6.3 对数函数1概念、图象与性质 课件高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

对数函数（1）——概念、图象与性质高中数学·必修第一册问题情境

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x

次后，得到的细胞个数y

与x的函数关系是什么？3、若给定一个y值，是否只有唯一的x与之对应？1、若y=8，则x=

，2、若已知y，如何求分裂的次数x?x=log2yx

＝log2y．思考：上述关系式中，x是y的函数吗？yxyx＝log2yxy＝2x

习惯上仍用x表示自变量,用y表示它的函数.函数就表示为:y＝log2x对数函数○

数学探究

一般地，函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量.▲

数学建构1.对数函数的概念1.系数

对数符号前面的系数是1；2.底数

是一个大于0且不等于1的常数；3.真数

仅有自变量x.概念辨析y=logax思考问题：1．在对数函数的解析式y＝logax中，为什么要规定a＞0且a≠1？2．对数函数的定义域是什么？3．对数函数的值域是什么？○

数学探究2您打算如何去研究对数函数?x…84210.50.25……-3-2-1012…x…0.250.51248…y=log2x…-2-10123…在同一的坐标系中，画出函数y=log2x

,y=log0.5x的图象.

○

数学探究3

y=log2x

y=log0.5xxyO1函数y=log2x和图象关于x轴对称.在同一的坐标系中，画出函数y=log2x

,y=log3x的图象.

x…139…y=log3x…-2-1012…

y=log2x

y=log3xxyO1○

数学探究3在上同一坐标系中，你能画出函数的图象吗？

y=log2x

y=log3x

y=log0.5xxyO1

y=log1/3x○

数学探究3图象性质R(0,+∞)过定点(1,0)在（0,﹢∞)上是单调增函数(1)定义域(2)值域(3)定点(4)单调性a

＞10＜a

＜12.对数函数的图象与性质在（0,﹢∞）上是单调减函数▲

数学建构yx0(1,0)yx0(1,0)

y=log2x

y=log3x

y=log0.5xxyO1

y=log1/3x概念辨析2.底数a越大，第一象限上升趋势越缓.1.y=logax的图象与

的图象

关于x轴对称;方法：画直线

y=1概念辨析3.值域分布①0<x<1时，y<0；

②

x>1时，y>0.①0<x<1时，y>0；

②

x>1时，y<0.yx0(1,0)y=logax(a>1)yx0(1,0)y=logax(0<a<1)

如果由函数y=f(x)可解得唯一x=h(y)也是一个函数，那么称函数x=h(y)是函数y=f(x)的反函数，记作：x=f-1(y).▲

数学建构3.反函数

在x=f-1(y)中，y是自变量，习惯改写成y=f-1(x).放在下一课介绍，本节课容量大概念辨析1.y=f(x)的图象与y=f-1(x)的图象

关于直线y=x对称;2.y=f(x)与y=f-1(x)的定义域和值域互换.例如：①y=3x+6的反函数是

②

y=2x的反函数是

y=log2x

【例1】.(1)下列函数表达式中，是对数函数的有(

)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1).A.1个 B.2个C.3个 D.4个(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，

则f(8)＝________.◆

数学运用对数函数的概念－3◆

数学运用对数型函数的定义域【例3】.比较下列各组数中两个值的大小：◆

数学运用比较大小解析：(1)>；(2)<；(3)>；(4)当a>1时，函数y＝logax在(0,＋∞)上是增函数，于是loga5.1<loga5.9，

当0<a<1时，函数y＝logax在(0,＋∞)上是减函数，于是loga5.1>loga5.9.★反馈训练若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(

) A.b<a<c B.a<b<cC.c<b<a D.b<c<a解析：因为函数y＝log