山西省吕梁市孝义市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

2024～2025学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3、考试结束后，只收回答题卡.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.下列关于的方程中，是一元二次方程的是A. B.C. D.2.近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式.下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是 A. B. C. D.3.已知抛物线与轴有两个公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D.4.如图，与关于点成中心对称，下列结论不正确的是A. B.C. D.5.用配方法解一元二次方程时，其中有一步将写成的形式、其依据的数学知识是A.等式的性质 B.平方根的意义 C.平方差公式 D.完全平方公式6.在某次足球联赛中，参赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛56场.若本次联赛共有个队参加比赛，根据题意，可列方程为A. B. C. D.7.如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志.旗面为红色、象征革命胜利；左上角图案由黄色五角星和黄色圆圈组成、象征中国青年一代紧密团结在中国共产党周围.如果将左上角图案绕某点旋转角后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是A. B. C. D.8.已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是A. B. C. D.9.抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A.B.C.D.关于的一元二次方程的实数根为，10.如图1，在线段上找一点，点把线段分为和两段，其中是较小的一段，若，则点就叫做线段的黄金分割点.如图2是正五角星图案，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.点关于原点对称的点的坐标是_____.12.已知二次函数的部分，的对应值如下表：…2.12.22.32.42.52.6……-0.68-0.320.080.5211.52…根据表格可知一元二次方程的一个实数根所在的范围是_______.13.某校生物兴趣小组在一次研究植物生长结构的实践活动中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物共有______个小分支.14.如图，某小区计划用总长为的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为，则与之间的函数关系式是_____.15.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点与点对应，且，，三点恰好在同一条直线上，则的长为_____.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明。证明过程或演算步骤）16.解方程（每小题5分，共10分）（1）（2）17.（7分）已知二次函数.（1）请用配方法将这个二次函数化成的形式.（2）当为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？（3）抛物线可以由抛物线经过怎样的平移得到？18.（5分）已知关于的一元二次方程，试说明：不论为何值，此方程总有实数根.19.（8分）操作与思考：如图、在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.实践操作：（1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，画出；（注：点与，与，与分别是对应点）（2）以点为旋转中心，将顺时针旋转，画出旋转后的，并写出，，的坐标：_____，_____，_____；（注：点与，与，与分别是对应点）观察思考：（3）能否由旋转得到？若能，请写出旋转中心的坐标、旋转方向及旋转角的度数；若不能，请说明理由.20.（10分）金秋时节，我市兑镇镇新民村柿子喜获丰收.因为一掰分四瓣，形状似牛心，这里的柿子被当地人称为“牛心柿子”.据了解，新民村2022年到2024年每年种植柿子1000亩，2022年柿子的平均亩产量为150千克，由于2023年到2024年引进先进的种植技术，2024年柿子的平均亩产量为294千克.（1）若2022年到2024年柿子的平均亩产量的年增长率相同，求柿子平均亩产量的年增长率.（2）为做大做强柿子产业，柿农将采摘的部分柿子进行深加工，经过清洗、去皮、晾晒等多道工序后制成软糯香甜的柿饼进行出售.现已知柿饼的成本价是25元/盒，柿农以40元/盒的价格出售时，每天可售出100盒.为了回馈顾客，柿农决定采取降价销售.根据市场调查发现，柿饼的销售单价每降低1元，每天可多售出20盒.求如何定价才能使每天的销售利润最大？21.（10分）阅读与思考：阅读下面材料，并完成相应学习任务：图形的变化是基本的图形运动方式，利用图形的变化往往可以起到转化线段或角的作用，使得分散的条件转化为集中，从而有利于问题的解决.数学问题：如图1，在中，点，，分别在边，，上，其中为的中点，.求证：.证法1：如图2，作出关于对称的，连接.与关于对称，，，，.为的中点，，.，，..（依据1）又...在中，.（依据2）.证法2：如图3，将绕点旋转得到.（点旋转后与点重合），连接.学习任务：（1）材料中的“依据1”“依据2”分别指的是：依据1：_________；依据2：_________.（2）根据材料中“证法2”的辅助线做法，写出证法2的完整过程；（3）在图1中，若，其它条件不变，则，，满足的等量关系是：________.（4）除材料中提到的“轴对称”“旋转”外，我们还学习过的一种图形的变化是：_________.22.（12分）综合与实践问题背景：某校科技协会组织桥梁模型制作比赛，向全校同学征集作品.图1是某“实践小组”制作的桥梁模型，图2是该模型简化后在平面直角坐标系（以桥面所在直线为轴，上下桥拱最高点，所在直线为轴）中的截面示意图，下面是他们的设计方案.设计方案：①上桥拱和下桥拱均为抛物线型，其中上桥拱在平面直角坐标系中的函数关系表达式为；②上、下桥拱最高点，之间的距离为10；③桥拱在桥面上的的距离的长度为25.图1图2解决问题：请根据上述设计方案解决下面问题：（1）求下桥拱在平面直角坐标系中的函数关系表达式；（2）“实践小组”欲在上、下桥拱之间设计一个矩形牌匾，并在牌匾上将该桥命名为“智慧桥”.其中点，（点在点的左侧）均在直线上，点，在上桥拱上（点，关于轴对称，且，均在直线的上方），若矩形的周长为57.5，请你在图2中画出该矩形，并求出点，的坐标.23.（13分）综合与探究问题情境：在中，，为的中点.将以点为中心