福建省泉州五校高中联考2025届高三上学期11月期中数学试题 含解析

2025届高中毕业班五校联考模拟检测高三数学2024.11本试卷共19题满分150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则的大小关系是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可比较大小.【详解】由得函数为偶函数，当时，，所以在上单调递增，即.故选：B．2.已知函数有唯一零点，则（）A. B.-2 C. D.2【答案】B【解析】【分析】由已知可得，所以图象关于对称，结合函数图象的对称性分析可得结论.【详解】因为函数，所以，所以的图象直线关于对称，函数有唯一零点，则必有，即，解得.故选：B【点睛】本题考查了函数零点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于难题.3.正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解.【详解】由题意得，所以.故选：A.4.设全集是，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合，按补集和交集定义，即可求解.【详解】，，，.故选:B.【点睛】本题考查函数的定义域、集合间的运算，属于基础题.5.下列关系中，正确的有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合与集合的基本关系判断.【详解】A.空集是任何非空集合的真子集，故正确；B.的元素为，的元素为，故错误；C.因，故错误；D.因为，故错误故选：A6.设，则“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由得到或，再利用充分条件和必要条件的定义求解.【详解】由可得，所以，或，所以“”等价于“，或”，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C.7.若函数的图象经过点，则的值为（）A.1 B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义解出函数的解析式，进而求出即可.【详解】由题意知，函数图象过点，所以，即，则，得，所以，有.故选：B8.设是奇函数，且当时，，则当时，等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：当时，由函数为奇函数可得故选：C考点：奇偶性求函数解析式二、多选题9.已知，，且，则（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用已知，求二元变量的最值，一般可用用消元法变为函数求最值，如，，当然也可以用均值不等式求最值，如，.【详解】选项A：因为，，，所以，所以，故A正确．选项B：，当且仅当时取等号，（利用基本不等式时注意取等号的条件）,故B正确．选项C：，所以，当且仅当时取等号，故C错误．选项D：，当且仅当时取等号，（另解：，当且仅当时取等号）,故D正确．故选:ABD.10.如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成直角梯形，AD＝1，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A.与BC可能垂直B.三棱锥体积的最大值为C.若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是D.直线与EP所成角的取值范围为【答案】ACD【解析】【分析】对于A选项：根据线面垂直的判断定理，由，当时，平面，则；对于B选项：取的中点，连接，根据，则平面平面时，三棱锥体积的最大值，从而可判断；对于C，根据，可得都在同一球面上，且球的半径为，从而可判断；对于D选项：由可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，即可求得与所成角的取值范围.【详解】对于A选项：由，则，当时，且，此时满足平面，因此，故A正确；对于B，取的中点，连接，则，且，因为，当平面平面时，三棱锥体积的最大值，在中，，则，此时，所以三棱锥体积的最大值为，故B错误；对于C，因为，所以都在同一球面上，且球的半径为，所以该球的表面积是，故C正确；对于D，作，因为为的中点，所有，，所以，所以，所以，可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，所以与夹角为，与夹角为，又不在平面内，，，所以与所成角的取值范围，所以D正确，故选：ACD.11.已知离散型随机变量X分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则（）X－1012PabcA.a＝ B.b＝ C.c＝ D.P(X＜1)＝【答案】ABCD【解析】【分析】利用分布列的性质、方差与期望关系求参数a、b、c，即可判断各选项的正误.详解】由，而E(X)＝0，则，由题设有，可得，故A、B、C正确；而，D正确.故选：ABCD三、填空题12.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______【答案】【解析】【分析】根据是的充分不必要条件，可得，从而可得出答案.【详解】解：因为是的充分不必要条件，所以，所以.故答案为：.13.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（恒温，单位：）满足函数关系，且该食品在的保鲜时间是16小时.①食品在的保鲜时间是小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间__________.（填“是”或“否”）【答案】①②是【解析】【详解】试题分析：①∵食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系且该食品在的保鲜时间是小时.∴，即，解得，∴，当时，，故①该食品在的保鲜时间是小时；②到了此日时，温度超过度，此时保鲜时间不超过小时，故到时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故答案为是.考点：1、函数模型的选择与应用；2、分段函数的解析式.14.已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．半径的最大值为______．【答案】①.②.【解析】【分析】先对方程配方形成圆的标准式，进而求出实数的取值范围即可；再由，进而求出半径的最大值即可.详解】由题意知：，所以，所以的取值范围为；由因为，当且仅当时，.故答案为：；.四、解答题15.化简，求值：（1）；（2）已知，求的值；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）逆用两角和的正弦公式即可求解；（2）利用两角和的正切公式即可求解；（3）逆用两角和的余弦公式即可求解.【详解】（1）（2），（3）16.（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值；【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的基本关系式即得；（2）弦化切即可.【详解】（1）∵，在第二象限，∴，；（2）由，所以.17.已知（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接通过诱导公式化简即可；（2）通过二次齐次式的化简即可得结果.【小问1详解】【小问2详解】由（1）易得，所以18.（1）设化简；（2）求值：；（3）设求的最大值与最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）1；（3）最大值，最小值6.【解析】【分析】（1）先求，对m，n讨论，求出A；（2）利用，分别对化简、求值；（3）把化简为，换元后利用在上的单调性求出最大值和最小值.【详解】（1）因为，所以故，当时，，当时，(2），同理∴即=1(3)由解得令，∴在上单增，∴当t=0时，当时，∴的最大值，最小值6.【点睛】指对数混合运算技巧：(1)指数的运算一般把各个部分都化成幂的结构，利用幂的运算性质；(2)对数的运算一般把各个部分都化成幂的同底结构，利用对数的运算性质.19.已知圆，圆，动圆P与圆内切，与圆外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C；（1）求C方程；（2）若，直线过圆的圆心且与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）由圆与圆的位置关系得出点轨迹是椭圆，求出后可得轨迹方程；（2）设Ax1,y1，Bx2,y2，设直线【小问1详解】设动圆P的半径为，∵动圆P与圆内切，与圆外切，∴，且.于是，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆.圆与内切于点，因此点与点不重合，，从而，所以.故动圆圆心的轨迹的方程为．【小问2详解】设Ax1,y1，B联立方程