再求值：QUOTE，其中，，．QUOTE21．（8分）如图，在四边形ABCD中，，∠DABQUOTE的平分线交BC的延长线于点E，，QUOTE垂足为点F，交CD于点G．（1）求证：BG平分∠ABE．QUOTE（2）若，，QUOTE求∠BGCQUOTE的度数．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．（1）求证：；QUOTE（2）若，AC与DE交于点O，当QUOTE时，求AO的长．23．（8分）如图：在QUOTE中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取，QUOTE在射线CF上截取QUOTE，连接AD、AG．猜想线段AD与AG的关系，并证明你的猜想．24．（12分）如图，在等边QUOTE中，QUOTE，点P从点A出发沿AB边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿CA边向点A以每秒4个单位的速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示：______，______；QUOTE（2）当点Q到达AC中点时，判断PQ与AB的位置关系，并请说明理由；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在t，使得QUOTE与QUOTE全等？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；25．（13分）[问题情境]如图1，，，QUOTE直线AE是经过点A的直线，QUOTE于D，QUOTE于E，则．QUOTE（1）[类比训练]如图2，中，，，QUOTE直线AE是经过点A的任一直线，QUOTE于D，于E，证明：．（2）[问题创设]如图3，在中，QUOTE，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果QUOTE，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立BD，DE，CE三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论．（3）[情境更换]如图4，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，①若另一顶点QUOTE落在第四象限，求a的值；②直接写出顶点K的横、纵坐标的关系．

八年数学期中试卷答案题号12345678910答案BCDACDCCAC11．三角形的稳定性12．-1/313．36°QUOTE或72°14．2515．27016．50°/50QUOTE度17．418．①②③④19．（1）见解析；（2），，；（3）．