5.2.1基本初等函数的导数课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.1基本初等函数的导数复习引入1.导函数的概念从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f′(x0)是一个唯一确定的数.这样，当x变化时，y=f′(x)就是x的函数，我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).

y=f(x)的导函数有时也记作y′，即

.根据导数的定义，求函数y=f(x)的导数，就是求出当∆x→0时，无限趋近的那个定值.曲线y=f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线的斜率k0即若y=c(如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.xyy=cO探究：一些常见函数的导数1.函数y=f(x)=c的导数也就是说任意一个常数的导数是0.即若y=x(如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.xyy=xO2.函数y=f(x)=x的导数即3.函数y=f(x)=x2的导数若y=x2表示路程关于时间的函数，则y′=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.y′=2x表示函数y=x2的图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.y′=2x表明:当x<0时，随着x的增加，|y′|越来越小，y=x2减少得越来越慢；当x>0时，随着x的增加，|y′|越来越大，y=x2增加得越来越快.xyy=x2O即4.函数y=f(x)=x3的导数y′=3x2表示函数y=x3的图象上点(x,y)处切线的斜率为3x2，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.xyy=x3O即5.函数y=f(x)=

的导数思考：画出函数的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.xyO

表示函数

的图象上点(x,y)处切线的斜率为

,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.

表明:当x<0时，随着x的增加，|y′|越来越大，

减少得越来越快；当x>0时，随着x的增加，|y′|越来越小，

减少得越来越慢.思考：画出函数的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.xyO即

归纳总结一些常见函数的导数：基本初等函数的导数公式探究：基本初等函数的导数公式例1：求下列函数的导数:解：例题课本P75练习例2：假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为

其中p0为t=0时的物价.假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)?解：例题课本P75变式：假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为

解:练习例3:（1）已知曲线y＝lnx，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程．例题

（2）求曲线y＝lnx的过点O(0，0)的切线方程．求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程的步骤：(1)设切点为A(xA，f(xA))，求切线的斜率k＝f′(xA)，写出切线方程(含参数).(2)把点P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于xA的方程，解得xA的值，进而求出切线方程．

归纳总结解：练习随堂检测2.设正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是(

)解析

：因为(sinx)′=cosx,所以直线l的斜率k1=cosx,所以-1≤k1≤1,所以直线l的倾斜角α1的范围是α1∈选A.

3.过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为

.解：y′=ex,设切点为(x0,y0),则y0=,则切线方程为y-=(x-x0),由于原点在切线上,则-=(-x0)⇒x0=1,y0==e,即切点为(1,e).答案:(1,e)基本初等函数的导数公式：课堂小结特别地，x=1；(