黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2025届高三上学期期中考试 数学 含答案

哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试数学试题考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第=1\*ROMANI卷(选择题,共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.函数在区间上的最小值为（）A.B.C.D.4．已知是单位向量，则“是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A．B． C．D． 6.已知等比数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.7.菱形边长为，为平面内一动点，则的最小值为()A.B.C.D.8.已知函数为偶函数，且满足，当，，则的值为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）函数的图象关于点对称C．将向左平移个单位长度，得到函数D．若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是10．设正实数满足，则（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值为11.已知函数,则下列说法中正确的是（）A.方程有一个解B.若有两个零点，则C.若存在极小值和极大值，则D.若有两个不同零点，恒成立，则第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为的圆锥，则该圆锥的高度为.13．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过________________个月用整数作答，参考数据：14.已知为单位向量，满足，则的最小值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）在△ABC中，分别为角所对的边，且(1)求角B.(2)若，求△ABC周长的最大值.16.（本小题15分）已知数列满足(1)求的通项公式；(2)在和之间插入个数，使得这个数依次构成公差为的等差数列，求数列的前项和．（本小题15分）行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：，设函数．(1)求的对称轴方程及在上的单调递增区间；(2)在锐角中，已知,，，求18.（本小题17分）已知数列满足（）.(1)记（），证明：数列为等比数列，并求的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)设（），且数列的前项和为，求证：（）.（本小题17分）已知函数.(1)当时，求在处的切线方程；(2)若恒成立，求的范围；(3)若在内有两个不同零点，求证：2024—2025学年度上学期高三学年期中考试数学答案单选题D2.D3.A4.A5.D6.B7.D8.C多选题AC10.ABD11.ACD填空题12.13.4014.四、解答题15.（1）即∵∴，又∴由可得，，∵∴∴∵∴的最大值为(1)当时，两式相减，得，即.又当时，符合题意，所以.(2)由（1）得，所以，则，所以两式相减得：，所以．17.（1），由，得，所以的对称轴为.由，，所以单调递增区间为（2）由（1）知，，则，由，得，则，解得，因为中，，则为锐角，所以，因为，，所以，所以，设，则，在和中，由正弦定理得，，因为，上面两个等式相除可得，得，即，所以.18.（1）证明：，又，所以，数列为以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，又，.设，则，设，，，，故.（3），，所以欲证，只需证，即证.设，，故在上单调递减，，时，.，得证.19.